2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了000005米，将数字0，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共36分）年月日至月日，第届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举办．下列冬奥元素中是轴对称图形的是A.  B.
C.  D. 等于A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 两个面积相等的图形一定是全等图形
B. 两个全等图形形状一定相同
C. 两个周长相等的图形一定是全等图形
D. 两个正三角形一定是全等图形含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染微米转换成国际单位“米”为单位是米，将数字写成科学记数法得到A.  B.  C.  D. 下面三根小木棒能摆成三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是A.  B.  C.  D. 如图，与相交于点，，若用“”说明≌，则还需添加的一个条件是A.
B.
C.
D. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的倍，则这个锐角的度数是A.  B.  C.  D. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是
A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的平均速度为米秒
D. 乙比甲晚到秒如图，正方形中阴影部分的面积为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）化简：______．如图，小明想测量池塘两端，间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量，间的距离方法：在地上取一点可以直接到达点和点的点，测得长，长为，在的延长线上找一点，使得长为，在的延长线上找一点，使得长为，又测得此时和的距离为，根据小明的数据，可知，之间的距离为______的内角关系如图所示，则______．
若等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是______．如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为______．
规定：，例如：，若，则______．三．解答题（本题共9小题，共66分）；
．先化简，再求值，其中．如图，与关于直线对称，
点的对应点为______，的对应角为______；
若，，求的取值范围．
如图，是的垂直平分线，交于点，，求的度数．

  如图，，，求证：．

  如图，两边为和的长方形，被分成了个正方形或长方形．
图中有______个边长为的正方形，______个边长为的正方形，
______个两边为和的长方形；
由此可以得到等式：______．目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如表：汽车行驶时间小时油箱剩余油量升如表反映的两个变量中，自变量是______，因变量是______．
根据表可知，汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．
请直接写出两个变量之间的关系式用来表示．如图，在中，是的平分线，，．
若，则______；
求证：；
若的周长是，，求的长．
模型的发现：
如图，在中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，请直接写出，和的关系．
模型的迁移：位置的改变
如图，在的条件下，若，两点在直线的异侧，的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
模型的迁移：角度的改变
如图，在的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：，
故选：．
根据非零的零次幂是，可得答案．
本题考查了零指数幂，注意零指数幂的底数是非零．
 3.【答案】【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】【解析】解：足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；
B.球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；
C.球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；
D.受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．
故选：．
足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．
本题考查了函数的图象，也考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．
 5.【答案】【解析】解：：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据全等图形的定义进行判断即可．
本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 7.【答案】【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 8.【答案】【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】 解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是 ．
故选 D ．  9.【答案】【解析】解：添加，理由如下：
在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定，可添加，根据可证≌．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：设一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为，
则，
解得，，
故选：．
设一个锐角的度数为，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为米秒，C错误，符合题意；
乙比甲晚到秒，D正确，不符合题意．
故选：．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 12.【答案】【解析】解：阴影部分的面积为，
故选：．
根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
，根据以上公式求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是，．
 14.【答案】【解析】解：由题意知，，且，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
由题意知，，根据即可证明≌，即可得，即可解题．
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：由题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
由三角形的内角和可得关于的方程，从而可求得各角的度数，从而可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的内角和求得的值．
 16.【答案】【解析】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故答案为：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：是的中线，的面积为，
的面积为，
的面积为，
是的中线，
的面积为，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可．
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据新定义首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．
此题考查了整式的混合运算，是一道新定义题目，根据新定义列出算式是解题的关键，同时要熟悉有理数的运算顺序和法则．
 19.【答案】解：原式
；

原式
．【解析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：

，
当时，原式

．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】点  【解析】解：点的对应点为点，的对应角为，
故答案为：点，；
，，
，
，
．
根据对应点、对应角对应相等即可得到结论；
根据轴对称的性质，对应边相等解答．
本题考查了轴对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 22.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
故的度数为．【解析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌，
．【解析】由与相等，利用等式的性质得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 24.【答案】      【解析】解：图中边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，两边为和的长方形有个，
故答案为：，，；
大长方形面积为：，边长为的正方形的面积为：，边长为的正方形的面积为：，两边为和的长方形的面积为：，
大长方形面积等于边长为的正方形，边长为的正方形，两边为和的长方形的面积之和，
，
故答案为：．
根据图形直接写出结果即可；
根据大长方形面积等于边长为的正方形，边长为的正方形，两边为和的长方形的面积之和，即可求解．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是由图提取信息，再利用面积相等解决问题．
 25.【答案】汽车行驶时间  油箱剩余油量    【解析】解：根据表格可知，自变量是汽车行驶时间，因变量是油箱剩余油量，
故答案为：汽车行驶时间，油箱剩余油量；
根据表可知，汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量为升，
汽车每小时耗油为升，
故答案为：，；
两个变量之间的关系式为．
根据表格直接解答即可；
根据图表可直接读取汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量，再根据汽车每小时耗油汽油消耗量时间即可得到答案；
根据表格中的数据直接写出函数关系式即可．
本题主要考查函数的表示方法，根据表格中的数据准确找出变量之间的关系是解答此题的关键．
 26.【答案】【解析】解：是的平分线，，，
，
故答案为：；
证明：在和中，
，
≌，
；
解：的周长是，
，
，
，
即，
，
，
，
．
由角平分线的性质可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
求出的长，则可得出答案．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 27.【答案】解：，
理由如下：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
、的结论不成立，，
证明如下：，
，
直线，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
、的结论成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论；
仿照的方法证明；
仿照的方法证明．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．