2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如表所示．则在这四个选手中，成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 下列命题中，正确的是(    )

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

4. 设正比例函数的图象经过点，且随增大而减小，则的值是(    )

A. 或 B.  C.  D.

5. 平行四边形中，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 菱形的对角线，，以为边作正方形，则长为．(    )

A. 或 B.  C.  D.

8. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示．对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(    )

A. 众数是
B. 中位数是
C. 平均数是
D. 极差是

9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；：；时，中，正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共21分）

11. 函数中，自变量的取值范围是______ ．
12. 直线与轴交点坐标为______，与轴交点为______，随的增大而______．
13. 如图，在直角三角形中，，，，分别是，，的中点，若，则的长为______ ．

14. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．

15. 如图，菱形的边长为，点是边上的动点，点是对角线上的动点，则的最小值为______．

16. 已知中，，，，则的面积等于______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与、 轴分别交于点、，在直线 上截取，过点分别作、 轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线 上截取，过点分别作、 轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；在直线上截取，过点分别作、 轴的垂线，垂足分别为点、，得到矩形；；则点的坐标是______ ；第个矩形的面积是______ ；第个矩形的面积是______ 用含的式子表示，是正整数．

三、解答题（本题共6小题，共49分）

18. 计算：
    ；
    ．
19. 如图，在四边形中，，，，求的度数．

20. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试得分均为整数，成绩满分为分，成绩达到分以上包含分为优秀，成绩达到分以上包含分为合格．班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图：
    
    初二班体育模拟测试成绩分析表

根据以上信息，解答下列问题：
在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______人；
补全初二班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
补全初二班体育模拟测试成绩分析表；
你认为在这次体育测试中，班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．

21. 为美化城市景观，某市园林部门决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆．
    问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
    若搭配一个种造型的成本是元，搭配一个种造型的成本是元，试说明中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
22. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍．小颖在小亮出发后 才乘上缆车，缆车的平均速度为设小亮出发 后行走的路程为 ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系．
    小亮行走的总路程是______，他途中休息了______；
    当时，求与的函数关系式；
    当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

23. 实践与操作：如图，已知，在中，．
    
    利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母保留作图痕迹，不写作法：作线段的垂直平分线，垂足为；
    连接，并延长到点，使得，连接、；
    分别在、的延长线上取点、，使，连接、、、．
    推理与运用：
    求证：四边形是平行四边形：
    若，，当四边形是矩形时求它的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、为最简二次根式，符合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，不合题意，
故选：．
利用最简二次根式的定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故选：．
先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

3.【答案】 

【解析】解：、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；
C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．
故选：．
分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
．
，
的值随值的增大而减小，
，
故选：．
将点坐标代入解析式，可求，且的值随值的增大而减小，则．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，利用一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式解决问题是本题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
先根据平行四边形的性质得出，，再由可求出的度数，进而可求出的度数．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长．
【解答】

解：连接、，如图，
四边形和四边形都是正方形，
，，，，
，
在中，，
是的中点，
．
故选A．

 

7.【答案】 

【解析】解：以为边作正方形分两种情况：
如图，正方形在点一侧时，延长交于点．
四边形为菱形，，，
，．
四边形为正方形，
，，
；
如图，正方形在点一侧时，延长交于点，
四边形为菱形，，，
，．
四边形为正方形，
，，
．
综上所述，的长为或．
故选：．
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在、的两边两种情况延长或交于点或点，根据勾股定理求出的长度即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】
解：出现了次，出现的次数最多，众数是；故A正确；
共有个数，中位数是第、个数的平均数，中位数是；故B正确；
平均数是；故C错误；
极差是：；故D正确．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：直线过第一、二、四象限，
，，所以正确；
直线的图象与轴的交点在轴下方，
，所以错误；
当时，，所以错误．
故选B．
根据一次函数的图象与系数的关系对进行判断；观察函数图象，当时，一次函数的图象都在移次函数的图象的下方，则可对进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，
正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，
得出，，，
，故，
，
所以，即正方形的面积为．
故选：．
据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用，表示出，，，再利用求出是解决问题的关键．
 

