2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使有意义，必须满足(    )

A.  B.  C. 为任何实数 D. 为非负数

2. 以下列各组为边长的三角形是直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，，分别是▱的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 关于函数有下列结论，其中正确的是(    )

A. 图象经过点
B. 图象经过第二、三、四象限
C. 若、在图象上，则
D. 图像与轴交点坐标为

6. 如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(    )

A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 的化简结果为______．
8. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．

9. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移个单位长度，则平移后的一次函数解析式为______．
10. 如图，在平行四边形中，，，则的长为______．

11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．

12. 在矩形中，，，若点是矩形上一动点，要使得，则的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算：；
    如图，矩形的对角线，相交于点，是等边三角形，求的长．

14. 本小题分
    已知一次函数，请你解答下列问题：
    为何值时，随的增大而增大？
    为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
15. 本小题分
    小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案图中阴影部分除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．结果化为最简二次根式

16. 本小题分
    如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
    
    在图中，以为边，在正方形内作一个平行四边形；
    在图中，以为边，在正方形内作一个等腰三角形．
17. 本小题分
    在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
    问是否为从村庄到河边的最近路？即问：与是否垂直？请通过计算加以说明；
    求原来的路线的长．

18. 本小题分
    了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩满分分，分及分以上为合格，分及分以上为优秀进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
    九年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

八年级名学生的竞赛成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
该校八、九年级共名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．

19. 本小题分
    规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即和其中，称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如与就是“互助”函数．根据规定解答下列问题：
    请直接写出一次函数的“互助”函数：______；
    若两个一次函数与是“互助”函数，求两函数图象与轴围成的三角形的面积．
20. 本小题分
    如图，在四边形中，，是的中点，连接，，过点作交于点，且，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，求四边形的面积．

21. 本小题分
    阅读并完成下面问题：
    ；
    ；
    ．
    试求：
    下列各数中，与的积是有理数的是______．
    A.
    B.
    C.
    D.
    的倒数为______；
    若，求的值．
22. 本小题分
    年春节，某地连续天进行了次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数人与检测时间分的对应关系如图所示：
    两家医院供检测______人．甲乙两家医院检测的速度差是______．
    哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？
    求出两家医院的与的函数关系式；
    甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差人？

23. 本小题分
    定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：在四边形中，，或，则四边形是“对补四边形”．
    【概念理解】如图，四边形是“对补四边形”．
    若：：：：，则的度数是______；
    若，且，则______．
    【拓展延伸】如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，猜测，，之间的数量关系，并加以证明．
    【类比运用】如图，如图，在四边形中，，平分．
    如图，求证：四边形是“对补四边形”；
    如图，设，，连接，当，且时，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
将四边形沿翻折，得到，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：、把代入函数得，，
故点不在此函数图象上，故本选项错误；
B、函数中．，，
图象经过第二、三、四象限，故本选项正确；
C、函数中．，
随的增大而减小，
，
，故本选项错误；
D、当时，，图象与轴交点坐标为，故本选项错误；
故选：．
根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当时，此时为直角三角形；
当点到达点处时，此时为等边三角形；
当点在上且位于的中垂线时，则为直角三角形；
当点与点重合时，此时为等腰三角形，
故选：．
把点从点出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可。
本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中。
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
将二次根式分母有理化即可．
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握分母有理化的方法．
 

8.【答案】乙 

【解析】解：甲、乙射击成绩的平均数相等，
乙的方差甲的方差，
乙发挥稳定，
故答案为：乙．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：按照“上加下减”的规律，将正比例函数的图象向上平移个单位长度后，得到的图象的解析式为，
故答案为：．
按照“上加下减”的规律解答即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：设与的交点为
四边形是平行四边形
，
，

故答案为
设与的交点为，根据平行四边形的性质，可得，，根据勾股定理可得，即可求的长．
本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
，解得，
，
关于的不等式的解集为．
故答案为：．
先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，取中点，连接，，

四边形是矩形，
，，，
点是中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
过点，点，点作圆与交于点，与交于点，连接，，
此时，，
，，
故答案为：或或．
取中点，连接，，由勾股定理可求，即可证是等边三角形，可得，过点，点，点作圆与交于点，与交于点，即这样的点一共个，分别求出的长即可．
本题考查了圆周角定理，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，解决问题．
 

