浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-10应用题（基础提升）&操作题

浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编

10应用题（基础提升）&操作题

一、长方形、正方形的面积（共1小题）

1．（2022•杭州）“中国天眼”（FAST）是世界最大的也是最灵敏的单口径射电望远镜，能刺穿“光年之外”，能洞悉宇宙“前世”……它的学名叫500米口径球面射电望远镜。“中国天眼”主反射面的面积相当于30个标准足球场，总共用了45万块三角形面板，拼出4450块反射面板单元。已知一个标准足球场的长是110米，宽75米，那么“中国天眼”（FAST）主反射面的面积大约是多少平方米？

二、组合图形的面积（共1小题）

2．（2021•下城区）如图是一个扇形，圆心角是90°。四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米。求阴影部分的面积。

三、圆柱的侧面积和表面积（共1小题）

3．（2021•下城区）将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8cm的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少？

四、圆柱的体积（共1小题）

4．（2021•余杭区）一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。

五、扇形统计图（共1小题）

5．（2020•江干区）甲、乙、丙三人合资开了一家奶茶店，出资情况如图。一年后，发现总的营业收入是51万元，房租、工人和物料等支出共38.45万元，另外还要缴纳5%的营业税。

（1）这家店这一年的利润是多少？

（2）如果按照出资比例将利润进行分配，那么甲、乙、丙分别能分到多少元？

六、统计图表的填补（共1小题）

6．（2021•钱塘区）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某小学在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，请你根据信息补充完整统计图。

七、从统计图表中获取信息（共1小题）

7．（2020•江干区）将相同体积的水倒入不同大小的圆柱形杯子，杯子的底面积与水的高度变化情况如图，根据这个图判断，如果将这些水倒入底面积是25cm2的杯子中，那么此时水面的高度是多少厘米？

八、工程问题（共1小题）

8．（2021•余杭区）一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的？

九、追及问题（共1小题）

9．（2021•钱塘区）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？

十、和差问题（共1小题）

10．（2021•下城区）小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。

十一、排列组合（共1小题）

11．（2022•通城县）小明一家要照一张全家福。要求爸爸、妈妈站中间位置，小明、妹妹站两边位置，一共有多少种不同的站法？（用自己喜欢的方法记录你的想法）

十二、作轴对称图形（共1小题）

12．（2022•杭州）如图中，显示框内有一阴影图形。以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

十三、作旋转一定角度后的图形（共3小题）

13．（2021•钱塘区）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标为①；

（2）“中国天眼（FAST）”是世界最大单口径射电望远镜，从上往下俯瞰像一个直径为500米的圆。图上比例尺为1：12500，请以点O为圆心，画出天眼示意图。并标为②。（保留作图痕迹）

14．（2021•余杭区）操作题。

（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。

（2）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。

（3）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是 　   　平方厘米。

15．（2021•拱墅区）绕B点把三角形ABC逆时针旋转180°。

十四、图形的放大与缩小（共1小题）

16．（2022•杭州）按要求在方格中作图。

（1）将三角形①按1：2缩小后画在合适的位置，得到三角形②。

（2）画出三角形①绕点A顺时针旋转90°得到的三角形③。

十五、数对与位置（共2小题）

17．（2022•杭州）如图，

①以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是 　   　。

②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

③将△ABC按3：1放大，则放大后的三角形面积是 　   　平方厘米。

18．（2022•义马市）操作。

（1）如图，每个小正方形的边长是1cm，求圆O的面积是 　   　cm2。

（2）画出圆O先向左平移5格，再向上平移6格，面积扩大到原图4倍的图形。

（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是 　   　。

十六、在平面图上标出物体的位置（共1小题）

19．（2021•拱墅区）小军从甲地出发向东偏北20°方向走300米到乙地，再向北偏西20°方向走400米到丙地。按给定的比例尺在下面画出甲、乙、丙三地的位置。

十七、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共1小题）

20．（2021•下城区）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8厘米，那么这两地之间的实际距离是多少千米？在另一幅地图上，量得A、B两地之间的距离只有2厘米，求该地图的比例尺。

十八、路线图（共1小题）

21．（2021•余杭区）小明先往北偏西60°方向行驶3km到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶2km到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。

