高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了观察归纳，问题2，偶数项，奇数项，问题1，问题3，倒序相加法，等差数列前n项和公式，请记住我，变式2等内容，欢迎下载使用。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，奢靡之程度，可见一斑。如右图所示，这个图案有n层。
问题1：如果右图中的圆宝石有100层，那么从第1层到第100层一共用了多少个圆宝石呢？
据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
你知道高斯怎么算的吗？
高斯（Gauss，1777年-1855年），德国著名数学家，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”。
1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=
思路2（拿出中间项，再首尾配对） 原式=(1+101)+ (2+100)+ (3+99)+… + (50+52)+51
思路1（拿出末项，再首尾配对）原式=(1+2+3+… + 100)+101
思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=(1+2+3+… + 100+102)-102
思路4（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+… + 100+101
借助几何图形之直观性，把这个“三角形”倒置，与原图补成平行四边形.
记:S= 1+ 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+ n
S= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 + 1
这种方法不需分奇、偶数项的情况就可以求和， 很有创意，用数学式子表示就是：
对齐相加（其中第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序）
S= 1+ 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+ n
这实质上是我们数学中一种求和的重要方法
这其实是求一个具体的等差数列前n项和.
那么，对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
等差数列的前n项和公式
性质：如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at
已知 ，求
已知 ，求
—— 类比梯形面积公式记忆 等差数列前n项和公式
将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形
总结：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到 个量，分别是 通常已知其中 个，可求另外 个
例2：中国男子短跑运动员，苏炳添，他于 2011年合肥赛跑出10.15秒的成绩，2013年北京赛跑出10.07秒的成绩， 2015年尤金赛跑出9.99秒的成绩，2018年马德里赛跑出9.91秒的成绩， 2021年东京奥运会半决赛中跑出振奋人心9.83秒的好成绩，刷新亚洲记录 如果把苏炳添百米冲刺所用时间看成是等差数列， 那么这五次比赛中苏炳添总共用时是多少秒？
变式：医护人员2020年积极致力于研究人体内的新冠病毒，已知一个患病初期的人人体内的新冠数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个患者人体内的病毒数有多少个呢？
an=a1+(n-1)d
对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”.
逻辑推理、数学建模、数学运算。