13.【答案】解：原式；
是等边三角形，
，
四边形是矩形，
，
在中，． 

【解析】利用二次根式的乘除法则进行化简，即可求解；
由等边三角形的性质和矩形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，二次根式的混合运算，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

14.【答案】解：随的增大而增大，
，
解得：，
当时，随的增大而增大；
函数图象与轴的交点在轴下方，
且，
且时，函数图象与轴的交点在轴下方． 

【解析】一次函数中，当，随的增大而增大，由此可得，求出即可；
由题意可得且，即可求的范围．
本题考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：由题意可得：



，
答：壁布的面积为． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：如图，四边形即为所求；

如图，三角形即为所求． 

【解析】根据正方形的性质对角线垂直且互相平分且相等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可在图中，以为边，在正方形内作一个平行四边形；
结合根据正方形的性质可得≌，可得，即可在图中，以为边，在正方形内作一个等腰三角形．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：是，
理由是：在中，
，
，
，
，
所以是从村庄到河边的最近路；
设，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米． 

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．
 

18.【答案】     

【解析】解：八年级名学生的测试成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中第，第个数为，，
，
由条形统计图可得，八年级名学生的竞赛成绩出现的最多，有次，
，
，
，，；
故答案为：；；；
人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有人；
九年级此次竞赛活动成绩更优异，
理由：九年级的众数、中位数以及合格率均高于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更优异．
根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
根据八、九年级分及以上人数所占百分比，可以计算出参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少；
根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】 

【解析】解：一次函数的它的互助一次函数是．
故答案为：；
根据题意得：，
解得，
则两个函数是和．
和轴的交点是，和轴的交点是两个函数的交点是：
在两个函数与轴围成的三角形的面积是：．
根据互助函数的定义，写出互助函数；
首先根据互助函数的定义得到一个关于，的方程组求得、的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．
 

20.【答案】证明：，是的中点，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形的面积． 

【解析】由直角三角形斜边上的中线性质得，，则，再证，则四边形是平行四边形，即可得出结论；
由是的中点，得到，再由菱形的性质得到，得，于是得到结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形为菱形是解题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：与的积是有理数的是；
故选：；
的倒数为；
故答案为：；
，
原式．
观察已知等式确定出的有理化因式即可；
求出的倒数，化简即可；
原式利用完全平方公式化简后，把分母有理化代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】  人分 

【解析】解：两家医院共检测人，甲医院速度是人分，乙医院速度是人分，
甲乙两家医院检测的速度差是人分，
故答案为：，人分；
由图象可知乙医院先进行检测，甲医院先检测完；
设，将，代入得：
，解得，
；
设，将代入得：
，解得，
，
答：；；
根据题意得：，
解得或，
或，
答：甲医院开始检查后分钟或分钟，两家医院检测人数相差人．
由图象直接可得答案；
由图象直接可得答案；
用待定系数法可得答案；
有甲检测人数比乙多和乙检测人数比甲多两种情况，列出方程即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式．
 

23.【答案】   

【解析】解：四边形是“对补四边形”，
，．
：：：：，
设，则，，
，
．
，
，
故答案为：；
在“对补四边形”中，连接，如图，

，，
则，
由勾股定理得：
，




，
故答案为：；
解：，，之间的数量关系为：，理由：
延长至点，使，连接，如图，

四边形是“对补四边形”，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，．
．
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
；
证明：过点作，垂足为，，垂足为，如图，

则，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即与互补，
四边形是“对补四边形”；
解：由知四边形是“对补四边形”，
．
，
．
，，
则，
，
．
．
，，
．
，
即：．
解得：或，
的值是或．
利用“对补四边形”的定义列式解答即可；
利用“对补四边形”的定义和勾股定理解答即可；
延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质解答即可；
过点作，垂足为，，垂足为，利用全等三角形的判定与性质和“对补四边形”的定义解答即可；
利用“对补四边形”的定义，勾股定理，等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了四边形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．