内蒙古赤峰市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题

这是一份内蒙古赤峰市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题，共15页。试卷主要包含了﹣1+4cs45°，先化简，再求值，阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
内蒙古赤峰市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题一．分式的化简求值（共2小题）1．（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．2．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．二．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？三．分式方程的应用（共1小题）4．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？四．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝　   　；②min|﹣，﹣4|＝　   　．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．六．切线的判定与性质（共1小题）7．（2020•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直径AB的长．七．作图—基本作图（共2小题）8．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．9．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜151第二组15≤x＜255第三组25≤x＜3512第四组35≤x＜45m第五组45≤x＜5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．九．游戏公平性（共1小题）11．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　   　；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．
参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共2小题）1．（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝3（a﹣1）＝3a﹣3，当a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2时，原式＝3×2﹣3＝3．2．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．二．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．四．一元一次不等式的应用（共1小题）5．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？【解答】解：（1）设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，依题意得：，解得：．答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．（2）《三国演义》每本售价为60﹣10＝50（元），《红楼梦》每本售价为60+10＝70（元）．设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》（50+40+m﹣60﹣30）＝m本，《三国演义》（50+40+m）＝（90+m）本，《红楼梦》（50+40+m）＝（90+m）本，依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）≤32000，解得：m≤88．又∵m为整数，∴m可以取的最大值为88．答：这次最多购买《西游记》88本．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝　1　；②min|﹣，﹣4|＝　﹣4　．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．【解答】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣4；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝1，∴A（﹣2，1）将A点代入y1＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．六．切线的判定与性质（共1小题）7．（2020•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直径AB的长．【解答】解：（1）连接PO，交AC于H，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBA，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵DP∥AC，∴∠DPA＝∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠OPA，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠OPA+∠DPA＝90°，∴∠DPO＝90°，又∵OP是半径，∴DP是⊙O的切线；（2）∵DP∥AC，∠DPO＝90°，∴∠DPO＝∠AHO＝90°，又∵PA＝PC，∴AH＝HC＝AC＝6，∵tan∠PAC＝＝，∴PH＝×AH＝4，∵AO2＝AH2+OH2，∴AO2＝36+（OA﹣4）2，∴OA＝，∴AB＝2OA＝13．七．作图—基本作图（共2小题）8．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．9．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．【解答】（1）解：如图，AE为所作； （2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠ADE＝∠C＝90°，∴DE⊥AB．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜151第二组15≤x＜255第三组25≤x＜3512第四组35≤x＜45m第五组45≤x＜5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如图，（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．九．游戏公平性（共1小题）11．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　　；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率＝；（2）这个游戏规则不公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率＝，因为＜，所以这个游戏规则不公平．