11.【答案】，且 

【解析】解：，，解得：，且．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为．
本题考查了函数自变量取值范围的求法．用到的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】    增大 

【解析】解：令，则，解得，故直线与轴的交点坐标为；
令，则，故直线与轴的交点坐标为；
直线中，
随的增大而增大．
故答案为：，，增大．
分别根据、轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质进行解答即可．
本题考查的是、轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数中，当时，随的增大而增大．
 

13.【答案】 

【解析】解：，点是的中点，
，
点、分别是、的中点，
，
故答案为．
根据直角三角形的性质求出的长，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据等角对等边，得出，再设，在直角三角形中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可．
本题以折叠问题为背景，主要考查了折叠的性质以及勾股定理．折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为，然后用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
【解答】
解：由折叠得，，
由得，，
，
，
设，则，
在直角三角形中，，即，
解得，
的长为．
故答案为：  

15.【答案】 

【解析】解：过点作于，交于点，连接，则，
最短，
，
，
，
菱形的边长为，
，
中，．
故答案为：
过点作于，交于点，连接，则的长即为的最小值，根据菱形中求得的度数，进而判断出是含角的直角三角形，根据勾股定理即可得出的长．
本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴对称的性质．最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
 

16.【答案】或 

【解析】解：作交或延长线于点，
如图，当、位于异侧时，

在中，，，
，，
在中，，
，
则，
；
如图，当、在的同侧时，

由知，，，
则，
．
综上，的面积是或，
故答案为或．
作交或延长线于点，分、位于异侧和同侧两种情况，先在中求得、的值，再在中利用勾股定理求得的长，继而就两种情况分别求出的长，根据三角形的面积公式求解可得．
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．
 

17.【答案】；； 

【解析】解：一次函数与、 轴分别交于点、，
，，
．
设，，，
，
，解得，舍去，
，
同理可得，，，
，
．
故答案为：，，或．
先求出、两点的坐标，再设，，，再求出、、的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出，，的坐标，找出规律是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：


；


． 

【解析】先进行乘法的运算，化简运算，绝对值的运算，再进行加减运算即可；
先进行化简，除法转为乘法，再算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：连接，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
 

【解析】由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
 

20.【答案】     

【解析】解：在这次测试中，该班女生得分的人数为人，
这个班共有女生：人，
故答案为：；
男生得分的人数为：，
故补全的统计图如右图所示，
男生得平均分是：分，
女生的众数是：，
故答案为：，；
女生队表现更突出一些，
理由：从众数看，女生好于男生．答案不唯一．
根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；
根据本班有人和中求得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得分的男生人数，进而将统计图补充完整；
根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；
答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可．
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

21.【答案】解：设搭配种造型个，则种造型为个，
依题意得，
解这个不等式组得：，
是整数，
可取，，，
有三种搭配方案：
种园艺造型个，种园艺造型个，
种园艺造型个，种园艺造型个，
种园艺造型个种园艺造型个；
方法一：
由于种造型的造价成本高于种造型成本，所以种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为元；
方法二：
方案需成本元，
方案需成本元，
方案需成本元，
应选择方案，成本最低，最低成本为元． 

【解析】摆放个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案；
根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．
本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
 

22.【答案】   
当时，设与的函数关系式为，
根据题意，当时，；当时，

解得：
函数关系式为：．
缆车到山顶的线路长为米，
缆车到达终点所需时间为分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为分钟，
把代入，得．
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是米． 

【解析】解：，；

见答案．
纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随的值的增加而增加；
根据当时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
 

23.【答案】解：图形如图所示：

证明：，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
矩形的面积 

【解析】根据要求作出图形即可；
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
利用勾股定理求出，，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．