2021-2022学年山东省济南市章丘市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市章丘市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市章丘市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列事件为必然事件的是(    )A. 打开电视机，它正在播广告
B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于
C. 某彩票的中奖机会是，买张不会中奖
D. 抛掷一枚硬币，正面朝上“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列标识或简图中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，若，则下列结论一定成立的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能判断≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，，是的角平分线，，垂足为，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法可得≌，判定这两个三角形全等的根据是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边和的中点，点为
正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止不含点和点，则的面积随着时间变化的函数图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）计算：的结果等于______．等腰三角形的一边长为，另一边长为，那么它的周长为______ ．若多项式是一个完全平方式，则______．某校九年级共有名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有名，女生有名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是______ ．如图，把一张长方形纸片沿着折叠，若，那么______度．
如图，与都是等边三角形，且，下列结论：；；；若，，则其中正确的是______填序号．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）计算：；
．先化简，再求值：，其中，．如图，在正方形网格中，是格点三角形．
画出，使得和关于直线对称；
请在直线上找一点即画出点，使点到点和点的距离之和最小；
求的面积．
如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．
如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这
六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
试求：
转动转盘，转出的数字大于的概率是______．
现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数
字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
这三条线段能构成三角形的概率是多少？
这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，求的度数．
李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以米分的速度走了米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程米与离开学校的时间分之间的关系．
在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______．
图中表示的数值是______；表示的数值是______；表示的数值是______．
李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：，
则______，______；
计算：；
问题二：已知，
则______，______；
已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，如图所示，求的值．
模型的发现：
如图，在中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，请直接写出、和的数量关系．
模型的迁移：位置的改变
如图，在的条件下，若，两点在直线的异侧，请说明、和的关系，并证明．
模型的迁移：角度的改变
如图，在的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明、和的关系，并证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；
B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于，属于必然事件；
C.某彩票的中奖机会是，买张不会中奖，属于随机事件；
D.抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．  5.【答案】 【解析】解：根据平方差公式可得，能用平方差公式的是，其它几个都不能用平方差公式，
故选：．
根据平方差公式的特点直接可得到答案．
本题考查平方差的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特点．
 6.【答案】 【解析】解：直线，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到，再根据题目中，，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
而与不一定平行
与不一定相等，与不一定相等，与不一定互补．
故选
先根据，判定，再根据平行线的性质，得出．
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项不合题意．
B、添加，可得到，不能判定≌，故本选项符合题意．
C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项不合题意．
D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定≌，故本选项不合题意．
故选：．
在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 9.【答案】 【解析】【试题解析】【分析】
此题主要考查了几何概率问题．
根据几何概率 的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】
解：根据图示，
黑色区域的面积等于块方砖的面积，总面积等于块方砖的面积，
小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：是的平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长．
故选：．
利用角平分线的性质得到，从而，即可求得的周长．
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明≌．
 11.【答案】 【解析】解：由画法得，，
而，
所以≌，
所以，
即平分．
故选：．
由画法得，，加上公共边，则可根据“”可判定≌，然后根据全等三角形的性质可判定为的平分线．
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 12.【答案】 【解析】解：由点的运动可知，当点在、边上时的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，则、C错误；
点在、、上运动时，的面积分别处于增、减变化过程，故D排除．
故选：．
分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
 13.【答案】 【解析】解：
故答案为：
根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式的运算法则，单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 14.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 16.【答案】 【解析】解：共名学生，其中男生名，
从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是，
故答案为：．
用男生的人数除以所有学生的人数和即可求得答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件总数有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现有种结果，那么事件的概率．
 17.【答案】 【解析】解：四边形纸片是矩形纸片，
．
，
又，
，
四边形由四边形翻折而成，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出，再由图形翻折变换的性质得出，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，图形翻折变换的性质及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变．
 18.【答案】 【解析】解：与都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，正确；正确；
与都是等边三角形，
，但根据已知不能推出，
错误，错误；
，
，
，
，
，
，
，正确，
综上所述，正确，
故答案为：．
由证得≌得出，，求出，正确；正确；，但不能推出，则错误，即错误；再由平行线的性质得出，推出，则，正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先算乘方，再算加减；
用多项式除以单项式法则计算即可．
本题考查实数运算及整式运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则及多项式除以单项式法则．
 20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 【解析】先展开，去括号合并同类项，化简后将、的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化简．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，点即为所求；
的面积为． 【解析】分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可；
连接，与直线的交点即为所求；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 22.【答案】证明：，，
，
，
；
又，
，
，
． 【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．
本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
 23.【答案】 【解析】解：转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，大于的结果有种，
转出的数字大于的概率是．
故答案为：；

转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能构成三角形的结果有种，
这三条线段能构成三角形的概率是；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能构成等腰三角形的结果有种，
这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，大于的结果有种，由概率公式可得；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能构成三角形的结果有种，由概率公式可得；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能构成等腰三角形的结果有种，由概率公式可得．
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
．
在和中，
，
≌．
解：≌，
．
，
． 【解析】利用全等三角形的判定定理解答即可；
利用的结论和三角形的内角和定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
 25.【答案】李老师离开学校的时间  李老师距离家的路程．       【解析】解：自变量是李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
故答案为：李老师离开学校的时间，李老师李老师距离家的路程．
米，
分，
分．
故答案为：，，．
李老师和朋友分开后的速度米分，
李老师遇到朋友之前的行走速度米分，
，
李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是米分．
观察图象，横坐标为，纵坐标为，得出是自变量，是函数即因变量，因此自变量为李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
图象的起点表示李老师从距离家米学校出发；然后以米分的速度回家，表示走了米时遇到朋友停下来，此时离家米，所以米，用时分，所以；停下来交流半小时，则分，表示离开学校第分时接着往家走，表示第分时到家．
通过计算和朋友分开后的行走速度，与遇到朋友之前的行走速度比较，得出结论．
本题考查函数的图象，能够从图象中找到自变量和函数，能够从图象中提取信息明确运动状态，从而解决问题．
 26.【答案】       【解析】解：问题一：
因为，
所以，，
故答案为：，；
；
问题二：
，
，，
故答案为：，，
由题意得：，，
．
问题一：将变为，即可确定、所表示的代数式，将其变形为平方差公式的形式，利用公式得出结果；
问题二：利用配方，变形得出答案，得出，，进而求出结果．
考查平方差公式、完全平方公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确计算的前提，适当变形是关键．
 27.【答案】解：，
理由如下：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；

的结论不成立，，
证明如下：，
，
直线，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；

的结论成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论；
仿照的方法证明；
仿照的方法证明．
本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．