参考答案与试题解析

一、长方形、正方形的面积（共1小题）

1．（2022•杭州）“中国天眼”（FAST）是世界最大的也是最灵敏的单口径射电望远镜，能刺穿“光年之外”，能洞悉宇宙“前世”……它的学名叫500米口径球面射电望远镜。“中国天眼”主反射面的面积相当于30个标准足球场，总共用了45万块三角形面板，拼出4450块反射面板单元。已知一个标准足球场的长是110米，宽75米，那么“中国天眼”（FAST）主反射面的面积大约是多少平方米？

【解答】解：110×75×30

＝8250×30

＝247500（平方米）

答：“中国天眼”（FAST）主反射面的面积大约是247500平方米。

二、组合图形的面积（共1小题）

2．（2021•下城区）如图是一个扇形，圆心角是90°。四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米。求阴影部分的面积。

【解答】解：三角形COE的高是OD的一半，即CE的一半，4÷2＝2（厘米）

3.14×4²÷4﹣4×（4÷2）÷2

＝3.14×16÷4﹣4×2÷2

＝12.56﹣4

＝8.56（平方厘米）

答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

三、圆柱的侧面积和表面积（共1小题）

3．（2021•下城区）将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8cm的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少？

【解答】解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2

＝25.12×8+3.14×16×2

＝200.96+100.48

＝301.44（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是301.44平方厘米。

四、圆柱的体积（共1小题）

4．（2021•余杭区）一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁桶，求这个铁桶的容积。

【解答】解：设圆柱的底面直径为x厘米

     x+3.14x＝33.12

        4.14x＝33.12

4.14x÷4.14＝33.12÷4.12

               x＝8

8÷2＝4（厘米）

3.14×4×4×8

＝3.14×16×8

＝50.24×8

＝401.92（立方厘米）

答：这个铁桶的容积是401.92立方厘米。

五、扇形统计图（共1小题）

5．（2020•江干区）甲、乙、丙三人合资开了一家奶茶店，出资情况如图。一年后，发现总的营业收入是51万元，房租、工人和物料等支出共38.45万元，另外还要缴纳5%的营业税。

（1）这家店这一年的利润是多少？

（2）如果按照出资比例将利润进行分配，那么甲、乙、丙分别能分到多少元？

【解答】解：（1）51﹣51×5%﹣38.45

＝51﹣2.55﹣38.45

＝10（万元）

答：这家店这一年的利润是10万元。

（2）10×＝3（万元）

10×＝1.5（万元）

10×55%＝5.5（万元）

答：甲能分到5.5万元，乙能分到3万元，丙能分到1.5万元。

六、统计图表的填补（共1小题）

6．（2021•钱塘区）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某小学在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，请你根据信息补充完整统计图。

【解答】解：400÷40%＝1000（人）

1000﹣400﹣250﹣150＝200（人）

200÷1000＝0.2＝20%

250÷1000＝0.25＝25%

150÷1000＝0.15＝15%

如图所示：

七、从统计图表中获取信息（共1小题）

7．（2020•江干区）将相同体积的水倒入不同大小的圆柱形杯子，杯子的底面积与水的高度变化情况如图，根据这个图判断，如果将这些水倒入底面积是25cm2的杯子中，那么此时水面的高度是多少厘米？

