2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷 解析版，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共20小题，每小题2分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（2分）下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）在，，﹣0.7xy+y3，，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9
C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）
4．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3•a2＝a6 D．x2+x2＝x4
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
6．（2分）在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（　　）
A．10.2x10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.02×10﹣7 D．1.02x10﹣5
8．（2分）已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（　　）
A．3 B．4 C．7 D．10
9．（2分）在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．∠A＝∠D＝90°
10．（2分）x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（　　）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
11．（2分）若分式方程无解，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
12．（2分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．
13．（2分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2分）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．18
18．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
19．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
20．（2分）已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、解答题。（21题20分，22题20分，23题10分，24题10分共60分）
21．（20分）因式分解：
（1）4x2﹣9
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2．
22．（20分）解下列方程并检验
（1）+1＝
（2）＝3
23．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求证：∠EBC＝∠ECB．

24．（10分）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度分别是多少千米/小时．

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共20小题，每小题2分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（2分）下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2分）在，，﹣0.7xy+y3，，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，﹣0.7xy+y3，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
3．（2分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9
C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y），故C说法正确，
故选：C．
4．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3•a2＝a6 D．x2+x2＝x4
【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A、（﹣3x3）2＝9x6，正确；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
C、a3•a2＝a5，错误；
D、x2+x2＝2x2，错误；
故选：A．
5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
6．（2分）在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，
只有选项D符合条件，
故选：D．
7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（　　）
A．10.2x10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.02×10﹣7 D．1.02x10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，
故选：C．
8．（2分）已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（　　）
A．3 B．4 C．7 D．10
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为7，
故选：C．
9．（2分）在△ABC、△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．∠A＝∠D＝90°
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、HL进行判断即可．
【解答】解：A、添加AC＝DF可用SSS进行判定，故本选项错误；
B、添加∠B＝∠E可用SAS进行判定，故本选项错误；
C、添加∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、添加∠A＝∠D＝90°，可用HL进行判定，故本选项错误；
故选：C．

10．（2分）x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（　　）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴k＝±8，
故选：A．
11．（2分）若分式方程无解，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
【分析】根据分式的方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴＝2，
∴x＝9﹣a，
由于方程无解，
∴x﹣4＝0，
∴9﹣a﹣4＝0，
∴a＝5，
故选：A．
12．（2分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（　　）
A．9 B． C．12 D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，
∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝62÷3＝12．
故选：C．
13．（2分）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得
a﹣3＝0，b﹣6＝0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为
6，底边长为3．
周长为6+6+3＝15，
故选：B．
14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
15．（2分）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例设x＝3k，y＝2k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴设x＝3k，y＝2k（k≠0），
∴＝＝．
故选：A．
16．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4，
∴点D到AB的距离是4．
故选：A．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．18
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本作图可知，AP平分∠CAB，
∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝6，
故选：B．

18．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】首先根据对称性得出△DOC是等边三角形，进而得出答案．
【解答】解：连接OD，OC，

∵∠AOB＝30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴∠DOC＝60°，DO＝OP＝OC，PF＝DF，PE＝CE，
∴△DOC是等边三角形，
∵△PEF的周长的为10，
∴OP＝10．
故选：C．
19．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：B．
20．（2分）已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】首先我们根据已知推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长．
【解答】解：∵AB＝AC，且AD⊥BC
∴BD＝DC＝BC
∵AB+BC+AC＝2AB+2BD＝24，
∴AB+BD＝12
∴AB+BD+AD＝12+AD＝20
解得AD＝8
故选：B．

二、解答题。（21题20分，22题20分，23题10分，24题10分共60分）
21．（20分）因式分解：
（1）4x2﹣9
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式﹣3，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x）2﹣32
＝（2x+3）（2x﹣3）；

（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2．
22．（20分）解下列方程并检验
（1）+1＝
（2）＝3
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6＝7，
移项合并得：6x＝1，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；

（2）去分母得：3﹣2＝6x﹣6，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
23．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求证：∠EBC＝∠ECB．

【分析】由“AAS”可证△ABE≌△DCE，可得BE＝EC，由等腰三角形的性质可得结论．
【解答】证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB．
24．（10分）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度分别是多少千米/小时．
【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时．由等量关系：乙走10km用的时间﹣甲走6km用的时间＝20分钟．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时．
根据题意，得：﹣＝，
解得：x＝1.5，，
经检验：x＝1.5是分式方程的解，且符合题意，
则3x＝4.5，4x＝6．
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．