2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县、拜泉县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县、拜泉县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在下列根式：，，，中，最简二次根式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或

3. 下列说法不正确的是(    )

A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4. 如图，是的中位线，直角的顶点在上，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 某校九年级班全体学生年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是(    )

A. 该班一共有名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是分

6. 一次函数与正比例函数为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上点处，若，，则边的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(    )

A. 小明中途休息用了分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟米
C. 小明在上述过程中所走的路程为米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

9. 如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在正方形中，对角线、交于点，，交于点，过点作，垂足为，交于点现给出下列结论：
    ；≌；；若，则．
    其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. “杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则杂交水稻长势比较整齐的是______．
12. 已知、满足，则的值为______．
13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，连接若，则 ______ ．

14. 已知点，都在直线上，则______填“”或“”或“”
15. 已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是______．
16. 在平面直角坐标系中，点，，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______．
17. 菱形在直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动，移动到第秒时，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共49分）

18. 计算：
     
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    抽查的学生中锻炼天的有______人．
    本次抽样调查的众数为______，中位数为______．
    如果该校约有名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于天？
21. 如图，已知四边形是菱形，于点，于点．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求的长．

22. 年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液每人瓶学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打折；
    活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折．
    已知所需费用元与购买洗手液的数量瓶之间的函数图象如图所示．
    根据图象可知，洗手液的单价为______ 元瓶，请直接写出与之间的函数关系式；
    请求出的值；
    如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．

23. 阅读材料
    如图，三角形中，，三角形的面积为，为底边上一点，，，垂足分别为，易证解题过程如下：
    如图，连接，
    ，，
    ，．
    ．
    ．
    ．
    ．
    结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的倍再除以腰长．
    类比探究
    如图，在边长为的菱形中，对角线，点是直线上的动点，于，于．
    填空：
    对角线的长是______；菱形的面积是______．
    探究：
    如图，当点在对角线上运动时，求的值；
    拓展：
    当点在对角线和的延长线上时，请直接写出，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，最简二次根式有和，共个．
故选：．
根据最简二次根式的定义解答．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：个直角三角形的两边长分别为和，
当是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：；
当是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为，则由勾股定理得到：．
故选：．
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
 

3.【答案】 

【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A选项正确；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项正确；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D选项正确；
所以说法不正确的是；
故选：．
根据矩形的定义，矩形的性质，菱形的判定、平行四边形的判定分别对每个命题的真假进行判断即可．
本题是对矩形的性质的考查，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
为中点，，，
，
是的中位线，，
，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

5.【答案】 

【解析】解：该班人数为：名，
得分的人数最多，众数为分，
第和名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：分，
平均数为：分，
故错误的为．
故选：．
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，，则经过一、二、三象限，经过一、三象限；
若，，则经过一、三、四象限，经过二、四象限；
若，，则经过一、二、四象限，经过二、四象限；
若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限．
故选：．
根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
和关于直线对称，
，，
在中，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
．
故选：．
借助和相似可求解．
本题主要考查矩形的性质和翻折变换中线段对应相等，解题关键是根据股沟定理求出的长，再根据三角形相似求出的长进行求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故正确；
B、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：米分，小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，
，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：．
根据函数图象可知，小明分钟爬山米，分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：为直角三角形，
阴影部分的面积和为．
故选：．
根据勾股定理得出这两个正方形的面积和等于的平方解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据这两个正方形的面积和等于的平方解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，
，，
，
，故正确；
，，，
，，
，故正确，
故选：．
由正方形的性质和角平分线的性质可求，由余角的性质可求，可得，故正确；由“”可证≌，故正确；由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，故正确；由三角形的面积公式可求，故正确，就可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】甲 

【解析】解：，，，，
，
杂交水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件求出的值进而得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
为中点，．
，
在中，，
．
．
故答案为：
根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】直角三角形 

【解析】解：，，，，
，，，
解得：，，，
，
这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：点，，
，，
以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
如图，分三种情况：
当，时，四边形是平行四边形，
点的坐标是；
当，时，四边形是平行四边形，
点的坐标是；
当，时，四边形是平行四边形，
点的坐标是；
故答案为：或或．
根据平行四边形的判定画出图形，分三种情况即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，进行分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
，，
，
四边形是菱形，
，
点每运动秒回到点位置，
，
点移动到第秒时，落在的中点处，即点，
故答案为
先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点的运动速度求出沿所需的时间，进而可得出结论．
本题考查了菱形的性质，找出点运动规律是本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】根据二次根式的乘除法则运算；
根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

19.【答案】解：原式



，
当时，
原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】  天  天 

【解析】解：本次调查的人数为：，
锻炼天的有：人，
故答案为：；

由条形统计图可得，
众数是天，中位数是天，
故答案为：天，天；

名，
估计全校约有名学生参加体育锻炼的天数不少于天．
根据锻炼天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼天的人数；
根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，
由可知，四边形是矩形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
由菱形的性质得，再由矩形的性质得，，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图象可得，瓶洗手液的价格是元，
洗手液的单价为元瓶，
活动一：与的函数关系式为；
活动二：当时，，
当时，，
，，
故答案为：；
由题意得：，解得，
；
结合图象可知，当时，，按活动一购买最省钱．
当时，，按活动一，活动二购买价格一样．
当时，，按活动二购买最省钱．
计划为教职工购买一批洗手液每人瓶．
当时，，按活动一购买最省钱．
当时，，按活动一，活动二购买价格一样．
当时，，按活动二购买最省钱．
根据图象可得洗手液的单价，根据题意，可以分别写出两种优惠活动与的函数关系式；
根据的结论列方程组解答即可；
由求得的值并结合图象解答即可．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，连接，交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故答案为：，；
如图，连接，
在菱形中，，，
，
；
当点在对角线的延长线上时，

连接，
在菱形中，，，
，
；
当点在对角线的延长线上时，

连接，
在菱形中，，，
，
．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可求的长，由菱形的面积公式可求菱形的面积；
由，可求的值；
分两种情况讨论，利用面积和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，利用分类讨论解决问题是本题的关键．