5.1函数的图象(1)课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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函数的图象(1)1、求具体函数定义域的法则(1)如果函数y=f(x)是整式，那么函数的定义域是 ；(2)如果函数y=f(x)是分式，那么函数的定义域是使 的实数集合；分母不等于0(3)如果函数y=f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使 的实数集合(奇次根式没有要求)；被开方数大于等于0(4)如果函数y=f(x)=[g(x)]0，那么函数的定义域是使 的实数集合；(5)如果函数y=f(x)是由几个部分的数学式子构成，那么 函数的定义域是使 的 实数集合；这几个部分数学式子都有意义共同(6)如果函数y=f(x)是实际问题列出的，那么函数的定义 域是 。需要考虑实际问题自身存在的实际意义复习回顾2、抽象函数定义域的求解方法已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求满足不等式 a ≤g(x)≤ b的x的取值范围 。复习回顾问题情境问题：请画出下列函数的图象。(1)一次函数：y＝2x－1(3)二次函数：y＝x2数学建构1、函数的图象的定义一般地，如果将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为 {(x，f(x))|xA}，即 {(x，y)|y＝f(x)，xA}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象。 数学建构画图象，先列表，描点连线平滑好；画直线，找两点，再用直尺把线连；抛物线，找顶点，对称轴就很明显。2、作函数的图象的基本方法 描点作图法3、利用描点法求作函数图象的一般步骤列表描点连线成图求函数定义域化简函数解析式数学练习数学应用类型一 求作函数的图象例1、试画出下列函数的图象。 (1)f(x)=x+1 (2) f(x)=x+1，x∈{－1，0，1，2，3} (3) f(x)=x+1 ，x∈(2，3) (4) f(x)=(x－1)2+1 (5) f(x)=(x－1)2+1 ，x∈{－1，0，1，2，3} (6) f(x)=(x－1)2+1 ，x∈[1，3)2、一般地，对于同一对应法则，如果函数的定义域不同， 则函数的图象也不同。题后反思3、函数的图象可以是直线，可以是抛物线，可以是一些 点，也可以是线段等等。1、作函数y＝f(x)的图象分两种类型： (1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则可以通过描 出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象； (2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过 列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图 象。　　　　　数学练习数学应用例2、试画出下列函数的图象。类型一 求作分段函数的图象数学建构4、分段函数的概念在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)分段函数的定义域是几部分的并集；(3)定义域的不同部分不能有相交部分。数学练习变式拓展试画出下列函数的图象：(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝|x－1|－|x＋1|；(3)y＝x|2－x|。分析：(1) y＝|x－1|＋|x＋1|＝－2x，x≤－12，－1＜x≤1 2x，x＞1yxO试画出下列函数的图象：(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝|x－1|－|x＋1|；(3)y＝x|2－x|。分析： (2)y＝|x－1|－|x＋1|＝2，x≤－12x ，－1＜x≤1 -2，x＞1变式拓展试画出下列函数的图象，并求解函数的值域。(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝|x－1|－|x＋1|；(3)y＝x|2－x|。分析： (3)y＝x|2－x|＝－x2＋2x ，x≤2x2－2x，x＞2变式拓展1、函数的图象可以是点、直线、线段、曲线和折线等，对 于比较陌生的函数图象我们一般采用描点法，对于比较 熟悉的函数图象，我们可以利用函数的性质进行作图；题后反思2、对于一些复杂的函数应该对其先进性化简，再作图，注 意函数的定义域。课堂检测1、课本第104页练习第1、2题。问题诊断1、如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称， 且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是(　　) (A)f(x)＝x2－1 (B)f(x)＝－(x－1)2＋1 (C)f(x)＝(x－1)2＋1 (D)f(x)＝(x－1)2－1 问题诊断3、画出y＝2x2－4x－3，x∈(0，3]的图象，并求出y的最 大值、最小值。课堂小结1、函数的图象的定义一般地，如果将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变量取遍函数定义域A的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为 {(x，f(x))|xA}，即 {(x，y)|y＝f(x)，xA}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象。 课堂小结画图象，先列表，描点连线平滑好；画直线，找两点，再用直尺把线连；抛物线，找顶点，对称轴就很明显。2、作函数的图象的基本方法 描点作图法3、利用描点法求作函数图象的一般步骤列表描点连线成图求函数定义域化简函数解析式课堂小结4、分段函数的概念在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数。(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)分段函数的定义域是几部分的并集；(3)定义域的不同部分不能有相交部分。