2021-2022学年福建省莆田八中、新度中学、东洋中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省莆田八中、新度中学、东洋中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，、、分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形

3. 在▱中，：：：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列曲线中不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，，则下列关于，的说法正确的是(    )

A.  B. ，互为相反数
C. ，互为倒数 D. ，绝对值相等

6. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(    )

A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法判断

7. 若且，则函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为尺，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查快得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次粗用单车骑行小时以内，则不收取费用；若超过小时后，超过部分每小时收费元，为保证不少于的骑行是免费的，行车运管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计量作为的值(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

10. 若关于的不等式的解集为，则下列各点可能在一次函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是          ．
12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为______ ．

13. 甲、乙、丙、三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则成绩最稳定的是______填“甲”或“乙”或“丙”．
14. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔，两点之间的距离，如图，是该实践小组所画的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定，的中点，，最后用卷尺量出，则，之间的距离是______
15. 已知一次函数图象经过和两点，则______填“”、“”或“”
16. 已知，如图，四边形，，交于点，请从给定四个条件：
    ；
    ；
    ；
    中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形你的选择是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    如图，已知正方形，点在边上，点在的延长线上，且，求证：．

19. 本小题分
    已知，，求下列各式的值
    ，．
20. 本小题分
    如图，把一块直角三角形其中土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．
    判断的形状，并说明理由；
    求图中阴影部分土地的面积．

21. 本小题分
    如图，四边形是平行四边形，为对角线，为中点．
    用尺规完成基本作图：过作的垂线，分别交、于点和，连接、不写作法，不下结论，保留作图痕迹；
    在所作图形中，猜想四边形的形状，并证明你的猜想．

22. 本小题分
    为响应国家扶贫攻坚的号召，市先后向市捐赠两批物资，甲车以的速度从市匀速开往市．甲车出发后，乙车以的速度从市沿同一条道路匀速开往市．甲、乙两车距离市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示
    ，两市相距______，______，______；
    求乙车行驶过程中关于的函数解析式，并写出的取值范围；
    在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，直接写出的值．

23. 本小题分
    某漁业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近个月的利润情况，根据收集的数据得知，近个月总投资养鱼场千万，获得的月利润频数分布表如下：

近个月总投资远洋捕捞队千万，获得的月利润频数分布表如下：

根据上述数据，分别计算近个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润．
公司计划用千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼
场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的倍．根据调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

24. 本小题分
    如图，矩形中，，，为边上的动点，连接过点作于点，的中点为，连接，，．
    求证：；
    求证：；
    设，的面积为，求与的函数关系式．

25. 本小题分
    函数的图象分别交，轴于，两点，函数的图象分别交，轴于，两点，其中，．
    求关于的方程的解；
    若．
    求，应满足的数量关系；
    当时，函数归和的图象分别记为和，若存在实数，对于上任意一点上总存在一点，使得，两点的纵坐标相等，直接写出的取值范围不必说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，
，，．
．
为直角三角形．
故选：．
【分析】
本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得、、的值是解题的关键．
依据非负数的性质求得、、的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．  

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当取一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．
选项C中的曲线，当取一个值时，的值可能有个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
故C中曲线不能表示是的函数，
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．由此即可得出结论．
本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，互为倒数；
故选：．
利用二次根式的乘法运算求解．
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：
四边形为平行四边形，
过点作于，于．

两张长方形纸条的宽度相等，
．
又平行四边形的面积，
，
平行四边形为菱形．
故选：．
由条件可知，，再证明即可解决问题．
本题考查了菱形的判定，解题的关键是添加辅助线，证明，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，，图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大；当，，图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大；当，，图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小；当，，图象经过第二、三、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标始终为．
利用，且得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【解答】
解：，且，
，，
函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
故选：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 

9.【答案】 

【解析】解：要保证不少于的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间个数的平均数
选取中位数作为的值最合适，
故选：．
根据中位数的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由于关于的不等式的解集为，则易知的解为，且一次函数图象过二、三、四象限，
显然，与在第一象限，
且函数图象过所以不可能同时经过，
综上，只有可能在一次函数的图象上．
故选：．
首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得；
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式求范围．
本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于等于即可．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．
三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】
解：由题意可知，一个正方形的面积为，另一个正方形的面积为
即直角三角形中，一条直角边的平方，另一直角边的平方，
则斜边的平方．
即所代表的正方形的面积为．
故答案为：．  

