2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了根据图中的信息判断，75的点可能是______．，其中正确的结论是______．，抽奖条件是，【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）在实数，，，中，最小的数是A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是A.
B.
C.
D. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点是斜边的中点，平分，，则的长是A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是A.  B.  C.  D. 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是
A. 中位数在分分之间 B. 中位数在分分之间
C. 中位数在分分之间 D. 中位数在分分之间九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”说明：丈尺
设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是A.  B.
C.  D. 如图，四边形内接于，已知，，且，若点为弧的中点，连接，则的大小是A.
B.
C.
D. 已知二次函数，点，是其图象上两点，若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则二．填空题（本题共6小题，共24分）计算：______．如图，在已知的数轴上，表示的点可能是______．
在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是______．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数字用科学记数法可简洁表示为____．若，则 ______ ．如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，，下列结论：；；；其中正确的结论是______填序号即可．
  三．解答题（本题共9小题，共86分）解不等式组．如图，已知，，、是上两点，且，连接，求证：．
先化简，再求值：，其中．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试销售，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系．
求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
若，第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
如图，线段关于某直线作轴对称变换，得到线段，其中点的对称点是点．
请确定直线的位置要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在的情况下，点位于的上方，点位于的右侧，且，均为等边三角形．求证：可由关于直线作轴对称变换得到．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
抽奖方案有以下两种：
方案，从装有个红球、个白球仅颜色不同的甲袋中随机摸出个球，若是红球，则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案，从装有个红、个白球仅颜色不同的乙袋中随机摸出个球，若是红球则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满元，可根据方案抽奖一次：每满足元，可根据方案抽奖一次例如某顾客购买商品的金额为元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案，各抽奖一次．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为元．
若该顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为元的概率；
以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
求证：是的切线；
若，求的值．
  如图，在矩形中，已知，，点是矩形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，交边于点．
求证：∽；
连接，求的度数；
作点关于直线的对称点，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
已知抛物线．
如图，当时，抛物线分别交轴于，两点点在点的左侧，交轴于点．
求出直线的解析式；
点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的横坐标；
如图，若抛物线与轴有唯一公共点，直线：与抛物线交于、两点点在点的左边，直线轴，交直线于点，且点的纵坐标为，求证：直线过定点．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是：，
故选：．
先计算零指数幂，再利用大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，零指数幂，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：这个组合体从左面看所得到的图形如下：

故选：．
根据简单组合体的三视图的定义画出从左面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，
解得，
这个多边形是边形．
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，得到方程，从而求出边数．
此题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和为是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：，点是斜边的中点，
，
平分，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，最后利用三角形的中位线定理进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及三角形的中位线定理是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：，故本选项错误，不合题意；
B.，故本选项错误，不合题意；
C.，故本选项错误，不合题意；
D.，故本选项正确，符合题意．
故选：．
依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则，解题时注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 6.【答案】【解析】解：将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，
则点的坐标是，即．
故选：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：调查总人数为：人，
将这人的得分从小到大排列后，处在第、位的两个数都落在分之间，
因此中位数在分分之间．
故选：．
求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．
 8.【答案】【解析】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
，
故选：．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 9.【答案】【解析】解：连接，

四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
故选：．
连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据弧、弦、圆心角之间的关系求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
 10.【答案】【解析】解：如图，

当或时，，
抛物线的对称轴，
当时，点与点在对称轴的左侧或点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，
观察图象可知，此时，
故选：．
首先确定抛物线的对称轴，当时，点与点在对称轴的左侧或点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，利用图象法即可判断．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 11.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据绝对值的性质计算即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：在已知的数轴上，表示的点可能是：，
故答案为：．
根据点在数轴上的位置判断即可．
本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
根据弧长计算公式进行求解即可得出答案．
本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式进行求解是解决本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 15.【答案】【解析】解：，
，






