2021-2022学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共18分）下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是
(    )A.  B.
C.  D. 一个等腰三角形的底角是，则它的顶角是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，能构成直角三角形的为(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，不等式组的解集在数轴上的表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到使点恰好落在边上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：和都是等腰三角形；；的周长等于与的和；其中正确的有(    ) A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若点，将点向右平移个单位长度后落在轴上，则 ______ ．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，，，若将绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标是______ ．
 如图，在中，为上一点，的周长为，是线段的垂直平分线，，则的周长是______．
 已知函数是自变量的图象只经过二、四象限，则______．如图，在直角坐标系中，、的坐标分别为，，将线段向上平移个单位得到，如果为等腰三角形，那么的值为______．
   三、解答题（本大题共11小题，共84分）解不等式；
已知：如图，在中，，，求证：．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
 如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，得到请仅用无刻度的直尺，按要求画图保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形．
在图中，画一个等边三角形；
在图中，画一个等腰直角三角形．
 
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点、、的坐标分别为，，提示：一定要用铅笔作图
画出向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的；
画出向关于轴对称的；
以点、、为顶点的三角形的面积为______ ．
 
已知：在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且求证：是等边三角形．
如图，一次函数：的图象与一次函数：的图象交于点，一次函数：的图象与轴交于点，且经过点．
求点的坐标和一次函数：的解析式；
根据图象，直接写出的解集．
如图，两个全等的三角尺重叠放在的位置，将其中一个三角尺绕着点按逆时针方向旋转至的位置，使点恰好落在边上，与相交于点已知，，．
求的度数；
求的长度．
“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体多于人优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人元．
若团体人数为人，选择______旅行社更优惠直接写出“甲”或“乙”；
设团体有人，甲、乙两家旅行社的收费分别为，元，请分别写出，与之间的关系式；
随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买型号与型号两种足球，其中型号足球的批发价是每个元，型号足球的批发价是每个元，该校需购买、两种型号足球共个．
若该校购买、两种型号足球共用了元，求购买两种型号足球各多少个？
若该校计划购进型号足球的数量不多于型号足球数量的倍，请问最多能买多少个型足球？
在的条件下请求出最省钱的购买方案，并说明理由．如图，在中，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
为多少时，是等边三角形？
、在运动过程中，的形状不断发生变化，当为多少时，是直角三角形？请说明理由．
 
基本图形：在中，，为边上一点不与点，重合，将线段绕点逆时针旋转得到．
探索：连接，如图，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
连接，如图，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
联想：如图，在四边形中，若，，则的长为______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：因为一个等腰三角形的一个底角是，
则另一个底角也是，
所以顶角为：

，
故选：．
因为等腰三角形的底角相等，根据三角形的内角和是度，从而可以求出顶角的度数．
考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是：依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的顶角的度数．
 3.【答案】 【解析】解：，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
由得，
由得，
不等式组的解集为．
故选：．
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
旋转得，
，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可知，再利用三角形外角的性质得，由，即可得出，从而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，都是等腰三角形．
，，即有，
的周长．
故选A．
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点，将点向右平移个单位长度后点的坐标为，
向右平移个单位长度后落在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
利用平移可得平移后的点的坐标，再根据轴上的点横坐标等于可得，再解方程即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 8.【答案】解：点与点关于原点对称，
，，
则．
故答案为：． 【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是；正确得出，的值是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：把的绕点按顺时针方向旋转，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转度．点在轴上，且，正好旋转到轴正半轴．
则旋转后点的坐标是；又旋转过程中图形不变，，，故点坐标为．
根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．
本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．
 10.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 11.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象经过二、四象限，
，
解得：，
故答案为：．
根据正比例函数的性质确定的值即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：、的坐标分别为，，
，，
，
将线段向上平移个单位得到，
，
为等腰三角形，
当时，
；
当时，，
当时，
，
，
综上所述，如果为等腰三角形，那么的值为或或．
故答案为：或或．
根据、的坐标分别为，，得到，，根据勾股定理得到，由将线段向上平移个单位得到，得到，根据为等腰三角形，当时，当时，当时，分别求得的值即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 13.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
证明：，
，
，
，
，
． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为可得出答案．
由，得出，进而得出，从而得到，即可证得．
本题考查的是解一元一次不等式，直角三角形两锐角互余，熟练掌握不等式的解法是解题的关键，
 14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 【解析】如图中，延长交的延长线于点，即为所求；
如图中，连接交于点，即为所求．
本题考查作图旋转变换，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；

 【解析】【分析】
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用三角形面积公式求出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【解答】
解：见答案；
见答案；
以点、、为顶点的三角形的面积为：．
故答案为：．  17.【答案】证明：，，垂足分别为点，，
，
为的中点，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
是等边三角形． 【解析】只要证明≌，推出，推出，又，即可推出；
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：点函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
的图象过点，
，
解得，
即一次函数：的解析式是；
由图象可得，
函数和函数交于点，在点的左侧函数的图象在上方，在点的右侧函数的图象在上方，
的解集是． 【解析】根据点函数的图象上，可以求得点的坐标，根据的图象过点和点，可以求得该函数的解析式；
根据函数图象，可以写出的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：，，．
，，，
由旋转可得：，，，
是等边三角形，
；
，，
，
． 【解析】由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，可求解；
由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 20.【答案】乙 【解析】解：若团体人数为人，选甲：元，
选乙：元；
故答案为：乙；
；
；
当，，
，
小于人选乙；
当，，
，
等于人选甲、乙一样；
当，，
，
大于人选甲．
答：团体人数小于人选乙优惠，团体人数等于人选甲、乙一样优惠，团体人数大于人选甲优惠．
根据优惠办法求出选择甲、乙两家旅行社的费用即可判断；
时，根据甲旅行社的优惠办法，求出的函数关系式，根据乙旅行社的优惠办法写出的函数关系式；
分情况讨论列出不等式，然后求解即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种优惠办法的收费表示方法是解题的关键，要分情况讨论．
 21.【答案】解：设购买型号足球个，型号足球个，
依题意得：，
解得：．
答：购买型号足球个，型号足球个．
设可以购买个型号足球，则购买个型号足球，
依题意得：，
解得：．
答：最多能买个型足球．
在的条件下最省钱的购买方案为：购买个型号足球，个型号足球，理由如下：
设该校购买个足球所需总费用为元，则．
，
随的增大而减小，
又．
当时，取得最小值，
在的条件下最省钱的购买方案为：购买个型号足球，个型号足球． 【解析】设购买型号足球个，型号足球个，利用总价单价数量，结合该校购买、两种型号足球共用了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买个型号足球，则购买个型号足球，根据购进型号足球的数量不多于型号足球数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设该校购买个足球所需总费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 22.【答案】解：要使是等边三角形，即可得：，
在中，，，．
，
可得：，，
即，
解得：，
故答案为：；
当为或时，是直角三角形，
理由如下：
，，，
，
动点以，以的速度出发，
，，
是直角三角形，
或，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得．
所以，当为或时，是直角三角形． 【解析】根据等边三角形的性质解答即可；
分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．
 23.【答案】结论：．
理由：如图中，

，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
即：；
结论：．
理由：连接，

由得，≌，
，，
，
．

 【解析】解：见答案；
见答案．

作，使，连接，．

，
，，

，
即，
在与中，

≌，
，
，，
，
，
，
，
即，
．
故答案为．
结论：证明≌即可解决问题．
结论：由≌，推出，，可得，利用勾股定理即可解决问题．
作，使，连接，由≌，推出，由，，可得，再利用勾股定理即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．