2021-2022学年江西省抚州市东乡区三校联考七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省抚州市东乡区三校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1. 文具店的老板均以元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该老板(    )

A. 赚了元 B. 亏了元 C. 赚了元 D. 亏了元

2. 如图，已知，，则图中与互补的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3. 若，则方程的解有(    )

A. 只有一个解 B. 只有一个解或无解
C. 只有一个解或无数个解 D. 无解

4. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 无论，为何值代数式的值总是(    )

A. 非负数 B.  C. 正数 D. 负数

6. 六个整数的积，、、、、、互不相等，则的和可能是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

7. 世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，则第届世界杯将于______年举办．
8. 如图，长方形中，是的中点，是上的一点，且，则长方形的面积是阴影部分面积的______倍．

9. 如果，那么 ______ ．
10. 探究一列数的规律，写出最后一个数，，，，，，______．
11. 若方程的解是，则关于未知数的方程的解是______．
12. 计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

13. 计算：．
14. 已知有理数、、在数轴上的位置如图，化简．

15. 已知，求的值．
    已知，先化简，再求该式的值．
16. 已知，，求的值；的值；
    已知，求的值．
17. 如图，若长方形，，的面积分别为、、，求阴影部分的面积是多少？

18. 如果有理数，满足，试求的值．
19. 已知：为有理数，，求的值．
20. 已知，，试比较，的大小关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设赚了的进价为元，亏了的一个进价为元，根据题意可得：
，
，
解得：元，元．
则两个计算器的进价和元，两个计算器的售价和元，
即老板在这次交易中亏了元．
故选D．
可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
又，
，
题中与互补的角共有、、三个．
故选A．
由线段，，可得，进而平角的性质可得的补角．
熟练掌握平行线的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：当，时，方程有无数个解；
当，时，方程只有一个解．
综上所述，方程的解有一个解或无数个解．
故选：．
需要对的取值进行分类讨论：和两种情况．
本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况．
 

4.【答案】 

【解析】解：，






．
故选：．
先将变形为，得到原式，再代入计算即可求解．
本题考查了因式分解的应用，能正确进行变形是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
，
，，
，
即原式的值总是正数．
故选：．
把含的放一块，配成完全平方公式，把含的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．
本题考查了配方法的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
这六个互不相等的整数是、、、、、，
．
故选：．
先根据有理数的乘法写出算式，然后确定出这六个整数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：世界杯足球赛每年举办一次，第届世界杯于年在巴西举办，
第届世界杯的举办时间为：年，
故答案为：．
根据有理数的运算法则直接列式计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为，则其面积为．
在中，
是的中点，
，
又，
，
的面积为，但的面积，
阴影部分的面积，
长方形的面积是阴影部分面积的倍．
故答案为：．
设长方形的长为，宽为，则其面积为，再根据是的中点，，用、表示出及的面积，进而可求出阴影部分的面积．
本题考查的是长方形的性质及三角形的面积公式，分别设出长方形的长和宽，再用、表示出及的面积是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
和异号，
当，时，
；
当，时，
．
故答案为：．
由已知可得，、是异号且都不为的两个数，再由绝对值的定义来解答即可，需要分类讨论．
此题考查绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是要灵活应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：这些数，，，，，，分子是：，，，，，每相邻两个数之差依次增加，所以，下一个一定是，
分母：，，，，，它们可变为：，，，依次可得到下一个是：
故填：
对分数的分子与分母分别分析得出规律，即可得出数据的值．
此题主要考查了数的规律，从分数的分子与分母分别入手分析，综合性较强．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
把代入得：，然后解关于的方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，
将计算式依次分组，每个数为一组，
即，
，
，
，
每组都等于，
，
故答案为：．
将计算式依次分组，每个数为一组，发现每组都等于，所以原式一共分为组，所以结果为．
本题考查了有理数的计算，利用因式分解或整式的完全平方公式进行简便计算；此类题虽然式子的数很大，但结果一般很简单．
 

13.【答案】解：原式


． 

【解析】原式先乘方及绝对值，再乘除，最后算加减即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】解：由数轴可得：
原式
． 

【解析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．
 

15.【答案】解：，即，
原式；
原式，
由，得到，即，
则原式． 

【解析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，根据已知等式求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，



．
，
．
，且，
，
，
，
． 

【解析】根据完全平方公式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值与完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：设四边形的面积为，
长方形，，的面积分别为、、，
：：，
，
四边形的面积为：，
． 

【解析】设交于，根据长方形，，的面积可求出各个线段之间的比，最终求出：的值，然后根据三角形面积公式求出阴影部分的面积．
本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是根据长方形，，的面积求出相关线段的比值，本题难度不是很大．
 

18.【答案】解：，，且，
，且，解得，且，
把代入中，解得，
则




． 

【解析】由绝对值和完全平方式的结果为非负数，且两非负数之和为可得绝对值和完全平方式同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为时，两非负数必须同时为，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】首先将变形为：，然后将代入即可求得答案．
此题考查了因式分解的应用．得到是解此题的关键．
 

20.【答案】解：



，
． 

【解析】首先计算，即可得到答案．
本题主要考查有理数的混合运算，注意数字的特点，找到规律是解答此题的关键．