【解答】解：根据图象可知，底面积与高成反比关系，

10×30÷25

＝300÷25

＝12（cm）

答：此时水面的高度是12厘米。

八、工程问题（共1小题）

8．（2021•余杭区）一项工程，甲独做，需要10天完成；乙队单独做，需要15天完成。甲乙两队合作，多少天后完成这项工程的？

【解答】解：÷（+）

＝÷（+）

＝÷

＝4（天）

答：甲乙两队合作，4天后完成这项工程的。

九、追及问题（共1小题）

9．（2021•钱塘区）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？

【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2

原来用的时间：现在用的时间＝2：1

（46﹣40）÷2×1

＝6+2÷1

＝3 （分钟）

小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）

拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）

第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）

小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）

14÷2＝7 （分钟）

5×7＝35 （分钟）

60﹣35＝25 （分钟）

小塘从家里出发的时间：7：25

答：小塘是7：25从家里出发的。

注：思考角度多样，言之有理即可。

十、和差问题（共1小题）

10．（2021•下城区）小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。

【解答】解：（42×5+12×6）÷（6﹣1）

＝（210+72）÷5

＝282÷5

＝56.4（千克）

答：小明的体重是56.4千克。

十一、排列组合（共1小题）

11．（2022•通城县）小明一家要照一张全家福。要求爸爸、妈妈站中间位置，小明、妹妹站两边位置，一共有多少种不同的站法？（用自己喜欢的方法记录你的想法）

【解答】解：2×2＝4（种）

答：一共有4种不同的站法。

十二、作轴对称图形（共1小题）

12．（2022•杭州）如图中，显示框内有一阴影图形。以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

【解答】解：

十三、作旋转一定角度后的图形（共3小题）

13．（2021•钱塘区）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标为①；

（2）“中国天眼（FAST）”是世界最大单口径射电望远镜，从上往下俯瞰像一个直径为500米的圆。图上比例尺为1：12500，请以点O为圆心，画出天眼示意图。并标为②。（保留作图痕迹）

【解答】解：①根据题意画图如下：

（2）500米＝5000厘米

5000×＝4（cm）

即图上直径为4cm（画图如下）：

14．（2021•余杭区）操作题。

（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。

（2）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。

（3）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是 　12　平方厘米。

【解答】解：（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形（图中红色部分）。

（2）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②（图中绿色部分）。

（3）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③（图中蓝色部分）。

3×2×2×2÷2＝12（平方厘米）

所以此时图③的面积是12平方厘米。

故答案为：12。

15．（2021•拱墅区）绕B点把三角形ABC逆时针旋转180°。

【解答】解：

十四、图形的放大与缩小（共1小题）

16．（2022•杭州）按要求在方格中作图。

（1）将三角形①按1：2缩小后画在合适的位置，得到三角形②。

（2）画出三角形①绕点A顺时针旋转90°得到的三角形③。

【解答】解：（1）将三角形①的底和高同时缩小到原来的的，画出缩小后的三角形②。

（2）A点位置不变，确定将B点和C点绕绕点A顺时针旋转90°后的点，再依次连接得③。

十五、数对与位置（共2小题）

17．（2022•杭州）如图，

①以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是 　（3，6）　。

②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。

③将△ABC按3：1放大，则放大后的三角形面积是 　36　平方厘米。

【解答】解：①

B′（3，6）

②

③将△ABC按3：1放大，则三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

根据图示，△ABC的底3cm，高2cm，得：

△ABC的面积：4×2÷2＝4

按3：1放大后的面积：4×9＝36（平方厘米）

故答案为：（3，6），36。

18．（2022•义马市）操作。

（1）如图，每个小正方形的边长是1cm，求圆O的面积是 　12.56　cm2。

（2）画出圆O先向左平移5格，再向上平移6格，面积扩大到原图4倍的图形。

（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是 　（6，9）　。

【解答】解：（1）3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

答：圆O的面积是12.56平方厘米。

（2）2×2＝4（厘米）

作图如下：

（3）新画出的圆，圆心所在的位置用数对表示是（6，9）。

故答案为：12.56；（6，9）。

十六、在平面图上标出物体的位置（共1小题）

19．（2021•拱墅区）小军从甲地出发向东偏北20°方向走300米到乙地，再向北偏西20°方向走400米到丙地。按给定的比例尺在下面画出甲、乙、丙三地的位置。

【解答】解：300÷100＝3（厘米）

400÷100＝4（厘米）

十七、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共1小题）

20．（2021•下城区）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8厘米，那么这两地之间的实际距离是多少千米？在另一幅地图上，量得A、B两地之间的距离只有2厘米，求该地图的比例尺。

【解答】解：8÷＝16000000（厘米）

16000000厘米＝160千米

2：16000000＝1：8000000

答：这两地之间的实际距离是160千米；在另一幅地图上，量得A、B两地之间的距离只有2厘米，求该地图的比例尺是1：8000000。

十八、路线图（共1小题）

21．（2021•余杭区）小明先往北偏西60°方向行驶3km到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶2km到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。

【解答】解：根据要求，作图如下：