2023年新高考数学一轮复习滚动过关检测04集合-数列（2份打包，解析版+原卷版）

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1．已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x>1))))，则(∁RA)∩B＝( )
A．{x|xeq \f(b,a)
10．[2022·广东实验中学月考]已知无穷等差数列{an}的公差d∈N*，且5,17,23是{an}中的三项，则下列结论正确的是( )
A．d的最大值是6
B．2a2≤a8
C．an一定是奇数
D．137一定是数列{an}中的项
11．将函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是( )
A．g(x)＝2sin 2x
B．g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))中心对称
C．g(x)的图象关于x＝－eq \f(π,3)对称
D．g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上单调递增
12．[2022·广东惠来一中月考]设数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是( )
A．若a≠0，则{an}不是等差数列
B．若a＝0，b≠0，c＝0， 则{an}是等差数列
C．若a＝0，b≠0，c＝0， 则{an}是等比数列
D．若a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．[2022·江苏徐州模拟]若tan α＝eq \f(1,2)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝________.
14．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq \r(3)cs(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|1，a2，a3是函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－6x2＋32x的两个极值点，则数列{an}的前9项和是________．
16．[2022·山东实验中学模拟]任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)[2022·北京东直门中学月考]已知函数f(x)＝eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－2sin xcs x .
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[m,0]上的最小值为－1，求m的最大值．
18．(12分)[2022·山东莱芜一中月考]已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acs C＋(c＋2b)cs A＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2eq \r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面积．
19.(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an＋1，n为奇数，,an＋2，n为偶数.))
(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的通项公式；
(2)求eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前20项和．
20．(12分)[2022·湖南益阳模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－c)cs A－acs C＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积为3eq \r(3)，求△ABC外接圆面积的最小值．
21．(12分)[2022·广东茂名模拟]已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a＋3cn(a，c∈R，c≠0，c≠1)．
(1)求a的值；
(2)若c＝eq \f(5,4)且bn＝eq \f(1,n)an，问n取何值时，bn取得最小值，并求此最小值．
22．(12分)[2022·河北石家庄模拟]设函数f(x)＝ln x＋eq \f(m,x)，m∈R.
(1)讨论函数g(x)＝f′(x)－eq \f(x,3)零点的个数；
(2)若对任意的b>a>0，eq \f(fb－fa,b－a)1))))＝(－∞，0)，
所以(∁RA)∩B＝{x|xd不成立，故C错误；对于D，∵a>b>0，∴eq \f(b＋1,a＋1)－eq \f(b,a)＝eq \f(a－b,aa＋1)>0，∴eq \f(b＋1,a＋1)>eq \f(b,a)成立，故D正确．
10．答案：ABD
解析：因为无穷等差数列{an}的公差d∈N*，且5,17,23是{an}中的三项，
所以设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(17－5＝12＝md,23－17＝6＝nd))，
解得d＝eq \f(6,m－n)，
所以d的最大值为6，故A正确；因为a1≤5，d∈N*，所以2a2－a8＝a1－5d≤0，故B正确；因为d＝eq \f(6,m－n)，所以m－n＝2时，d＝3，数列可能为5,8,11,14,17,20,23，…，故C错误；因为137＝23＋19×6，所以137一定是等差数列{an}中的项，故D正确．
11．答案：BCD
解析：g(x)＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，故A错误；
令x＝－eq \f(π,12)可得geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)))＝2sin 0＝0，故B正确；
令x＝－eq \f(π,3)可得geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝－2，故C正确；
x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，所以2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，
易知y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增，所以g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上单调递增，故D正确．
12．答案：ABC
解析：对于A，数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，而{an}是等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C，不可能是Sn＝a·2n＋1＋bn＋c，所以若a≠0，则{an}不是等差数列，故A正确；对于B，若a＝0，b≠0，c＝0，则Sn＝bn，所以n＝1时，a1＝S1＝b；n≥2时an＝Sn－Sn－1＝bn－b(n－1)＝b，对n＝1也成立，所以an＝b，所以{an}是等差数列，故B正确；对于C，若a＝0，b≠0，c＝0，则Sn＝bn，所以n＝1时，a1＝S1＝b≠0；n≥2时an＝Sn－Sn－1＝bn－b(n－1)＝b≠0，对n＝1也成立，所以an＝b≠0，所以{an}是等比数列，故C正确；对于D，若a＝1，b＝0，c＝－1，则Sn＝2n＋1－1，所以n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，a2＝4，a3＝8，所以eq \f(a2,a1)≠eq \f(a3,a2)，所以{an}不可能是等比数列，故D不正确．
13．答案：－eq \f(4,5)
解析：∵tan α＝eq \f(1,2)，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝－sin 2α＝－2sin αcs α＝eq \f(－2sin αcs α,cs2α＋sin2α)＝eq \f(－2tan α,1＋tan2α)＝－eq \f(4,5).
