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黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共17页。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
2．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
5．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
6．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．18x3y2＝3x3y2•6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
8．（3分）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．53° C．54° D．55°
9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝
10．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（﹣3）0＝ ．
12．（3分）当x＝ 时，分式无意义．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 ．
14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2＝ ．
15．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
16．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
17．（3分）因式分解：
（1）x2﹣2x＝ ；
（2）4x2﹣49＝ ；
（3）2x2﹣8x+8＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC＝8，则AE＝ ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（12分）化简
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
（2）（﹣）÷
20．（5分）（1）计算
（2）简便运算：992﹣1．
21．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB．
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．
22．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，求OA的长．
23．（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
24．（7分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
25．（8分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
【解答】解：（x2）3＝x6．
故选：B．
2．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、5+6＜12，不能构成三角形；
C、1+5＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项不符合题意；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项不符合题意；
C、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；
D、y3+y3＝2y3，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
6．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．18x3y2＝3x3y2•6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，故选项错误；
B、是多项式乘法，故选项错误；
C、右边不是积的形式，x2+8x﹣9＝（x+9）（x﹣1），故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°＝70°．
故选：C．
8．（3分）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．53° C．54° D．55°
【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，
∴∠2＝∠3﹣∠1＝108°﹣55°＝53°．
故选：B．
9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝
【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
﹣＝．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD
【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（﹣3）0＝ 1 ．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故应填：1．
12．（3分）当x＝ 时，分式无意义．
【解答】解：∵分式无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x＝．
故答案为：．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，
∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．
故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．
14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2＝ 25 ．
【解答】解：∵点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，
∴a＝4，b＝3，
则a2+b2＝42+32＝25．
故答案是：25．
15．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ 13 ．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
16．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 BC＝BD （填上适当的一个条件即可）
【解答】解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
17．（3分）因式分解：
（1）x2﹣2x＝ x（x﹣2） ；
（2）4x2﹣49＝ （2x+7）（2x﹣7） ；
（3）2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝x（x﹣2）；
（2）4x2﹣49＝（2x+7）（2x﹣7）；
（3）2x2﹣8x+8
＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
答案为：（1）x（x﹣2）；（2）（2x+7）（2x﹣7）；（3）2（x﹣2）2．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC＝8，则AE＝ 8 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（12分）化简
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
（2）（﹣）÷
【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x，
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x，
＝﹣x﹣y；
（2）原式＝[﹣]，
＝[﹣]，
＝，
＝．
20．（5分）（1）计算
（2）简便运算：992﹣1．
【解答】解：（1）＝x2﹣4y2；
（2）992﹣1
＝（99+1）×（99﹣1）
＝100×98
＝9800．
21．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB．
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．
【解答】证明：（1）在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，
∴∠B+∠ADC＝180°，
又∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC＝∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
22．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，求OA的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ACB＝40°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°；
（2）连接OA，OB，OC，
∵△ADE的周长11cm
∴AD+DE+EA＝11（cm），
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝11（cm）；
∵△OBC的周长为27cm，
∴OB+OC+BC＝27（cm），
∵BC＝11cm，
∴OB+OC＝16（cm），
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝8（cm）．
23．（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
24．（7分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
25．（8分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
又∵∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：过点A作AM⊥CE，垂足为M，如图所示：
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠ACD，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，
∴AF＝AM，
又∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AC＝AE，∠CAE＝90°，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，
∴CM＝AM＝ME，
又∵AF＝AM，
∴EC＝2AF．
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
2．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
5．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
6．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．18x3y2＝3x3y2•6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
8．（3分）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．53° C．54° D．55°
9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝
10．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（﹣3）0＝ ．
12．（3分）当x＝ 时，分式无意义．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 ．
14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2＝ ．
15．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
16．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
17．（3分）因式分解：
（1）x2﹣2x＝ ；
（2）4x2﹣49＝ ；
（3）2x2﹣8x+8＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC＝8，则AE＝ ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（12分）化简
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
（2）（﹣）÷
20．（5分）（1）计算
（2）简便运算：992﹣1．
21．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB．
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．
22．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，求OA的长．
23．（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
24．（7分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
25．（8分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
【解答】解：（x2）3＝x6．
故选：B．
2．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、5+6＜12，不能构成三角形；
C、1+5＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项不符合题意；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项不符合题意；
C、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；
D、y3+y3＝2y3，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
6．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．18x3y2＝3x3y2•6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，故选项错误；
B、是多项式乘法，故选项错误；
C、右边不是积的形式，x2+8x﹣9＝（x+9）（x﹣1），故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°＝70°．
故选：C．
8．（3分）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．53° C．54° D．55°
【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，
∴∠2＝∠3﹣∠1＝108°﹣55°＝53°．
故选：B．
9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝
【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
﹣＝．
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥AB B．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD
【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（﹣3）0＝ 1 ．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故应填：1．
12．（3分）当x＝ 时，分式无意义．
【解答】解：∵分式无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x＝．
故答案为：．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是 此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，
∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．
故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．
14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，则a2+b2＝ 25 ．
【解答】解：∵点A（﹣3，a），B（b，4）关于y轴对称，
∴a＝4，b＝3，
则a2+b2＝42+32＝25．
故答案是：25．
15．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ 13 ．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
16．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 BC＝BD （填上适当的一个条件即可）
【解答】解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
17．（3分）因式分解：
（1）x2﹣2x＝ x（x﹣2） ；
（2）4x2﹣49＝ （2x+7）（2x﹣7） ；
（3）2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝x（x﹣2）；
（2）4x2﹣49＝（2x+7）（2x﹣7）；
（3）2x2﹣8x+8
＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
答案为：（1）x（x﹣2）；（2）（2x+7）（2x﹣7）；（3）2（x﹣2）2．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC＝8，则AE＝ 8 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（12分）化简
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
（2）（﹣）÷
【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x，
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x，
＝﹣x﹣y；
（2）原式＝[﹣]，
＝[﹣]，
＝，
＝．
20．（5分）（1）计算
（2）简便运算：992﹣1．
【解答】解：（1）＝x2﹣4y2；
（2）992﹣1
＝（99+1）×（99﹣1）
＝100×98
＝9800．
21．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB．
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．
【解答】证明：（1）在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，
∴∠B+∠ADC＝180°，
又∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC＝∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
22．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
（2）已知△ADE的周长11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，求OA的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ACB＝40°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°；
（2）连接OA，OB，OC，
∵△ADE的周长11cm
∴AD+DE+EA＝11（cm），
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝11（cm）；
∵△OBC的周长为27cm，
∴OB+OC+BC＝27（cm），
∵BC＝11cm，
∴OB+OC＝16（cm），
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝8（cm）．
23．（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
24．（7分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
25．（8分）如图，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
又∵∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：过点A作AM⊥CE，垂足为M，如图所示：
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠ACD，
∵AM⊥CD，AF⊥CF，
∴AF＝AM，
又∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AC＝AE，∠CAE＝90°，
∴∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，
∴CM＝AM＝ME，
又∵AF＝AM，
∴EC＝2AF．
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