2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了6米．，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共12小题，共48分）
2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
将数据0.00000105用科学记数法表示为( )
A. 10.5×10−7B. 1.05×10−7C. 1.05×10−6D. 0.105×10−5
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 516
B. 38
C. 716
D. 12
如图，AB/​/CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b2
小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A. B.
C. D.
在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，∠A=∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )
A. 15cm
B. 17cm
C. 18cm
D. 20cm
小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB=90°，AB=13cm，BE=5cm，则阴影部分的面积是( )
A. 169cm2B. 25cm2C. 49cm2D. 64cm2
如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，AB=10，则△ABE的面积是( )
A. 8B. 15C. 24D. 30
如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD=4，则CH的长为( )
52B. 65C. 34D. 54
二．填空题（本题共6小题，共24分）
化简(−x)3÷x2=______．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是______．
在△ABC中，测得AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则最长边上的高为______．
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为______．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为______．
三．解答题（本题共9小题，共78分）
计算：
(1)|−2|+(π−1)0−(13)−1+(−1)2022；
(2)(x+4)2−(x+2)(x−5)．
先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)，其中a=−13，b=−2．
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小(保留作图痕迹)．
如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC/​/EF，∠B=∠E．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AB/​/DE．
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是______，转到数字6是______，(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)．
(2)转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米)，这三条线段能构成三角形的概率是多少？
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
(1)请将下表补充完整：
(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式______；当碗的数量为10个时，碗的高度是______cm；
(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为______；
(2)如图1，求∠AEB的度数；
(3)拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，等量代换得到AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，等量代换得到AC=BC+CD．
请选择一种思路，作出图形并写出证明过程．
如图(1)，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
(3)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为1.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
120k+b=480160k+b=720，得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，y=6×150−240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】6
【解析】解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H．

∵S△ABC=12⋅BC⋅AH，
∴AH=12×24=6，
∵EF垂直平分线段AB，
∴MA=MB，
∴MB+MD=AM+MD≥AH=6，
∴BM+DM的最小值为6，
故答案为：6．
如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H.利用三角形的面积公式求出AD，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．
19.【答案】解：(1)原式=2+1−3+1
=1；
(2)原式=x2+8x+16−(x2−5x+2x−10)
=x2+8x+16−x2+5x−2x+10
=11x+26．
【解析】(1)根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算即可；
(2)根据完全平方公式，多项式乘多项式展开，去括号，合并同类项即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2)÷(−2b)
=(−4b2+6ab)÷(−2b)
=2b−3a，
当a=−13，b=−2时，原式=−4+1=−3．
【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
21.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．

(2)S△ABC=5×3−12×5×1−12×3×1−12×4×2=7．
∴△ABC的面积为7．
(3)如图，点P即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)过直线MN作点A的对称点A′，连接A′C，与MN交于点P，此时AP+CP最小．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF，
∵BC/​/EF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠ACB=∠FAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∴AB/​/DE．
【解析】(1)先由AD=CF证明AC=DF，再由BC/​/EF证明∠ACB=∠F，又因为∠B=∠E，所以根据全等三角形的判定定理“AAS”即可证明△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质得出∠A=∠EDF，即可根据“同位角相等，两直线平行”证明AB/​/DE．
此题考查等式的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
23.【答案】不可能事件 随机事件
【解析】解：(1)因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字9，因此“转到数字9”是不可能的，转到数字6是可能的，
故答案为：不可能事件，随机事件；
(2)转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中3的倍数有2种，
所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是26=13；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，
其中能构成三角形的有3种，
所以三条线段能构成三角形的概率是36=12．
(1)根据题意和转盘中的数字，可知转到数字9是不可能事件，转到数字6是随机事件；
(2)根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字是3的倍数的情况有2种，根据概率公式计算即可；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，因此可求出概率．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．
24.【答案】6.4 8.8 y=2.8+1.2x 14.8
【解析】解：(1)5.2−4=1.2，
5.2+1.2=6.4，
7.6+1.2=8.8，
故答案为：6.4，8.8；
(2)由题意得：
y=4+(5.2−4)(x−1)
=4+1.2(x−1)
=1.2x+2.8，
∴整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式：y=2.8+1.2x，
当x=10时，y=2.8+1.2×10=14.8，
∴当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm，
故答案为：y=2.8+1.2x，14.8；
(3)当y=20.8时，1.2x+2.8=20.8，
解得：x=15，
∴这摞碗的数量为15个．
(1)根据表格先求出x每增加1，y就增加1.2，然后进行计算即可解答；
(2)根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2−4)×(碗的总数−1)，从而可得y=2.8+1.2x，然后把x=10代入函数关系式中，进行计算即可解答；
(3)把y=20.8代入函数关系式进行计算，即可解答．
本题考查了函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米；
(2)由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM=DM2+BD2=82+152=17(米)，
∴BC−BM=25−17=8(米)，
∴他应该往回收线8米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
26.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE；
(2)∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，

∵∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴AC=AE，BE=CD，
又∵∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，
∵CE=BC+BE=BC+CD，
∴AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，

∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ADF+∠ADC=180°，
∴C，D，F三点在同一直线上，
∵将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，
∴AC=AF，∠CAF=60°，BC=DF，
∴△ACF为等边三角形，
∴AC=CF=CD+DF=CD+BC．
(1)由等边三角形的性质得出CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE．
(2)由全等三角形的性质得出答案；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC(SAS)，得出AC=AE，BE=CD，证明△ACE是等边三角形，得出AC=CE，则可得出结论；
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，证明△ACF是等边三角形，得出AC=CF，则可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，四边形的内角和，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
27.【答案】解：(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，
∵BD⊥AB，
∴S△BPQ=12BQ⋅BP=12⋅t⋅(9−2t)=92t−2t2；
(2)△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AP=BQ=2，
则BP=9−2=7，
∴BP=AC，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠B=90°BP=AC，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
(3)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP=7，AP=BQ=2t，
∴9−2t=7，
解得，t=1(s)，
∴BQ=2t=2，
∴x=2÷1=2(cm/s)；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ=7，AP=BP=2t，
则2t=12×9，
解得，t=94(s)，
则x=7÷94=289(cm/s)，
故存在，当t=1s，x=2cm/s或t=94s，x=289cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【解析】(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，根据三角形的面积公式即可求解；
(2)利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
(3)分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算，即可求解．
本题是三角形综合题，考查的是三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
碗的数量x(个)
1
2
3
4
5
…
高度y(cm)
4
5.2
______
7.6
______
…