安徽省三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：03解答题基础题知识点分类

这是一份安徽省三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：03解答题基础题知识点分类，共17页。试卷主要包含了观察以下等式，某超市有线上和线下两种销售方式，解不等式，的对称轴为直线x＝1等内容，欢迎下载使用。

安徽省三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：03解答题基础题知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
二．零指数幂（共1小题）
2．（2022•安徽）计算：（12）0−16+（﹣2）2．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
3．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
　 　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
四．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
　 　
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
五．解一元一次不等式（共2小题）
5．（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．
6．（2021•安徽）解不等式：x−13−1＞0．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6x的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
七．二次函数的性质（共1小题）
8．（2021•安徽）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2021•安徽）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．

九．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．

一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

一十二．频数（率）分布直方图（共1小题）
13．（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2020•安徽）观察以下等式：
第1个等式：13×（1+21）＝2−11，
第2个等式：34×（1+22）＝2−12，
第3个等式：55×（1+23）＝2−13，
第4个等式：76×（1+24）＝2−14．
第5个等式：97×（1+25）＝2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　118×（1+26）＝2−16　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n　（用含n的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；
（2）猜想的第n个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，
∴等式成立．
故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．
二．零指数幂（共1小题）
2．（2022•安徽）计算：（12）0−16+（﹣2）2．
【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
3．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
　1.04（a﹣x）　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．
故答案为：1.04（a﹣x）．
（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），
解得：x=213a，
∴1.43x1.1a=1.43×213a1.1a=0.22a1.1a=0.2．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
四．二元一次方程组的应用（共1小题）
4．（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．
注：进出口总额＝进口额+出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
　1.25x+1.3y　
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？
【解答】解：（1）由表格可得，
2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）由题意可得，
x+y=5201.25x+1.3y=520+140，
解得x=320y=200，
∴1.25x＝400，1.3y＝260，
答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元．
五．解一元一次不等式（共2小题）
5．（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．
【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，
移项，得：2x＞2+1，
合并，得：2x＞3，
系数化为1，得：x＞32．
6．（2021•安徽）解不等式：x−13−1＞0．
【解答】解：x−13−1＞0，
去分母，得
x﹣1﹣3＞0，
移项及合并同类项，得
x＞4．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6x的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．
∴m＝3．
∴A（3，2）
将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．
∴k=23．
（2）如图：

∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．
七．二次函数的性质（共1小题）
8．（2021•安徽）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线：x=−b2a=1a=1，
∴a＝1．
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∵a＝1＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，
∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，
结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，
∴y1＞y2．
（3）联立y＝m（m＞0）与y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+m，m），B（1−m，m），
∴AB＝2m，
联立y＝m（m＞0）与y＝3（x﹣1）2，可得C（1+m3，m），D（1−m3，m），
∴CD＝2×m3=233m，
∴ABCD=3．
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2021•安徽）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．

【解答】解：（1）连接OD，如图：

∵M是CD的中点，CD＝12，
∴DM=12CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，
Rt△OMD中，OD=OM2+DM2，且OM＝3，
∴OD=32+62=35，即圆O的半径长为35；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：

∵AB⊥CD，CE＝EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE＝EF，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵BC=BC，
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠FAE＝∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，
∴∠FAE+∠B＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
九．作图-旋转变换（共1小题）
10．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）
11．（2021•安徽）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．

【解答】解：如图，
∵四边形AEFD为矩形，∠BAD＝53°，
∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，
∴∠BAD＝∠EBA＝53°，
在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，
∴sin∠EBA=AEAB≈0.80，cos∠EBA=BEAB≈0.60，
∴AE＝8cm，BE＝6cm，
∵∠ABC＝90°，
∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，
∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，
在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，
∴sin∠BCF=BFBC≈0.80，cos∠BCF=FCBC≈0.60，
∴BF＝4.8cm，FC＝3.6cm，
∴EF＝6+4.8＝10.8cm，
∴S四边形EFDA＝AE•EF＝8×10.8＝86.4（cm2），
S△ABE=12⋅AE⋅BE=12×8×6＝24（cm2），
S△BCF=12•BF•CF=12×4.8×3.6＝8.64（cm2），
∴截面的面积＝S四边形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝86.4﹣24﹣8.64＝53.76（cm2）．

一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
12．（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD，
∴tan42.0°=ADBD≈0.9，
∴AD≈0.9BD，
在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD，
∴tan36.9°=CDBD≈0.75，
∴CD≈0.75BD，
∵AC＝AD﹣CD，
∴15＝0.15BD，
∴BD＝100（米），
∴CD＝0.75BD＝75（米），
答：山高CD为75米．
一十二．频数（率）分布直方图（共1小题）
13．（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），
答：x的值为22；
（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，
所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；
（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100=186（kW•h），
答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
14．（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），
则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，
故答案为：60、108；
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336（人）；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为612=12．