2021-2022学年福建省福州市福清市康辉中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省福州市福清市康辉中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市福清市康辉中学八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）使二次根式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，点、分别是、的中点，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 下列各点在直线上的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，在矩形中，对角线，相交于点下列结论不一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 中国队在年至年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是，，，，，枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程千米与时间小时的函数图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 已知一次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，为边上一点，将平移到点与点对应，连接，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）计算： ______ ．在▱中，，则______直线向上平移个单位长度后得到的直线的解析式为______．甲乙两人六次参加射击训练的成绩单位：环分别如下：甲：，，，，，；乙：，，，，，则甲乙两人中射击成绩更稳定的是______．如图，在菱形中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则______．
 已知一次函数，现给出以下结论：
若该函数的图象不经过第三象限，则；
若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；
该函数的图象必经过点；
对于一次函数，当时，，则的取值范围为．
其中正确的是______写出所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
如图，在▱中，点，分别在，边上，且，连接，求证：．
本小题分
已知一次函数．
画出该函数图象；
根据图象，直接写出当时的取值范围．
本小题分
如图，在中，是高，，．
尺规作图：过点作，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法
若，求的长．
本小题分
某超市准备采购、两款洗发水共瓶两种都采购，两款洗发水的进货价和销售价如下表： 款洗发水款洗发水进货价元瓶销售价元瓶设该超市购进款洗发水瓶，两款洗发水售完后总利润为元．
求与的函数关系式；
按以往销售情况，超市决定购进款洗发水的数量不超过款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．本小题分
如图，在正方形中，，是对角线上两点，，连接，，，．
求证：四边形为菱形；
若正方形的边长为，，求的长．
本小题分
每年月日为世界环境日，今年中国区主题为“共建清洁美丽世界”为积极响应政府号召，某校组织了八年级全体名学生进行保护环境知识学习并测试，现随机抽取其中名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩分人数其中测试成绩在这一组的是：，，，，，，，．
何松同学成绩为分，年段长说他的成绩属于中等偏下水平，为什么？
估计这名学生成绩的平均分；
若成绩在分以上含分的记为优秀，年段长的目标是全年段学生的平均分超过分，且优秀人数超过人，请用统计的知识估计年段长的目标是否达到？并说明理由．本小题分
如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作射线的垂线，垂足为，连接．
如图，若，，求的长；
若为中点．
如图，求证：；
当时，直接写出的值．
本小题分
在平面直角坐标系中，点，，原点关于直线的对称点为，直线，交于点．
填空：点的坐标是______；当，时，点的坐标为______；
连接，若，的面积为，求的值；
过点作的垂线，垂足为，连接，若，求证：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依题意得：．
解得．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数，即．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 2.【答案】 【解析】解：，分别是边、的中点，
，
，
．
故选：．
根据三角形的中位线定理得到，代入的长即可求出．
本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；
B、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；
C、当时，，此点不在直线上，故本选项不符合题意；
D、当时，，此点在直线上，故本选项符合题意．
故选：．
分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：、，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，故不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，故不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，故能构成直角三角形，符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，和相等且互相平分，
，，，
则、、都正确，B错误，
故选：．
根据矩形的对角线线性质和对边平行且相等进行分析即可．
此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等，矩形是特殊的平行四边形．
 7.【答案】 【解析】解：将数据从小到大排列为：、、、、、，
众数为；
中位数为．
故选：．
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
 8.【答案】 【解析】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点的斜线，
修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项A、、都不符合要求．
故选：．
根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．
此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
随的增大而减小，
又点，，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，可得出，利用一次函数的性质可得出，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，

由平移可知：，，
四边形是平行四边形，
，，
当时，有最小值，
，，，
，
为直角三角形，且，
，
，
∽，
：：，
即：：，
解得，
．
故选：．
连接，结合平移的性质证明四边形是平行四边形，可得当时，有最小值，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，从而证明∽，列比例式可求解的长，再利用平行四边形的性质可求解．
本题主要考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，确定的位置是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
根据算术平方根的定义即可求解．
本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
利用平行四边形的对角相等可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位长度，得到直线的解析式为：．
故答案是：．
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
 14.【答案】甲 【解析】解：环，
环，
，
，
，，
甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 15.【答案】 【解析】解：连接、，与交于点，