13.【答案】丙 

【解析】解：，，，
，
成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
为的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象，随值的增大而增大，
，
，
故答案为：．
由题意可得：一次函数的图象，随值的增大而增大，由此可得．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：选择或；理由如下：
选择时，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
选择时，
，
，
在和中，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
故答案为：或．
根据平行四边形的判定定理，证出或即可．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】证明：由正方形，得 ，．
在和中，
．
≌．
，．
．
即．
． 

【解析】根据正方形的性质得到，，求出，根据即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可．
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的判定等知识点的理解和掌握．关键在于利用判定全等．
 

19.【答案】解：当，时，
；

 

【解析】将、的值代入计算可得；
将、的值代入，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：是直角三角形，
理由：，米，米，
米，
米，米，
，
，
是直角三角形；

图中阴影部分土地的面积平方米． 

【解析】先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理证出即可；
由三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，的垂线即为所求；

猜想：四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
根据平行四边形的性质证明≌，可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

22.【答案】     

【解析】解：由函数图象可知，两市相距，
则，
，
故答案为：，，；
设乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点和点代入得：
，
解得：，
则乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
由可知，，
则；
设甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点代入得：，
解得：，
则甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
联立，
解得：，
即当甲车行驶时，两车相遇，
由题意，分以下两种情况：
当甲、乙两车未相遇前，即时，
则，
解得：，符合题设；
当甲、乙两车相遇后，即时，
则，
解得：，符合题设；
综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，的值为或．
根据函数图象可知两市相距，再根据时间路程速度即可求出，的值；
由的结果，根据点和点，利用待定系数法即可得；
先利用待定系数法求出甲车行驶过程中关于的函数解析式，再求出两车相遇时的值，然后分甲、乙两车未相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得．
本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
 

23.【答案】解：近个月养鱼场的月平均利润为：
千万元，
个月远洋捕捞队的月平均利润为：
千万元．
设投资养鱼场的资金为千万元，则投资远洋捕捞队的资金为千万元，
投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的倍，
，
解得，
设两个项目的月平均利润之和为千万元，
则
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值千万元，
投资养鱼场千万元，投资远洋捕捞队千万元时这两个项目的月平均利润之和最大． 

【解析】根据月利润频数分布表利用公式分别计算即可；
设投资养鱼场的资金为千万元，则投资远洋捕捞队的资金为千万元，根据题意求的范围，再设两个项目的月平均利润之和为千万元，求出最大时对应的的值即可．
本题考查了频数分布表的应用，解题时要认真审题以及不等式和一次函数的应用．
 

24.【答案】证明：如图，
四边形是矩形，
，
在中，为中点，

．
，
，
，
，
证明：，
，
法一：，
，，
，，
；
法二：，
，，，四点共圆，
；
解：如图，过作于点，
，，
，
，

，
，
，
，
，
∽，
，
令，则，，，，
，
，，
，
，
． 

【解析】如图，先根据直角三角形斜边中线可得，
法一：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论；
法二：根据，可知，，，四点共圆，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；
过作于点，证明∽，令，则，，，，根据三角形面积公式和勾股定理可得结论．
此题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及直角三角形的性质，注意准确作出辅助线、充分利用相似三角形的对应边成比例是解此题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
；
与中交点，与轴交点，
与轴交点，与轴交点，
由知，两函数交点坐标为，
过点作轴交于，
，，
，，
，
，
，
；
存在实数，对于上任意一点，上总存在一点，使得，两点的纵坐标相等，
的取值范围包含的取值范围，
当时，，，
当时，，，
当、的取值范围相同时，
，
，
，
当时，的取值范围包含的取值范围，
或． 

【解析】，可求解；
由知，两函数交点坐标为，过点作轴交于，分别求出、、、点坐标，则，，由，可得；
由题意可得，的取值范围包含的取值范围，当、的取值范围相同时，，结合，可求，当时，的取值范围包含的取值范围，则或．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．