福建省福州市鼓楼区屏东中学2021-2022学年八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份福建省福州市鼓楼区屏东中学2021-2022学年八年级（下）开学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了5，b=2，c=2，00000823米，将0，【答案】等内容，欢迎下载使用。
 福建省福州市鼓楼区屏东中学2021-2022学年八年级（下）开学数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）计算的结果是A.  B.  C.  D. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正边形．A.  B.  C.  D. 如图，≌，，，则的度数为
A.  B.  C.  D. 运用公式直接对整式进行因式分解，公式中的可以是A.  B.  C.  D. 由下列线段、、组成的三角形不是直角三角形的是A. ，， B. ，，
C.  D. ，，下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值A. 缩小为原来的 B. 不变
C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的倍如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是A.
B.
C.
D. 已知，，，则、、的大小关系是A.  B.  C.  D. 已知：，则的值为 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为______．分解因式：______．已知是整数，则正整数的最小值为______．如图所示的一块地，，，，，，则这块地的面积为______ ．
  如图，已知等边三角形，点为线段上一点，以线段为边向右侧作，使，若，，则的度数是______．
  三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：．






 四．解答题（本题共8小题，共78分）如图，在中，是边上的点，，，垂足分别为，，且，求证：．


  






 先化简，再求值：，其中．






 如图，在中，．
先过点画交于点，然后用尺规作图的方法在边上求作一点，使得点到的距离等于的长保留作图痕迹，不写作法．
在的基础上，如果，则：______．






 如图，四边形中，，平分，．
求证：是等边三角形；
若，直接写出的面积．

  






 福州京东快递仓库使用机器人分练货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时．
求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
此仓库元旦前夕收到货物万件，为了在小时内分拣完所有货物，公司调配了台机器人和名工人，工作小时后，又调配了名机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．






 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．
如图，是等边的对垂线，把沿直线折叠后，点落在点处，求的度数；
如图，在中，，点在边上，且，若，判断直线是否是的对垂线，并说明理由．







 请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
．
．
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
，则______，______；
求证：无论取何值，代数式的值都是正数；
若代数式的最小值为，求的值．






 如图，等腰直角中，，在上取一点，使得作的角平分线交于，请先按要求继续完成图形：以为直角顶点，在右侧以为腰作等腰直角，其中，再解决以下问题：
求证：，，三点共线；
在射线上，在边上，且的值最小，试确定、的位置，并求出当时，的最小值；
连接，请问的面积和的面积有怎样的数量关系，并说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
根据零指数幂即可得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：设正多边形是边形，由题意得
．
解得，
故选：．
根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
根据全等三角形对应角相等，，再根据角的和差关系代入数据计算即可．本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，难度适中．
【解答】
解：≌，
，
．
故选C．  4.【答案】
 【解析】解：

，
对上式进行因式分解，公式中的可以是：．
故选：．
直接利用完全平方公式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、，能够成直角三角形，故本选项错误；
B、，能够成直角三角形，故本选项错误；
C、，能够成直角三角形，故本选项错误；
D、，不能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】解：、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：．
根据幂的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
 7.【答案】
 【解析】解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍，
则，
分式的值为：缩小为原来的．
故选：．
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：如图所示：
由题意得：，
根据外角性质得：，，
，
．
故选：．
由题意得到，再利用外角性质得出，即可求解．
本题考查三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 9.【答案】
 【解析】 【解答】
解：，，，
，
故选：．
【分析】
根据幂的乘方解答即可．
此题考查幂的乘方，关键是化为同底数幂的乘方解答．  10.【答案】
 【解析】解：设，，
，
，
，
原式


，
故选：．
根据完全平方公式，即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先提取公因式，然后再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，则是整数，
则正整数的最小值．
故答案为：．
根据，若是整数，则一定是一个完全平方数，即可求解．
本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接，则在中，

，
，在中，，
，
，
，
平方米，
故答案为：．
连接，运用勾股定理求出，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 16.【答案】
 【解析】解：如图，连接．

是等边三角形，
，
，，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图连接证明≌，求出即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 17.【答案】解：原式
．
 【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】由垂直的定义，，证明≌，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明≌是解决问题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入的值计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．
 20.【答案】如图所示：

：．
 【解析】 解：见答案；
，
，
平分，
，
，
可得，
，
设，可得，
即，
所以：：：；
故答案为：：
【分析】根据题意可知，作的平分线交于点即可．
得出是含的直角三角形，利用其性质解答即可．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．  21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
为等边三角形．
．
 【解析】根据平行及角平分线即可求出的各角的度数，进而可证明是等边三角形．
根据等边三角形的面积公式即可计算出答案．
本题考查等边三角形的判定以及面积计算，属于基础题．
 22.【答案】解：设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
答：一台机器人每小时可以分拣件货物；
该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下：
，
该公司能在规定的时间内完成任务．
 【解析】设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，由题意：若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时．列出分式方程，解方程即可；
根据台机器人和名分拣工人小时分拣的数量台机器人和名分拣工人小时分拣的数量与万件比较即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】解：是等边的对垂线，把沿直线折叠后，点落在点处，
，≌，
，
是等边三角形，
，，
又，
，
；
直线是的对垂线．
理由如下：，
，
，，
，
中，，
，
，
，，
把沿直线折叠，设点落在处，直线交于点，则≌，

，
中，，
即，
是的对垂线．
 【解析】由“对垂线”的定义可得，≌，则可得出，由等边三角形的性质得出，则折叠的性质可得出答案；
由等腰三角形的性质得出，可得出，求出，证得，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形“对垂线”的概念，折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：

，
，
则，；
故答案为：，；
证明：，


，
则无论取何值，代数式的值都是正数；
解：代数式

，
代数式的最小值为，
，
解得：．
观察已知等式确定出与的值即可；
原式变形后，利用完全平方公式配方后，再利用非负数的性质确定出所证即可；
代数式整理配方后，利用非负数的性质表示出最小值，进而求出的值即可．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 25.【答案】证明：如图中，

，，
，
，平分，
，，
，
，
，，
，
，
点，点，点三点共线；

解：如图中，过点作于点，在上截取，连接．

在和中，
，
≌，
，
，
，，，
，
，
的最小值为；

解：的面积等于的面积，理由如下：
如图中，在线段的延长线上截取，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
 【解析】如图中，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可求，，可得结论；
如图中，过点作于点，在上截取，连接证明≌，推出，可得，求出，可得结论；
如图中，在线段的延长线上截取，连接，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．