初中数学11.1.1 三角形的边课时训练

11.1.1　三角形的边

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在图形中,三角形有(　　)

A.4个 B.5个

C.6个 D.7个

2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(　　)

A.2 B.3 C.5 D.13

3.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为(　　)

A.5或7 B.7 C.9 D.7或9

4.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是(　　)

A.7 B.6 C.5 D.4

5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　　　　　对. 

6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是　　　　　　. 

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为　　　　　. 

8.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm,求这个三角形的周长.

9.已知等腰三角形的周长是16 cm.

(1)若其中一边的长为4 cm,求另外两边的长;

(2)若其中一边的长为6 cm,求另外两边的长.

10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

11.已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm.

(1)用含x的式子表示底边长.

(2)腰长x能否为5 cm,为什么?

(3)求x的取值范围.

二、创新应用

★12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.

(1)4根小棒能搭成三角形吗?

(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B

2.B　由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x可以是12,13,14.故选B.

3.D　由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.

4.C　由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.

5.3　△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.

6.0<a<12

7.2

8.解若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm.

9.解(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.

(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm和4cm.

若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.

10.解因为a,b,c是△ABC的三边长,

所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,

即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.

所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.

11.解(1)底边长为(20-2x)cm.

(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).

因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.

所以腰长不能为5cm.

(3)根据题意,得

解得0<x<10.

由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.

综上所述,x的取值范围是5<x<10.

二、创新应用

12.解(1)4根小棒不能搭成三角形.

(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.