湖南省邵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份湖南省邵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共15页。试卷主要包含了16的算术平方根是 　 　，因式分解等内容，欢迎下载使用。
湖南省邵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．算术平方根（共1小题）
1．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　 　．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2020•邵阳）在如下方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 　 　．
3
2

1

6

3

三．代数式求值（共1小题）
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　 　．
四．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2022•邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝　 　．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　 　．
6．（2020•邵阳）因式分解：2x2﹣18＝　 　．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　 　．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
8．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　 　钱．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2020•邵阳）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　 　．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是 　 　．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2020•邵阳）如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　 　．

一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2．（填“＞”“＝”或“＜”）
一十二．三角形中位线定理（共1小题）
13．（2021•邵阳）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 　 　．

一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝　 　．

一十四．菱形的性质（共1小题）
15．（2020•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为　 　．

一十五．矩形的性质（共2小题）
16．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 　 　cm2．
17．（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　．

一十六．圆锥的计算（共1小题）
18．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为　 　．

一十七．作图—基本作图（共1小题）
19．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；
②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．
则AO的长为 　 　．

一十八．作图—复杂作图（共1小题）
20．（2020•邵阳）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；
（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；
（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为　 　cm．（结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

一十九．相似三角形的判定（共1小题）
21．（2022•邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 　 　，使△ADE∽△ABC．

二十．众数（共1小题）
22．（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
3
5
1
2
2
10
4
3
1
2
6
8
1
2
则该班同学的身高的众数为 　 　．
二十一．方差（共1小题）
23．（2020•邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，　 　学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
二十二．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2021•邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 　 　．


参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2021•邵阳）16的算术平方根是 　4　．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2020•邵阳）在如下方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 　　．
3
2

1

6

3

【解答】解：设方格中两个空格代表的实数分别为x，y．
由题意可得：xy＝，
xy＝．
故答案为：．
三．代数式求值（共1小题）
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　2　．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
四．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2022•邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝　（x+2y）（x﹣2y）　．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　x(y+x)(y﹣x)　．
【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)
＝x(y+x)(y﹣x)．
故答案为：x(y+x)(y﹣x)．
6．（2020•邵阳）因式分解：2x2﹣18＝　2（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案为：2（x+3）（x﹣3）．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　x＞2　．
【解答】解：∵有意义，
∴，解得x＞0．
故答案为：x＞2．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
8．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　53　钱．
【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，
依题意，得：，
解得：，
即该问题中物品的价值是53钱，
故答案为：53．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2020•邵阳）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　x（x+12）＝864　．
【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），
∴矩形的长为（x+12）（步）．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是 　x＝﹣3　．
【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，
整理，得：2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，
故答案为：x＝﹣3．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
11．（2020•邵阳）如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　4　．

【解答】解：设点A的坐标为（xA，yA），AB⊥y轴，
由题意可知：，
∴yA•xA＝4，
又点A在反比例函数图象上，
故有k＝xA•yA＝4．
故答案为：4．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2021•邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1　＞　y2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（2，y2），
∴点A、B都在第一象限，
又1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
一十二．三角形中位线定理（共1小题）
13．（2021•邵阳）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 　5　．

【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴FD、FE、DE为△ABC中位线，
∴DF＝AC，FE＝AB，DE＝BC；
∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，
故答案为：5．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝　110°　．

【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠1＝40°，
∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，
∵四边形ODEF是平行四边形，
∴OF∥DE，
∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
一十四．菱形的性质（共1小题）
15．（2020•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为　　．

【解答】解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，

∵根据题意四边形ABEF为菱形，
∴AB＝BE＝，
又∵∠ABE＝30°
∴在Rt△BHE中，EH＝，
根据题意，AB∥CF，
根据平行线间的距离处处相等，
∴HE＝CG＝，
∴Rt△ABC的面积为．
故答案为：．
一十五．矩形的性质（共2小题）
16．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 　48　cm2．
【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，
∴另一边长＝＝8cm，
∴它的面积为8×6＝48cm2．
故答案为：48．
17．（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　3　．

【解答】解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠ADE，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵sin∠ADE＝，
∴＝，
∴AC＝＝＝5，
由勾股定理得，AB＝＝＝3，
故答案为：3．
一十六．圆锥的计算（共1小题）
18．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为　13　．

【解答】解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，
∴OB＝，
在Rt△AOB中，AB＝，
所以该圆锥的母线长AB为13．
故答案为：13．
一十七．作图—基本作图（共1小题）
19．（2021•邵阳）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；
②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．
则AO的长为 　2　．

【解答】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,
∵AB＝4,
∴AO＝AB＝2．
故答案为：2．
一十八．作图—复杂作图（共1小题）
20．（2020•邵阳）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；
（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；
（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为　6.18　cm．（结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

【解答】解：由作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，
∴AC＝cm，
∴AE＝AC﹣CE＝5cm，
∴cm．
故答案为：6.18．
一十九．相似三角形的判定（共1小题）
21．（2022•邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 　∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）　，使△ADE∽△ABC．

【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，
故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．
二十．众数（共1小题）
22．（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
3
5
1
2
2
10
4
3
1
2
6
8
1
2
则该班同学的身高的众数为 　160　．
【解答】解：身高160的人数最多，
故该班同学的身高的众数为160．
故答案为：160．
二十一．方差（共1小题）
23．（2020•邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，　甲　学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，
乙的“送教上门”时间的平均数为：，
甲的方差：，
乙的方差：，
因为，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．
故答案为：甲．
二十二．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2021•邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 　　．

【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴它遇到食物的概率是：
＝．
故答案为：．