2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 要使二次根式有意义的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将正比例函数的图象向上平移个单位，得到图象的函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某小组位同学的中考体育测试成绩满分分依次为，，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 方程的根是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 已知如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形

6. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一个人传染了个人，经过两轮传染后共有人感染，列出的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在▱中，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在菱形中，点是对角线上一动点，过点作于点，于点若菱形的周长为，面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点，均在抛物线上，若，，则(    )

1. 当时， B. 当时，
   C. 当时， D. 当时，

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 直线与轴的交点坐标是______．
12. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是______队．
13. 已知是方程的一个根，则______．
14. 如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为______．

15. 如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，，则关于的不等式组的解集是______．

16. 如图，在矩形中，已知，，点，分别是边，的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，且．
    求证：四边形是矩形．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．
    求直线的解析式；
    若点在直线上，且点到轴的距离为，求点的坐标．

20. 已知关于的一元二次方程．
    求证：方程总有两个实数根；
    若该方程有一实数根大于，求的取值范围．
21. 青山村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
22. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．部分信息如下：
    
    表

信息：名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，，；
信息：测试成绩在这一组的是：，，，，，，，；
信息：所抽取的名学生中，七年级有人，八年级有人，九年级有人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如表根据以上信息回答下列问题：
抽取的名学生测试成绩的中位数为______；
测试分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
求被抽取名学生的平均测试成绩．

23. 如图，在中，，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为．
    在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
    在的情况下，连接，与交于点，求证：平分．

24. 如图，中，，，，的平分线交于点，的平分线交于点，连接．
    证明：；
    点在线段上不包括端点，是否存在的情形？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

25. 在平面直角坐标系中，抛物线为常数经过点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，其中．
    当，，时，求：
    求抛物线的顶点坐标；
    求点的坐标用含的式子表示．
    对于任意的，当，的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为，与不重合，则命题“对所有的，，当时，一定不存在的情形．”是否正确？请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，，
所以选项正确．
故选：．
根据二次根式性质求出的取值范围．
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移个单位后所得直线的解析式为：，
故选C．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列为，，，，，，，，．
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：或，
所以，．
故选A．
根据因式分解法把原方程转化为或，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当时，它是菱形，正确；
B、当时，它是菱形，正确；
C、当时，它是矩形，正确；
D、当时，它是正方形，错误，应该是当时，它是矩形；
故选：．
根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；
本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
将点代入，
得，
解得，
故A选项符合题意；
将代入，
得，
解得，
故B选项不符合题意；
将点代入，
得，
解得，
故C选项不符合题意；
将点代入，
得，
解得，
故D选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数随的增大而减小，可知，分别将点代入，求出的值，即可确定．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每轮传染中平均一人传染人，则第一轮后有人感染，第二轮后有人感染，
由题意得：，
即：，
故选：．
设每轮传染中平均一人传染人，那么经过第一轮传染后有人被感染，那么经过两轮传染后有人感染，又知经过两轮传染共有人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，与交于点，

在平行四边形中，，，
，
，
在中，由勾股定理可知，
四边形为平行四边形，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故选：．
由平行四边形的性质求得的长及，；在中由勾股定理求得的长；在中由勾股定理求得的长，再乘以即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示：

在菱形中，，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
菱形的周长为，
，
菱形面积为，
，
，
故选：．
延长交于点，根据菱形的性质，易证≌，可得，根据菱形的周长和面积，即可求出，进一步即可求出．
本题考查了菱形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解析：由抛物线得，故抛物线对称轴是直线．
，，
当时，抛物线开口向上，
当时，，即时，，
当时，，即时，，
当时，抛物线开口向下，
则一定时，，
故选：．
根据题意可知，抛物线对称轴是直线；再对的不同范围进行讨论，判断和的大小．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，关键是了解根据函数的开口方向，结合点到对称轴的距离可判断对应的函数值的大小．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，，
直线与轴的交点坐标为，
故答案为：．
将代入直线解析式即可求出与轴交点坐标．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】甲 

【解析】解：，
身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
根据方差的意义解答．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，则．
所以原式．
故答案是：．
把代入方程得到易得，然后整体代入求值即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的中点，
，
为等边三角形，
，，
，
，
故答案为：．
利用三角形的内角和定理可得，由直角三角形斜边的中线性质定理可得，利用等边三角形的性质可得结果．
本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图象可知不等式的解集为，
的解集为，
不等式组的解集为，
故答案为：．
根据一次函数图象即可确定每个不等式的解集，进一步即可确定不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、．

四边形是矩形，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，，
的最小值为．
故答案为：．
如图，连接、、根据三边关系，，求出，即可解决问题．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】解：设直线的解析式：，
将点，点代入，
得，
解得，
直线的解析式：；
点到轴的距离为，
点的纵坐标为或，
代入直线的解析式，得或，
解得或，
或． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
根据题意，可得点纵坐标为或，将点纵坐标代入直线的解析式求出点横坐标，即可确定点坐标．
本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

20.【答案】证明：

，
此方程总有两个实数根；
解：，
，
，，
方程有一实数根大于，
，
解得，
即的取值范围为． 

【解析】先计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；
利用公式法解方程得到，，根据题意得，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

21.【答案】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为，
则有：，
解得：，应舍去．
故水稻每公顷产量的年平均增长率为． 

【解析】本题依据题中的等量关系水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产，根据增长后的产量增长前的产量增长率，设增长率是，则年的产量是据此即可列方程，解出后检验即可．
考查了一元二次方程的应用，若原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意可知，抽取的名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别、，故中位数为，
故答案为：；
人；
答：估计优秀的学生的人数人；
分，
答：被抽取名学生的平均测试成绩为分．
根据中位数的定义直接求解即可；
用样本估计总体即可；
利用加权平均数公式计算即可．
本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

23.【答案】解：如图，点为所作；

证明：设的垂直平分线交于，连接、，如图，
点为斜边的中点，
，
为等腰三角形，
，
垂直平分，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
点为的中点． 

【解析】作的垂直平分线交直线于点即可解决问题；
的垂直平分线交于，连接、，根据斜边上的中线性质得，而，则可判断垂直平分，可证明四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．
 

24.【答案】证明：，的平分线是，
，
，
的平分线是，
；
解：存在，理由如下：
如图，设与相交于点，

当点与点重合，则此时是最大值，
，则也是最大值；
当时，即≌时，有最大值，
，，，
平分，
，
，
，
，
；
点在线段上不包括端点，
的取值范围为：． 

【解析】先证明是等腰三角形，然后由三线合一定理，得到；
根据题意，当≌时，有最大值，此时点与点重合，使得，然后求出的最大值，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出临界点，从而进行解题．
 

25.【答案】解：，，，
，
顶点为；
，，，
，
是平行四边形，
，
设，，
，，
，
，
；
命题正确，理由如下：
，
对称轴为直线，顶点为，
顶点在直线上移动，
的解析式为，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
假设对所有的，，当时存在，
，
整理得，
，
，
，
，
，
假设不成立，
对所有的，，当时，一定不存在的情形． 

【解析】将所给条件代入即可求解；
由，设，，则，，可得，再求出，即可得；
由题意可知顶点的解析式为，由平行四边形的性质可求，求出直线的解析式的，假设对所有的，，当时存在，则，可求出，进而可知，所以，与矛盾．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，假设法的应用是解题的关键．