2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 7B. 12C. 13D. a2
3.一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为厘米．( )
A. 12×10−6B. 0.12×10−4C. 1.2×10−5D. 1.2×10−4
4.如图，在菱形ABCD中，∠A=80°，则∠CBD的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
6.若xy=x−y，则分式1x−1y=( )
A. 1xyB. y−xC. −1D. 1
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=3，则AD长是( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
8.已知关于x的方程xx−3=2−m3−x的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m6C. m>6且m≠9D. m6−3，所以3×6是18的最佳分解，所以：F(18)=36=12.(1)计算：F(6)= ______．
(2)若F(x2−9)=1，其中x是正整数，求x的值．
(3)如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．
25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD中，AB= 5，在边AB的左侧作等腰△ADE，使得AE=AD，连接DE，∠EDF=45°，过点A作AG⊥DE，垂足为G，垂线AG与∠EDF的一边交于点F．
(1)求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)求证：E、F、B三点共线；
(3)当BF= 2时，求△ABE的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、 7是最简二次根式，故A符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 13= 33，故C不符合题意；
D、 a2= ，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.000012=1.2×10−5，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，所以6−m>0，即m23>417>319>223>113>179
∴F(t)的最大值是：57．
(1)把6进行分解即可求出；
(2)由比值是1可以确定是两个相同的数，设x2−9=m2，变形为x2−m2=9，进行因式分解转化为二元一次方程组求出x值即可．
(3)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，t′−t=18求出y=x+2，分情况讨论即可．
本题主要考查的是因式分解，再根据阅读材料进行归类转化，理解材料非常关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠EDF=45°，AG⊥DE，
∴∠EDF=∠DFG=45°，
∴DG=GF，
∵AD=AE，AG⊥AE，
∴DG=GE，
∴GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE=45°=∠EDF，
∴∠DFE=90°，DF=EF，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)证明：如图，连接BE，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∴∠DAE=180°−2∠AED，
∴∠BAE=∠DAE−∠BAD=90°−2∠AED，
∵AE=AD=AB，
∴∠ABE=∠AEB=12×(180°−∠BAE)=45°+∠AED，
又∵∠AEF=∠AED+∠DEF=45°+∠AED=∠AEB，
∴E、F、B三点共线；
(3)解：过点A作AM⊥BE于点M，连接BD，

∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=BC=AB= 5，∠DCB=90°，
∴BD= 2DC= 10，
由(1)知，DF=EF，∠DFE=90°，
在Rt△DFB中，BF= 2，
∴DF= BD2−BF2=2 2，
∴EF=DF=BF+BE= 2+BE=2 2，
∴BE= 2，
∵AB=AE= 5，AM⊥BE，
∴BM=EM=12BE= 22，
在Rt△ABM中，AM= AB2−BM2=3 22，
∵S△ABE=12×BE⋅AM=32．
【解析】(1)由直角三角形的性质可求∠GEF=∠GFE=45°=∠EDF，可得结论；
(2)由等腰三角形的性质可求∠AEF=∠AED+∠DEF=45°+∠AED=∠AEB，即可得结论；
(3)由正方形的性质可求BD的长，由勾股定理可求DF的长，AM的长，再根据三角形面积公式即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．x的取值
−1
1
p
q
分式的值
无意义
1
0
−1