2021-2022学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，北斗系统的自主建设历程，也是一部技术创新引领、知识产权护航的发展史，在这些技术创新中，芯片技术的突破尤为关键．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，在这里将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为，则袋子中红球的个数最有可能是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，直线，相交于点，如果，那么的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接 若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是米．(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点下列结论：
；
若，则；
当时，则为中点；
当为等腰三角形时，．
其中正确的有个．(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）______．若，则______．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______．
 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为______度．
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为______．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出______．
  三、解答题（本大题共9小题，共78分）计算：
；
．先化简，再求值：，其中．请将下列证明过程补充完整：
如图，已知：，．
求证：．
证明：已知，
______
______两直线平行，同位角相等．
又已知，
______等量代换．
______
______
如图，，是线段上的两点，，，．
求证：．
已如一个口袋中装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个黑球．
求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
若往口袋中再放入个白球，求从口袋中随机收出一个白球的概率是多少？某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数座位数按照上表所示的规律，当排数为时，此时座位数为______．
写出座位数与排数之间的关系式：______．
按照上表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由．如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点与点都是格点．
作四边形关于直线对称的四边形．
求四边形的面积：______．
若在直线上有一点使得最小点位置如图所示，连接，请求出此时的______．
“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车沿同一路线去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
______；______．
求出的取值是多少？
若小军的速度是米分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间．
如图，和都是等边三角形．
如图，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．
如图，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数．
如图，若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形定义进行解答．
此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：个，
故选：．
根据频率进行计算即可．
本题考查概率的意义、概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，正确；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，能组成三角形，符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据对顶角相等求出的度数，根据邻补角互补即可得出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：边上的高就是过作垂线垂直交的延长线于点，因此只有符合条件，
故选：．
根据三角形的高的概念判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．
 8.【答案】 【解析】解：点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
．
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质得出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得出，再由三角形外角的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形，且，
平分，，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
的周长．
故选：．
先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用角平分线的性质得到，那么，进而求得的周长．
本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．
 11.【答案】 【解析】解：设旗杆的高度为米，依题意得：
，
解得：；
故选：．
设旗杆的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
，
．
由三角形内角和定理知：．
故正确；
，
，
由知：．
．
≌．
，
故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
故不正确．
故选：．
根据三角形外角的性质即可得到；
当≌时，；
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案为：．
把转化成，然后根据指数相同，底数相乘的的法则进行计算即可．
本题考查了幂的运算，用到的知识为：指数相同的幂相乘，指数不变，底数相乘．
 14.【答案】 【解析】解：已知等式整理得：，
则，
故答案为：
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，根据对称性，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以飞镖落在黑色区域．
故答案为：．
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，利用对称性计算出黑色区域的份数，再利用几何概率的计算方法解答即可．
此题主要考查几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
 16.【答案】 【解析】解：如图．
，，
．
故答案为：．
根据三角形三内角之和等于求解．
考查三角形内角之和等于．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
故答案是：．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 18.【答案】 【解析】解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 19.【答案】解：原式
；
原式． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：

，
当时，原式

． 【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】同旁内角互补，两直线平行      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；，；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，

即，
在和中，
≌，
． 【解析】根据两直线平行，同位角相等，求出，然后证明和全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用定理进行证明是关键．
 23.【答案】解：一个口袋中装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个黑球，
从中随机抽取出一个黑球的概率是：；

往口袋中再放入个白球，
共有个球，其中白球有个，
往口袋中再放入个白球，从口袋中随机收出一个白球的概率是． 【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
用白球的总个数除以所有球的总数即可求得答案．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 24.【答案】   【解析】解：由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加排，座位数就增加个，
所以第排的座位数为：个，
故答案为：；
由座位数随着排数增加的变化规律可得，
，
故答案为：；
把代入得，，
解得，不符合题意，
所以不可能某一排个座位．
根据座位数与排数变化规律得出答案；
根据变化规律得出一般性的函数关系式；
代入计算即可．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
 25.【答案】   【解析】解：如图，四边形即为所求．

．
故答案为：．
过作点的对称点，连接，与交于点，
此时最小，

．
故答案为：．
根据对称的性质作图即可．
将所求四边形的面积转化为两个小三角形的面积之和，求解即可．
过作点的对称点，连接，与交于点，此时最小，进而可得出答案．
本题考查作图轴对称变换、三角形的面积公式、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：由图可得，
，，
故答案为：，；
，
即的值是；
设小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间是第分钟，
，
解得，
答：小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间是在第分钟．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出、的值；
根据图象中的数据和中的结果，可以计算出的值；
根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 27.【答案】解：，理由如下：
和都是等边三角形．
，，，
，
≌，
；
由≌得，，
，
的度数是；
，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
由同理得，≌，
． 【解析】利用证明≌，得；
由≌得，，再利用三角形外角的性质的；
首先可得，再利用勾股定理求出，由同理得，≌，则．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．