2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 直线向下平移个单位，所得直线的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为米，她离校的时间为分钟，则反映该情景的大致图象为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 学校组织爱国诗词朗诵比赛，有位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．小红想要确定自己是否进入前名；除了知道自己的得分以外，她还要了解这名同学得分的(    )

A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数

7. 如图，直线分别交轴于点，轴于点，点、分别是线段、的中点，连结，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：；函数不经过第一象限；不等式的解集是；其中正确的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 如图，在▱中，对角线、相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使▱是菱形．

13. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是  分，且方差分别为 ，，那么成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”
14. 若是关于的一次函数，则______．
15. 已知四边形中，，，，若，，则四边形的面积为______．
16. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点、分别为、边上的点，为的中点，连接，则的长为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算：；
    ．
19. 如图，在中，为边上的高，若，，，判断的形状，并说明理由．

20. 如图，在平行四边形中，是直线上的两点，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若四边形是矩形，且，，，求的长．

21. 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次抽测的男生人数为______ ，图中的值为______ ；
    Ⅱ求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ若规定引体向上次以上含次为体能达标，根据样本数据，估计该校名八年级男生中有多少人体能达标．
     

22. 年月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段表示货车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系，折线表示客车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系．
    载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为______
    求线段对应的函数关系式．
    客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．

23. 综合与实践
    折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
    
    实践操作：如图，在矩形纸片中，．
    第一步：如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
    第二步：如图，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕同时，得到了线段．
    解决问题
    在图中，与的关系是____________．
    在图中，连接，试判断的形状，并给予证明．
    拓展应用
    已知，在矩形中，，，点在边上，将沿着折叠，若点的对应点恰落在矩形的对称轴上，则______．
24. 综合与探究
    如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，且，，点是轴上一点，过点作直线轴．
    求直线的解析式；
    当时，点在直线上，当的值最小时，求点坐标；
    当______时，的面积为；
    当时，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算错误；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、原式，所以选项的计算错误．
故选：．
利用二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A中的三条选段的长不能构成直角三角形；
，故选项B中的三条选段的长能构成直角三角形；
，故选项C中的三条选段的长不能构成直角三角形；
，故选项D中的三条选段的长不能构成直角三角形；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的线段的长，能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位，所得直线的解析式是：．
故选：．
直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，最初与家的距离随时间的增大而减小，途径书店购买课后阅读书籍时，时间增大而不变，急忙跑步时，与家的距离随时间的增大而减小，
故选：．
分三段分析，最初步行、途径书店购买课后阅读书籍、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，则，故．
点、分别是线段、的中点，
是的中位线．
．
故选：．
由题意知是的中位线，得欲求，需求，即求的坐标．根据直线与轴于点，则可求出点坐标．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形中位线的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形中位线的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
．
故选：．
根据正方形的性质得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，根据求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
仔细观察图象：的正负看函数图象从左向右成何趋势，的正负看函数图象与轴交点即可；的正负看函数从左向右成何趋势，的正负看函数与轴的交点坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；由两直线交点横坐标均为得到、、、关系式，化简即可判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
【解答】
解：由图象可得：，，，，
，故正确；
函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
的解集是，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，

，
，故正确，
故选：．  

11.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
【解答】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为且．  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：四边形为平行四边形，
当或或平分时，四边形为菱形．
故答案为：答案不唯一．
根据菱形的判定方法即可得出答案．
本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定方法是解题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
根据方差的意义即可求得答案．
【解答】
解：，，
，
甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
根据一次函数定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
，
如图，当时，易得四边形为平行四边形，

过点作，，则，
；
如图，当时，易知四边形为等腰梯形，
分别过点、作，，

，
，
，
．
综上，四边形的面积为或．
故答案为：或．
根据题干得到四边形为不固定图形，需要分类讨论，根据与的大小情况做出讨论即可．
本题考查平行变形和梯形的相关知识，能够分析出四边形的两种情况是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于，过作于，交于，

四边形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
是的中点，
，
是的中位线，
，
，
中，由勾股定理得：，
故答案为：．
作辅助线，构建直角三角形，先根据三角形的中位线定理得，从而得的长，根据矩形得，最后由勾股定理计算可得结论．
本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握矩形的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意，，，
，
第一个正方形的边长为，
，
，，
，
第二个正方形的边长为，
，
，，
，
第三个正方形的边长为，
，，
，
可得，，

故答案为：
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查一次函数图象上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再算二次根式的除法，最后算加减即可；
先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：是直角三角形．理由：
为边上的高，
，
中，，
中，，
又，
，
是直角三角形． 

【解析】依据为边上的高，依据勾股定理即可得到中，，中，，再根据，即可得到是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
 

20.【答案】证明：连接交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
． 

【解析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，可证，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形；
利用勾股定理可求，的长，由矩形的性质可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：Ⅰ本次抽测的男生人数为人，
，即，
故答案为：、；

Ⅱ平均数为次，
众数为次，中位数为次．

Ⅲ人，
答：估计该校名八年级男生中有人体能达标．
Ⅰ根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数求得即可；
Ⅱ根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
Ⅲ总人数乘以样本中、、次人数之和占被调查人数的比例可得．
本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图象可知：休息时间为，
故答案为：；
设线段对应的函数关系式是，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数关系式是；
设线段解析式为，将代入得：
，
解得，
线段解析式为，
由得，
客车从宝鸡出发后经过追上货车．
由图象直接可得答案；
用待定系数法可得函数关系式；
求出两函数图象的交点横坐标，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

23.【答案】垂直平分   或 

【解析】解：对折矩形纸片，使与重合，
，，
垂直平分，
折叠，
，
，
故答案为：垂直平分，；
为等边三角形．理由如下：
垂直平分，
，
又，
，
为等边三角形；
如图，当点在上时，

由折叠可知：，，
，
点是的中点，
点在矩形的对称轴上，
，
四边形是矩形，
，
如图，当点落在上时，

由可知：是等边三角形，
，
，
，
，
或舍去，
综上所述：的长为或，
故答案为：或．
由折叠的性质和勾股定理可求解；
由折叠的性质可得，由线段中垂线的性质可得，可得结论；
分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

24.【答案】或 

【解析】解：在中，，，，
根据勾股定理有，，
，
点坐标为，
，
点坐标为
设直线的解析式为：，
直线过点，，
，
，
直线的解析式为；

当时，点坐标为，
作点关于直线对称点，
坐标为，
如图，
连接，交于点，
此时的值最小，
设直线的解析式为：，
直线过过点，，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为；

由知，，
，
，
的面积为，
，
，
或，
故答案为：或；
当时，如图，
点，
由知，，，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
当与是邻边时，
点是由点向下平移个单位，再向右平移个单位得到，
点也是由点向下平移个单位，再向右平移个单位得到，
，
当与是邻边时，同的方法得，，
当与是邻边时，同的方法得，，
即满足条件的点的坐标为，，．
先求出点，坐标，最后用待定系数法求解，即可求出答案；
先找出点的位置，再求出直线的解析式，即可求出答案；
利用三角形的面积建立方程求解，即可求出答案；
利用平移的性质，求出答案．
此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想是解的关键．