数学人教版第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率优秀复习练习题

25.3用频率估计概率人教版初中数学九年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是，，，，，，，，，之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中鱼的条数估计为(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

3. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有个推断：
当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次．
其中所有合理推断的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
   
   下面有三个推断：
   当抛掷次数是时，计算机记录“正面向上”的次数是，所以“正面向上”的概率是；
   随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
   若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为时，“正面向上”的频率一定是．
   其中合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是(    )

A. 随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B. 当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D. 连续抛次硬币都是正面向上，第次抛掷出现正面向上的概率小于

6. 十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间当某方向绿灯亮起时，其他个方向全为红灯，若一个周期时间为分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为较为合理．(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

7. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(    )

A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率
C. 朝上的点数是大于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率

8. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数
B. 扔一枚面额一元的硬币，正面朝上
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是

9. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则的值最有可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. “五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：

下列说法不正确的是(    )

A. 估计指针落在“铅笔”区域的概率是
B. 假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是
C. 如果转动转盘次，指针落在“文具盒”区域的次数大约为
D. 转动转盘次，一定有次获得“文具盒”

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．
12. 任意写出一个三位数三位数字都不相同，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______ ．
13. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

按表格数据格式，表中的                    

请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近          精确到

请推算：摸到红球的概率是          精确到

试估算：这不透明的口袋中红球有          个

14. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：

则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______精确到．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；精确到
试估算口袋中白球有多少个？
若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法只选其中一种，求两次摸到的球颜色相同的概率．

16. 如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形下表是活动进行中的一组统计数据：

转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为______；结果保留小数点后一位
经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；
在的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

17. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：

上表中______，______；
请估计，当很大时，频率将会接近______；
这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？

18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：
    七年级成绩频数分布直方图：
    
    七年级成绩在这一组的是：
                                 
    七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有______人；
表中的值为______；
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．

19. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，

求三辆车全部同向而行的概率．

求至少有两辆车向左转的概率．

这个路口汽车左转、右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为秒交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

20. 在一个不透明的口袋里，装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：

请填出表中所缺的数据

请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近多少精确到

请据此推断袋中白球约有多少个

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一次开锁．
故选：．
密码锁有五位数字组成，每一位数字都是，，，，，，，，，之中的一个，密码共种情况，小明只记得其中的三个数字，即有个数字不准确共种情况；则他一次就能打开锁的概率为．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

2.【答案】 

【解析】解：条
故选：．
用作为“作记号鱼”所占整体的百分比，进而求出结果．
考查频率估计概率，多次试验的频率稳定在某个数值，我们就把这个数值作为该事件发生的概率．
 

3.【答案】 

【解析】解：当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，但“正面向上”的概率不一定是，本小题推断不合理；
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，本小题推断合理；
若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次，本小题推断合理；
故选：．
根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，据此进行判断即可．
【解答】
解：当抛掷次数是时，计算机记录“正面向上”的次数是，
“正面向上”的概率不一定是，故错误；
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，
显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故正确；
若再次用计算机模拟此实验，
则当抛掷次数为时，“正面向上”的频率不一定是，故错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为，故本选项错误，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷次硬币都是正面向上，第次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了频率估计概率；熟练掌握频率和概率之间的关系是解题的关键．
由于右转车辆不受红绿灯限制，故计算南北走向直行占题中四种走向流量的比例可计算绿灯时长．
【解答】
解：因右转车辆不受红绿灯限制
要重新计算南北走向直行占题中四种走向流量的比例
即
，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右，
A.朝上的点数是的概率为，
B.朝上的点数是奇数的概率为，
C.朝上的点数是大于的概率为，
，朝上的点数是的倍数的概率为，
即朝上的点数是的倍数的概率与之最接近，
故选：．
随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在左右，因此可以判断各选项．
本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．
 

8.【答案】 

【解析】解：、从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现奇数的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B、扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
故选：．
根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
可估计某品种小麦发芽情况的概率为，
则．
故选：．
根据次测试从粒增加到粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于，从而求得答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题表知，随着转动次数的增加，频率稳定在左右，故指针落在“铅笔”区域的概率大约是，故A说法正确
转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，故B说法正确
指针落在“文具盒”区域的概率大约为，转动转盘次，
指针落在“文具盒”区域的次数大约为，故C说法正确
中事件为随机事件，结果不确定，故D说法不正确故选D．
 

11.【答案】 

【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在左右，
设草鱼的条数为，可得：；
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
 

12.【答案】 

【解析】解：任选三个不同的数字，如，
组成一个最大的数和一个最小的数，
用大数减去小数，，
用所得的结果的三位数重复上述的过程，
；
如，，，，，；
这一现象在数学上被称之为卡普耶卡猜想．
故答案为：
任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
此题考查了数字的变化规律，关键是根据对卡普耶卡猜想的认识解答．
 

13.【答案】；； 
；
；
 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
摸到红球的概率为；
根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】

解：，；
当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
摸到红球的概率是；
设红球有个，根据题意得：，
解得：；
故答案为：，；；；．
 

14.【答案】 

【解析】解：三次投篮命中的平均数是：，
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是；
故答案为：．
对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

15.【答案】；
由摸到白球的概率为，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数个；
列表得：

由列表可得，共有种等可能结果，其中两个球颜色相同的有种可能．
颜色相同． 

【解析】

解：由题可得，当很大时，摸到白球的频率接近；
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数；
先利用列表法展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．  

16.【答案】   

【解析】解：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为．
故答案为：；

设该商场每支铅笔元，每瓶饮料元，根据题意得：
，
解得：，
则元，
答：该商场每支铅笔元，每瓶饮料元；

设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，
则，
解得：，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为．
利用频率估计概率求解；
利用得到获得一瓶饮料的概率和一支铅笔的概率为，然后根据总费用是元列出方程，再进行计算即可得出答案；
设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可．
本题考查的是用频率估计概率、概率公式，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

17.【答案】     

【解析】解：，；
故答案为：；；
当很大时，频率将会接近；
故答案为：；
这种油菜籽发芽的概率估计值是，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
棵，
答：粒该种油菜籽可得到油菜秧苗棵．
用发芽的粒数每批粒数即可得到发芽的频率；
根据估计得出频率即可；
批次种子粒数从粒逐渐增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当很大时，频率将接近；
首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵数即可．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：；
；
甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该班名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该班名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前；
人，
估计七年级成绩超过平均数分的人数为人． 

【解析】

【分析】
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
根据频数分布直方图的数据可得；
根据中位数的定义求解可得；
将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
【解答】
解：在这次测试中，七年级在分以上含分的有人，
故答案为；
七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
，
故答案为；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：分别用，，表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：

共有种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有种情况，
三车全部同向而行；

至少有两辆车向左转的有种情况，
至少两辆车向左转；

汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为秒，直行绿灯亮时间为秒，右转绿灯亮的时间为秒． 

【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
由中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，即可求得答案．
 

20.【答案】解：填表如下：

解：分析表中频率次数越大频率越接近，故当很大时，摸到白球的频率将会接近；
解：由摸到白球的概率为，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数个． 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
利用频率频数样本容量频率直接求解即可；
根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．
【解答】
解：摸球次数为时，摸到白球的次数为次；
摸球次数为时，摸到白球的频率为，
故填表为

见答案．