2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）的值等于(    )A.  B.  C.  D. 商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知点，都在直线上，则，大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能比较某商店有一款畅销服装原价为元，该商店规定：若顾客购买服装数量在件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用元与购买数量件之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过件的部分每件享受到的折扣是(    )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折如图，矩形的对角线、交于点，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程米与赛跑时间秒的关系如图所示，则下列说法正确的是(    )A. 甲、乙两人的速度相同
B. 甲先到达终点
C. 乙用的时间短
D. 乙比甲跑的路程多如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连接，以下结论：≌；点到的距高是；；的面积为其中一定成立的有个(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．一组数据，，，，，这组数据的方差是______ ．若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩三部分所占比例如图，若方方的三部分得分依次是，，，则她这学期期末数学总评成绩是______ 分．
如图所示，菱形中，，，则这个菱形的周长是______．
 如果直线与直线的交点坐标为，那么______，______．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则______．
 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿过点的直线折叠，使点落在轴负半轴上，记作点，折痕与轴交点交于点，则点的坐标为______ ，点的坐标为______ ．
   三、解答题（本大题共7小题，共46分）计算：
；
．已知，，求的值．如图所示，中，，，，点是斜边的中点，连接，求的长．
如图，在平行四边形中，，，垂足分别是、求证：≌．
 
已知一次函数图象经过和两点，
求一次函数解析式．
求图象和坐标轴交点坐标．
求图象和坐标轴围成三角形面积．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”单位：本进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．
求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本，一看手表，离上课还有分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的倍骑车赶往学校．父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了分钟．如图是父子俩离学校的路程米与所用时间分之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：
两人相遇处离学校的距离是多少米？
试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数表达式；
假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？
如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上的一个动点不与点重合，延长交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
当的值为何值时，四边形是矩形？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据平方根的性质解题．
本题考查了算术平方根，解题关键在于理解题意，正确计算．
 2.【答案】 【解析】解：商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，因而对商场经理来说最有意义的是众数，
故选B．
商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，即哪种销售的最多，据此即可确定是众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A选项错误；
B、不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：．
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
 4.【答案】 【解析】【试题解析】解：将正比例函数的图象向上平移一个单位得到，
，，
图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小．
，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：购买服装数量件时总价为：元；
所以超过件的部分的单价为：元，
，
购买数量超过件的部分每件享受到的折扣是折．
故选：．
根据题意可知购买服装数量件时总价为元，超过件的部分为件，总价为：元，据此即可求出超过件的部分的单价，进而求解即可．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系
 7.【答案】 【解析】解：如图，矩形的对角线，交于点，，
，
又，
，
是等边三角形，
．
在直角中，，，，

故选：．
利用矩形对角线的性质得到结合知道，则是等边三角形；最后在直角中，利用勾股定理来求的长度即可．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出、的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出、的长，属于中考常考题型．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
，，
，
，，
，
点表示点数为．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选：．
利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
，
，，
在与中，，
≌，正确；
过点作，过点作，，如图：
，，，
，
，
，
点到的距离是，正确；
菱形是轴对称图形，直线是对称轴，在上，
，正确；
，，
：：：，
：：，
的面积为，错误；
一定成立的结论有个，
故选：．
利用证明与全等，得出正确，根据含角的直角三角形的性质得出点到的距离是，得出正确；由菱形的对称性质得出正确；同时求出的面积为，得出错误；即可得出结论．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 11.【答案】 【解析】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质即可直接求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：平均数，
，
．
故答案为：；
首先计算出平均数，再利用方差公式即可求出方差．
本题主要考查方差的计算，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
 13.【答案】或 【解析】解：当是直角边时，第三边长，
当是斜边时，第三边长，
故答案为：或．
分是直角边、是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩分．
故答案为：．
利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．
 15.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线交于点，，，
，，，，
，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长．
故答案为：．
由菱形的性质得得，，，再由勾股定理求出的长，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：把代入直线得，
，
解得：；
把代入直线得，
，
解得：，
故答案为：，．
把分别代入两条直线方程即可．
本题考查两条直线相交或平行问题，关键是把交点坐标代入直线关系式．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
是矩形的对角线的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出的长．
 18.【答案】； 【解析】解：由折叠的性质得：≌，
，，
对于直线，令，得到；令，得到，
，，
在中，根据勾股定理得：，
，即；
在中，设，则，
根据勾股定理得：，
解得：，
，即
故答案为：；
由折叠的性质得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，，由一次函数解析式求出与坐标，确定出与的长，由，，在直角三角形中，设，表示出，利用勾股定理求出的值，即可确定出与坐标．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算加减即可；
先算二次根式的除法，乘法，化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：，，
，，



． 【解析】先求出和的值，根据平方差公式分解因式，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值和平方差公式，能根据二次根式的加减法则求出和的值是解此题的关键．
 21.【答案】解：在中，
点是斜边的中点，
；
证明：，，
，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
≌． 【解析】根据勾股定理求得的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、直角三角形斜边上中线的性质及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 22.【答案】解：设一次函数解析式为：，
一次函数图象经过和两点，
，
解得，
一次函数解析式为：；
当时，，
当时，，
图象和轴、轴交点坐标分别是，；
如图，图象和坐标轴围成三角形面积．
 【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可．
令，，分别求，的值，确定点的坐标．
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查了一次函数的图像，一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数直线与坐标轴围成的图形的面积．做题的关键在于掌握利用待定系数法，求一次函数的解析式，求直线与坐标的交点坐标，利用三角形的面积公式求直线与坐标轴围成三角形的面积．
 23.【答案】解：，

补全统计图为：

平均数；
四月份“读书量”为本的学生人数人，
答：四月份“读书量”为本的学生人数为人． 【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据统计图可知众数为；
根据平均数计算公式求解；用总数乘以样本中读书量”为本的学生的百分率即可【解答】
解：根据统计图可知众数为，
故答案为；
补全统计图见答案；
见答案，  24.【答案】解：在图像中可以看出，从出发到父子相遇花费了分钟，
设小明步行速度为米分，则小明父亲骑车速度为米分，根据题意，得，
，
解得，
两人相遇处离学校的距离是米．
设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数关系式为，
把和分别代入，得，
，
 解得，
．
在中，令，得，
解得．
分钟．
如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前分钟到校． 【解析】设小明步行速度为米分，则小明父亲骑车速度为米分，根据两人分钟的路程为米列方程从而求得小明的速度，从而得到问题的解；
设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程与时间之间的函数关系式为，再将和分别代入得到关于、的方程组，解方程组即可得到问题的解；
令，得出的值，再与进行比较即可得出问题的解．
考查了一元一次方程和一次函数的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找到合适的等量关系，列出方程和读懂函数图像信息．
 25.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，，
点是中点，
，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，四边形是矩形．
理由如下：
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
即，
，
，
． 【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含度角的直角三角形．
根据菱形的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，，根据中点的定义求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等得到，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
根据矩形的性质得到，再求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．