，
故答案为：．
求出，通分得出原式，再求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 16.【答案】【解析】解：由旋转得，，，
，
假设，则，
此时，点在点处，
又点是线段上的中点，点是上的动点，
随点的位置变化而变化，
假设不成立，故错误，不符合题意；
连接，
，点为的中点，
，
，
，
，即，
，，
≌，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，，
，
，
，
，
，故正确，符合题意；
，即，
，
，
，
连接，过点作于点，过点作于点，交于点，则，，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
点是的中点，
是梯形的中位线，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
又，
，
，
∽，
，故错误，不符合题意；
故答案为：．
由旋转得，，，得到，假设，则，而点随的位置变化而变化，故而随点的位置变化而变化，则假设不成立；连接，由点为的中点得到，再证≌，然后得到；由得到，，再结合得到；由得到，即有，连接，过点作于点，过点作于点，交于点，则，，四边形是矩形，由点是的中点，得是梯形的中位线，即有，再证明是等腰直角三角形，得到，然后证明≌，进而得到，结合，，得证∽，最后得到，
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，梯形中位线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形．
 17.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
因此，原不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 19.【答案】解：


，
当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 20.【答案】解：当时，设的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
：，
当时，同理可得：，
综上所述，与之间的函数表达式为：；
设日销售利润为元，
当时，，
，
当时，有最大值，最大值为；
当时，，
，
当时，有最大值，最大值为，
第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．【解析】这是一个分段函数，利用待定系数法求与之间的函数表达式，并确定的取值范围；
根据利润售价成本日销售量可得与之间的函数表达式，分别根据和两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，关键是求出函数解析式．
 21.【答案】解：如图，直线即为所求；


证明：设交直线于点，交直线于点，连接，，，
，关于直线对称，
直线垂直平分线段，，，
，
，都是等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
直线垂直平分线段，
，关于直线对称，
可由关于直线作轴对称变换得到．【解析】连接，作线段的垂直平分线即可；
设交直线于点，连接，，，证明直线垂直平分线段即可．
本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金元，
从个红球，个白球中有放回抽次，所有可能出现的结果情况如下：

共有种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金元的有种，
所以该顾客只选择根据方案进行抽奖，获奖金为元的概率为；
由可得，只选择方案，抽奖次，获得元的概率为，获得元次都是红球的概率为，两次都不获奖的概率为
所以只选择方案获得奖金的平均值为：元，
只选择方案，则只能摸奖次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：元，
选择方案次，方案次，所获奖金的平均值为：元，
因此选择方案、方案各抽次的方案，更为合算．【解析】利用列表法表示获得奖金元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
由种抽奖方案，即：次都选择方案，次方案次方案，次方案，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
 23.【答案】证明：连接．

，
．
为的直径，
．
点为的中点，
．
．
．
又，
．
是半径，
是的切线．
解：，，
，
又，
∽，
，
，
设，则，
，
或舍去，
，
，
．【解析】直接利用直角三角形的性质得出，再求出，得出结论即可；
利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出，的长，再利用圆周角定理得出的值．
此题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意表示出，的长是解题关键．
 24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∽；
解：连接，

，
点、、、四点共圆，
，
，，
，
，
，
；
解：．
理由如下：作，交于，

由知，
，
，
点关于直线的对称点，
，，
是等边三角形，
，
，，
∽，
，
，
．【解析】根据两个角相等可证明结论；
连接，可知点、、、四点共圆，得，再利用，得，可得答案；
作，交于，由知，得，再证明是等边三角形，则，再说明∽，得，从而得出答案．
本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造∽是解决问题的关键．
 25.【答案】解：当时，抛物线为，
令得，
，
令得，
解得或，
，，
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
如图：

抛物线的对称轴为，
设，其中，则，
，
与关于直线对称，
，
，
，
，
解得或舍去或舍去或，
点的横坐标为或；
证明：抛物线与轴有唯一公共点，
，
解得：，
，
此时，，
过点作轴于点，设交轴于点，如图：

设点，，，
由得
、是方程的两个解，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
直线解析式为，
当时，，
直线经过定点．【解析】当时，，可得，，设直线解析式为，用待定系数法可得直线解析式为；
设，其中，则，由，可得，即可解得点的横坐标为或；
根据抛物线与轴有唯一公共点，可得，，，过点作轴于点，设交轴于点，设点，，，可知、是方程的两个解，，，而，即得，可得，从而，直线解析式为，故直线经过定点．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，利用坐标表示线段长度，一元二次方程根的判别式的运用，根与系数关系的运用，三角函数等，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．