黑龙江省绥化市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份黑龙江省绥化市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共20页。试卷主要包含了+9＝　 　，因式分解，在实数范围内分解因式等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省绥化市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　 　．
二．规律型：图形的变化类（共3小题）
2．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　 　．

3．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　 　．

4．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　 　．

三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝　 　．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　 　．
五．实数范围内分解因式（共1小题）
7．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝　 　．
六．分式的化简求值（共1小题）
8．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　 　．
七．一元一次方程的应用（共1小题）
9．（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 　 　．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
10．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　种购买方案．
九．根与系数的关系（共2小题）
11．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　 　．
12．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　 　．
一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
13．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　．
一十一．一元一次不等式的应用（共1小题）
14．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　 　元．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
15．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 　 　．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2020•绥化）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是　 　．
一十四．函数的图象（共1小题）
17．（2020•绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　 　km/h．

一十五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
18．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 　 　．

一十六．勾股定理（共1小题）
19．（2020•绥化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　 　．
一十七．正方形的性质（共1小题）
20．（2021•绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝　 　．
一十八．正多边形和圆（共3小题）
21．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 　 　度．

22．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　 　．
23．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于 　 　度．

一十九．弧长的计算（共1小题）
24．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　 　cm．
二十．圆锥的计算（共2小题）
25．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 　 　．
26．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　 　度．
二十一．位似变换（共1小题）
27．（2020•绥化）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　 　．
二十二．解直角三角形（共1小题）
28．（2022•绥化）定义一种运算：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．
例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　 　．
二十三．方差（共1小题）
29．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　 　同学．
二十四．概率公式（共2小题）
30．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 　 　个．
31．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　 　．

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　8.5×106　．
【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，
故答案为：8.5×106．
二．规律型：图形的变化类（共3小题）
2．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　（1+）2022　．

【解答】解：由题意可得，
P1K1＝OP1•tan60°＝1×＝，
P2K2＝OP2•tan60°＝（1+）×＝（1+），
P3K3＝OP3•tan60°＝（1+++3）×＝（1+）2，
P4K4＝OP4•tan60°＝[（1+++3）+（1+）2]×＝（1+）3，
…，
PnKn＝（1+）n﹣1，
∴当n＝2023时，P2023K2023＝（1+）2022，
故答案为：（1+）2022．
3．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　n2+n﹣1　．

【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+0，
第二个图形：22+1，
第三个图形：32+2，
第四个图形：42+3，
••••••，
第n个图形：n2+n﹣1．
故答案为：n2+n﹣1．
4．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　119　．

【解答】解：方法1：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，
图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，
图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，
……，
∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，
∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119；
方法2：∵图1中黑点的个数（1+1）2﹣2＝2，
图2中黑点的个数（2+1）2﹣2＝7，
图3中黑点的个数（3+1）2﹣2＝14，
……，
∴第n个图形中黑点的个数为（n+1）2﹣2，
∴第10个图形中黑点的个数为（10+1）2﹣2＝119．
故答案为：119．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝　（m+n﹣3）2　．
【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32
＝（m+n﹣3）2．
故答案为：（m+n﹣3）2．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　m（mn+1）（mn﹣1）　．
【解答】解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）
＝m（mn+1）（mn﹣1）．
故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．
五．实数范围内分解因式（共1小题）
7．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝　a（b+）（b﹣）　．
【解答】解：ab2﹣2a，
＝a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）
＝a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）
六．分式的化简求值（共1小题）
8．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　　．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝+3时，原式＝＝，
故答案为：．
七．一元一次方程的应用（共1小题）
9．（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 　1.2或者1.5　．
【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和（2﹣x），第二次操作后的两边长分别是（2x﹣2）和（2﹣x）．
当2x﹣2＞2﹣x时，有2x﹣2＝2（2﹣x），解得x＝1.5，
当2x﹣2＜2﹣x时，有2（2x﹣2）＝2﹣x，解得x＝1.2．
故答案为：1.2或者1.5．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
10．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　3　种购买方案．
【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
九．根与系数的关系（共2小题）
11．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　20　．
【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2
＝（﹣6）2﹣4×4
＝36﹣16
＝20，
故答案为：20．
12．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　﹣　．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，
∴m+n＝3，mn＝﹣2，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
13．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　﹣＝2　．
【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
一十一．一元一次不等式的应用（共1小题）
14．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　330　元．
【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．
∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，
∴m≥（20﹣m），
∴m≥，
又∵m为整数，
∴m≥6．
设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．
故答案为：330．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
15．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 　m≤2　．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
一十三．函数自变量的取值范围（共1小题）
16．（2020•绥化）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是　x≥3且x≠5　．
【解答】解：由题可得，，
解得，
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，
故答案为：x≥3且x≠5．
一十四．函数的图象（共1小题）
17．（2020•绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　65　km/h．

【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，
把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），
所以2小时后货车的速度是65km/h，
或利用图象法平均速度＝＝65km/h．
故答案为：65．
一十五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
18．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 　﹣24　．

【解答】解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．

一十六．勾股定理（共1小题）
19．（2020•绥化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　17　．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
即（AB﹣2）2+82＝AB2，
解得AB＝17．
故答案为：17．
一十七．正方形的性质（共1小题）
20．（2021•绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝　1或或　．
【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，

∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∴OB＝2，
∵PB＝3PC，
∴设PC＝x，则PB＝3x，
有三种情况：
①点P在BC上时，如图2，

∵AD＝4，PB＝3PC，
∴PC＝1；
②点P在AC上时，如图3，

在Rt△BPO中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，
（3x）2＝（2）2+（2﹣x）2，
解得：x＝（负数舍去），
即PC＝；
③点P在CD上时，如图4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC2+PC2＝BP2，
42+x2＝（3x）2，
解得：x＝（负数舍去），
即PC＝；
综上，PC的长是1或或．
故答案为：1或或．
一十八．正多边形和圆（共3小题）
21．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 　12　度．

【解答】解：如图，连接OA，

正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，
正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，
∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．
故答案为：12．
22．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　　．
【解答】解：连接OA，OB，作OG⊥AB于点G，
∵正六边形的边长为4cm，
∴正六边形的外接圆的半径4cm，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO＝×4＝2，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为＝．
故答案为：．

23．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于 　54　度．

【解答】解：连接OC、OD，如图所示：
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
∵DG⊥PC，
∴∠PGD＝90°，
∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．

一十九．弧长的计算（共1小题）
24．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　40　cm．
【解答】解：设弧所在圆的半径为r，
由题意得，，
解得，r＝40cm．
故应填40．
二十．圆锥的计算（共2小题）
25．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为 　60πcm2　．
【解答】解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，
由勾股定理得，底面半径＝6cm，
侧面展开图的面积＝πrl＝π×6×10＝60πcm2．
故答案为：60πcm2．
26．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　100　度．
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×2.5＝，解得n＝100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
二十一．位似变换（共1小题）
27．（2020•绥化）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　（4，8）或（﹣4，﹣8）　．
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为（2，4），
∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），
即（4，8）或（﹣4，﹣8）．
故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．
二十二．解直角三角形（共1小题）
28．（2022•绥化）定义一种运算：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．
例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　　．
【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）
＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
＝×﹣×
＝﹣
＝．
故答案为：．
二十三．方差（共1小题）
29．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　甲　同学．
【解答】解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
二十四．概率公式（共2小题）
30．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 　15　个．
【解答】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：
＝，
解得：x＝15，
经检验得：x＝15是原方程的根．
故答案为：15．
31．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　　．
【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为：．