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2021-2022学年四川省成都七中万达学校通锦校区七年级（下）月考数学试卷（3月份）
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这是一份2021-2022学年四川省成都七中万达学校通锦校区七年级（下）月考数学试卷（3月份），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．计算x2•x5的结果是（ ）
A．x10 B．x7 C．2x7 D．2x10
2．计算（-2x2）4的结果是（ ）
A．8x6B．-8x6C．-16x8D．16x8
3．科学家测得某种新型病毒的大小约为125纳米，即0.000000255米，则数据0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10-6B．1.25×10-7C．1.25×10-8D．1.25×10-9
4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x-3y）（3y-2x）B．（-2x+3y）（-2x-3y）
C．（x-2y）（2y+x）D．（x+3y）（x-3y）
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中明影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2
B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）
D．（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a4-a4=3B．（-5x3y2）2=10x6y4
C．（ab-1）2=a2b2-1D．（x+1）（x-2）=x2-x-2
7．两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40B．C．20D．23
8．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+6）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．3a米B．（3a+1）米
C．（3a+2b） 米D．（3ab2+b2）米
9．已知被除式是x3+2x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是（ ）
A．x2+3x-1B．x2+2xC．x2-1D．x2-3x+1
10．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果（ ）
A．随n的变化而变化B．不变，定值为0
C．不变，定值为1D．不变，定值为2
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知33x+1=81，则x=________.
12．（0.2）2020×52021=_______.
13．已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是 ______.
14．已知x-y=7，xy=2，则x2+y2=_______.
三．解答题
15．计算：
（1）3x（x-1）-（x-2）（x-1）
16．化简求值：[（2a+3b）（2a-3b）-（2a-b）2-3ab]÷（-2b），其中a=2，b=-1．
17．用简便方法计算
（1）186.72-2×186.7×86.7+86.72
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
18．（1）已知（a+b）2=6，（a-b）2=2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+=3，求的值
19．（1）已知（2an）3=40，求a6n时组：
（2）已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-4（x2）2n的值．
20．已知A、B为多项式，B=2x+1，小明同学在计算A+B时，把A+B看成A+B，所得结果是4x2-2x+1，请你求出A+B的正确答案，并求当x=-2时，A+B的值．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．若ax=6，ay=4，则a2x-3y=_________.
22．已知a2-b2=8，a-b=4，则2a+2b=________.
23．已知162×43×26=22x-1，则2x+y= ________.
24．若代数式x2-10x+b可化为（x-2）2-1， 其中a、b为实数，则B-a的值是 _______.
25．填空：已知多项式x2+x4+_______还是一个完全平方．（请在横线上填上所有的适当的单项式，）
26．若（x-2）（x2+ax+6）的积中不含x的二次项和一次项，求
（1）a和b的值．
（2）（2a+b+1）（2a-b-1）-（a+26）（-2b+a）+2b的值．
27．张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……
（1）试求25+24+2+23+22+1的值，请你合理推算；
（2）计算350+349+348+……+32+3+1，请你认真思考并写出解题过程；
（3）判断22021+22020+22019+……+22+2+1的值的末位数是几，请你写出推断过程；
28．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角“就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a3b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）填出（a+b）4展开式中共有 _____项，第三项是 _____.
（2）直接写出（1-2y）5的展开式．
（3）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和S．
（4）利用上面的规律计算：
26+6×25×（-）+15×24×（-）2+20×23×（-）3+15×22×（-）4+6×2×（-）5+（-）6-1
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．计算x2•x5的结果是（ ）
A．x10 B．x7 C．2x7 D．2x10
2．计算（-2x2）4的结果是（ ）
A．8x6B．-8x6C．-16x8D．16x8
3．科学家测得某种新型病毒的大小约为125纳米，即0.000000255米，则数据0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10-6B．1.25×10-7C．1.25×10-8D．1.25×10-9
4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x-3y）（3y-2x）B．（-2x+3y）（-2x-3y）
C．（x-2y）（2y+x）D．（x+3y）（x-3y）
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中明影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2
B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）
D．（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a4-a4=3B．（-5x3y2）2=10x6y4
C．（ab-1）2=a2b2-1D．（x+1）（x-2）=x2-x-2
7．两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是（ ）
A．40B．C．20D．23
8．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+6）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．3a米B．（3a+1）米
C．（3a+2b） 米D．（3ab2+b2）米
9．已知被除式是x3+2x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是（ ）
A．x2+3x-1B．x2+2xC．x2-1D．x2-3x+1
10．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果（ ）
A．随n的变化而变化B．不变，定值为0
C．不变，定值为1D．不变，定值为2
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知33x+1=81，则x=________.
12．（0.2）2020×52021=_______.
13．已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是 ______.
14．已知x-y=7，xy=2，则x2+y2=_______.
三．解答题
15．计算：
（1）3x（x-1）-（x-2）（x-1）
16．化简求值：[（2a+3b）（2a-3b）-（2a-b）2-3ab]÷（-2b），其中a=2，b=-1．
17．用简便方法计算
（1）186.72-2×186.7×86.7+86.72
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
18．（1）已知（a+b）2=6，（a-b）2=2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+=3，求的值
19．（1）已知（2an）3=40，求a6n时组：
（2）已知n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-4（x2）2n的值．
20．已知A、B为多项式，B=2x+1，小明同学在计算A+B时，把A+B看成A+B，所得结果是4x2-2x+1，请你求出A+B的正确答案，并求当x=-2时，A+B的值．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．若ax=6，ay=4，则a2x-3y=_________.
22．已知a2-b2=8，a-b=4，则2a+2b=________.
23．已知162×43×26=22x-1，则2x+y= ________.
24．若代数式x2-10x+b可化为（x-2）2-1， 其中a、b为实数，则B-a的值是 _______.
25．填空：已知多项式x2+x4+_______还是一个完全平方．（请在横线上填上所有的适当的单项式，）
26．若（x-2）（x2+ax+6）的积中不含x的二次项和一次项，求
（1）a和b的值．
（2）（2a+b+1）（2a-b-1）-（a+26）（-2b+a）+2b的值．
27．张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……
（1）试求25+24+2+23+22+1的值，请你合理推算；
（2）计算350+349+348+……+32+3+1，请你认真思考并写出解题过程；
（3）判断22021+22020+22019+……+22+2+1的值的末位数是几，请你写出推断过程；
28．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角“就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a3b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）填出（a+b）4展开式中共有 _____项，第三项是 _____.
（2）直接写出（1-2y）5的展开式．
（3）推断多项式（a+b）n（n为正整数）的展开式的各项系数之和S．
（4）利用上面的规律计算：
26+6×25×（-）+15×24×（-）2+20×23×（-）3+15×22×（-）4+6×2×（-）5+（-）6-1
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