14．答案：－eq \f(π,3)
解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq \r(3)cs(ωx＋φ)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ＋\f(π,3)))为奇函数，
∴φ＋eq \f(π,3)＝kπ，即φ＝kπ－eq \f(π,3)，又|φ|1所以a2＝4，a3＝8，
故q＝2，则前9项和S9＝eq \f(21－29,1－2)＝210－2＝1 022.
16．答案：5 41
解析：(1)当m＝5时，a1＝5，a2＝5×3＋1＝16，a3＝8，a4＝4，a5＝2，a6＝1，
所以需5次步骤后变成1；
(2)若第5次步骤后变成1，则a6＝1，a5＝2，a4＝4，a3＝8或1，
当a3＝8时，a2＝16，a1＝32或a1＝5；
当a3＝1时，a2＝2，a1＝4，
所以m的可能值是{4,5,32}，m的可能值的和是4＋5＋32＝41.
17．解析：(1)因为f(x)＝eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)cs 2x＋\f(\r(3),2)sin 2x))－sin 2x＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以，函数f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π.
(2)当x∈[m,0]时，2m＋eq \f(π,3)≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(π,3)，
因为函数y＝sin u在直线u＝eq \f(π,3)左侧的第一个最小值点为u＝－eq \f(π,2)，
故－eq \f(π,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2m＋\f(π,3)，\f(π,3)))，即2m＋eq \f(π,3)≤－eq \f(π,2)，解得m≤－eq \f(5π,12).
因此，实数m的最大值为－eq \f(5π,12).
18．解析：(1)∵acs C＋(c＋2b)cs A＝0，
∴由正弦定理可得：sin Acs C＋(sin C＋2sin B)cs A＝0，
整理得sin Acs C＋sin Ccs A＋2sin Bcs A＝0，
即：sin(A＋C)＋2sin Bcs A＝0，
所以sin B＋2sin Bcs A＝0，
∵sin B≠0，∴cs A＝－eq \f(1,2)，
∵A∈(0，π)，∴A＝eq \f(2π,3).
(2)由a＝2eq \r(3)，b＋c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A，
∴12＝(b＋c)2－2bc－2bccseq \f(2π,3)，即有12＝16－bc，
∴bc＝4，
∴△ABC的面积为S＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×4×sineq \f(2π,3)＝eq \r(3).
19．解析：(1)由题设可得b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5
又a2k＋2＝a2k＋1＋1，a2k＋1＝a2k＋2，
故a2k＋2＝a2k＋3即bn＋1＝bn＋3即bn＋1－bn＝3
所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))为等差数列，故bn＝2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－1))×3＝3n－1.
(2)设eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前20项和为S20，则S20＝a1＋a2＋a3＋…＋a20，
因为a1＝a2－1，a3＝a4－1，…，a19＝a20－1，
所以S20＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋a4＋…＋a18＋a20))－10
＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b1＋b2＋…＋b9＋b10))－10
＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×2＋\f(9×10,2)×3))－10＝300.
20．解析：(1)因为(2b－c)cs A－acs C＝0，
所以2sin Bcs A－sin Ccs A－cs Csin A＝0，
所以2sin Bcs A－sin(A＋C)＝0，即2sin Bcs A－sin B＝0.
因为0