人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案及答案

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案及答案，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

11．1.1 三角形的边





1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．


2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．


3．掌握三角形的三边关系．





阅读教材P2～4，完成预习内容．


知识探究


(一)三角形


1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．


2．有关概念


如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．





3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．


(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．


(二)三角形的分类


1．等边三角形：三条边都________的三角形．


2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．


3．不等边三角形：三条边都________的三角形．


4．三角形按边的相等关系分类


三角形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 三角形, 三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 三角形, 三角形))))


等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．


(三)三角形的三边关系


1．三角形任意两边之和________第三边．


2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．


自学反馈


1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是( )





2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？


(1)3，4，8 (________)；


(2)2，5，6 (________)；


(3)5，6，10 (________)；


(4)5，6，11 (________)．


问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？


用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．





活动1 小组讨论


例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．


解：设第三边的长为x，


根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.


根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.


∴x的值大于5小于9.


又∵它是奇数，∴x只能取7.


例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．


(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？


(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？


解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则


x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.


∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．


(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则


4＋2x＝18.解得x＝7.


∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；


②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，


则4×2＋x＝18.解得x＝10.


∵4＋4<10，


∴此时不能构成三角形，


即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．


活动2 跟踪训练


1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( )


A．10 cm的木棒 B．20 cm的木棒


C．50 cm的木棒 D．60 cm的木棒


2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )


A．9 B．12 C．15 D．12或15


3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形．


4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________．


5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．





活动3 课堂小结


1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．


2．三角形按边的分类．


3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．








【预习导学】


知识探究


(一)1.同一条直线上 顺次相接 2.边 顶点 内角


3．△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等 腰 底边 顶角 底角 3.不相等 4.不等边 等腰 底边和腰不相等的等腰 等边 (三)1.大于 2.小于 3.三边关系


自学反馈


1．C 2.(1)不能 (2)能 (3)能 (4)不能


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．B 2.C 3.3 4.17 10或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.