在菱形中，，
，是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
连接、，与交于点，根据菱形的性质及垂直平分线的性质可得，然后由等腰三角形的性质及三角形外角性质可得答案．
此题考查的是菱形的性质及垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：不经过第三象限，
，
解得，故结论不正确；
如果，那么当时有最小值，
，
，与矛盾，舍去；
如果，那么当时有最小值，
，
，
，
当时，它的最大值为，符合题意，故结论正确；
当时，，
该函数的图象必经过点，故结论正确；
把代入得，，
把，代入得，，
解得，
对于一次函数，当时，，则的取值范围为故结论错误；
故答案为：．
根据一次函数的性质求得的取值，即可判断；根据图象上点的坐标特征即可判断；根据一次函数与不等式的关系即可判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，借助图象便于问题的解决．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接化简二次根式以及完全平方公式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由平行四边形的性质得，，再由推出，则四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：当时，，当时，，则图象如图所示：

由函数图象可知，当时，，
写出当时的取值范围． 【解析】利用两点法就可以画出函数图象；
观察函数图象与轴的交点就可以得出结论．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与轴与轴的交点是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，为所作；

在中，是高，，，
．
，
，
，
，
． 【解析】作可确定点位置；
在中利用勾股定理求出，根据平行线的性质得出，由，得出，那么．
本题考查了作图基本作图，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，作出图形是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意，得，
；
根据题意，得，
解得，
中，，
随着增大而增大，
当时，最大元，
款洗发水购进瓶，款洗发水购进瓶时获得最大利润，最大利润为元． 【解析】根据题意可得与的函数关系式；
根据款洗发水的数量不超过款洗发水数量的一半，列一元一次不等式，求出取值范围，再根据一次函数的性质即可确定最大利润以及进货方案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意表示出函数关系式是解题的关键．
 22.【答案】解：证明：如图：

连接交于．
正方形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
正方形，
，
是的外角，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形．
，
正方形的边长是，
，
，，
，
． 【解析】利用正方形性质判断．
先判断三角形形状，再求．
本题考查菱形判定和正方形性质，充分利用正方形性质是求解本题的关键．
 23.【答案】解：将这名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，即中位数是分，而何松同学成绩为分，小于中位数分，
所以他的成绩属于中等偏下水平；
这名学生成绩的平均数为：分，
答：这名学生成绩的平均分大约是分；
人，由于分分，人人，
所以年段长的目标能够达到． 【解析】求出这名学生成绩的中位数，再与分比较即可；
每一组取“中间值”按照平均数的计算方法进行计算即可；
利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数，然后进行判断即可．
本题考查频数分布表，中位数、平均数，理解平均数、中位数的意义，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
 24.【答案】解：，
，
四边形为矩形，
，，，
，，
，
，
≌，
，
；

证明：如图，延长、交于点，

在矩形中，，
，，
点为的中点，
，
≌，
，
，
，
是的中点，
，
，
；
解：如图，延长、交于点，

由知≌，
，，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得，利用勾股定理即可求出的长；
延长、交于点，证明≌，根据全等三角形的性质得，则，即是的中点，根据直角三角形斜边上的中线即可得出结论；
延长、交于点，由知≌，可得，，由得，则，证明∽，根据相似三角形的性质得，可得出，利用勾股定理求出，则，即可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】   【解析】解：点，，
直线的解析式为：，
原点关于直线的对称点为，
；
故答案为：；
设的解析式为：，
，
，
的解析式为：，
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：，
，
，
当，时，点的坐标为；
故答案为：；
解：由知：点的横坐标为，
，
，
如图所示，

的面积为，
，
，
，
，
，
；
证明：由知：点的横坐标为，
，
，
，
，
，，
分两种情况：
当时，如图，

，
，，
，
，
，
；
当时，如图，

，，，，
同理得：，
，
．
根据对称性可得点的坐标；
根据待定系数法可求得和的解析式，联立方程可得点的坐标；
由知：点的横坐标为，根据，可得，由已知的面积为，列等式可得的长，从而得结论；
先表示和的坐标，分两种情况：当时，如图，当时，如图，分别计算和的长可得结论．
本题是三角形的综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积，两点的距离等知识，解题的关键是会用参数表示点的坐标，线段的长，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．