2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了3×10−15B，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（本题共8小题，共32分）年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 年月日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成的空间冷原子钟组，其授时精度可达到秒，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 小明掷一枚硬币，前次都是正面朝上，掷第次时正面朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如果的乘积中不含的一次项，则为(    )A.  B.  C.  D. 若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的第三边为(    )A.  B.  C.  D. 或七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度与观察时间天的关系如图所示，则下列说法正确的是(    )
自变量为植物高度
B. 刚开始观察时该植物的高度为
C. 观察第天时，该植物的高度为
D. 该植物从观察时起天内平均每天长高二．填空题（本题共10小题，共40分）已知，，则______．物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为已知水的密度为，，水的压强随水的深度的变化而变化，则与之间满足的关系式为______．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是______．
 如图，已知中，，是中线，，，则的面积为______．
 年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是______．
若，，则______．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的度数为______．
 如图，，，平分，，则的度数为______．
如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积为，则的长为______．
在学习教材上的综合与实践设计自己的运算程序时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：的化简结果是______；若乘以的结果为，则的值为______．三．解答题（本题共9小题，共78分）计算：；
化简：．先化简，再求值：，其中；
先化简，再求值：，其中，．夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量千克与销售总价元之间的关系写在了下列表格中．葡萄质量千克销售总价元______ ______ 完成上面表格；
写出销售总价元与葡萄质量千克的关系式．已知，线段，．

求作：，使得，，要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答；
若的度数是的倍，求的度数．如图，在四边形中，，是上两点，≌求证：≌每行都要写理由
如图，，分别是和的高，，求证：每行都要写理由
 已知，，是的三条边长，且，，是正整数．
若，，满足，且，求的周长；
若，，满足，且的周长是偶数，求的值．如图，这是成都到重庆的渝蓉高速的示意图．甲从成都出发驾车驶往重庆，同时乙从简阳出发驾车驶向重庆．在行驶过程中，甲由于汽车故障，在某服务站维修好后继续驾车前行，并与乙同时到达重庆同一地点．甲维修汽车用了小时，其它时间忽略不计，甲维修前后车速不变．图中折线段和线段分别表示甲，乙两人与成都的距离千米与行驶时间小时的变化关系，点在上．

求乙的驾车速度；
求甲的驾车速度，并求出的值；
当时，甲，乙相距多少千米．如图，已知是等边三角形．
如图，是上一点，以为边作等边，连接，求证：≌；
在的条件下，于，若，求的长；
如图，为穿越的一条射线，点是点关于的对称点，连接并延长交于，连接已知，观察、猜测并证明，，之间的关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：小明掷一枚硬币，前次都是正面朝上，掷第次时正面朝上的概率是，
故选：．
根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
，


．
故选：．
先利用平行线的性质求出，再利用三角形的内角和定理求出．
本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“两直线平行，内厝角相等”、“三角形的内角和是”是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
一次项系数为，
，
．
故选：．
多项式乘以多项式后让的一次项系数等于，求出的值．
考查整式的四则运算，关键是会多项式乘以多项式，合并同类项．
 7.【答案】 【解析】解：当是腰时，，，不能组成三角形，应舍去；
当是腰时，，，能够组成三角形．
则第三边应是．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，自变量为观察时间天，故本选项不合题意；
B.由题意可知，刚开始观察时该植物的高度为，故本选项不合题意；
C.由题意可知，观察第天时，该植物的高度为，故本选项符合题意；
D.由题意可知，该植物从观察时起天内平均每天长高为：，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据函数的定义判断即可；选项B、、根据函数图象解答即可．
本题考查了函数的图象，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
；
故答案为：
根据已知条件求出一次函数的系数，确定一次函数的解析式．
考查一次函数解析式，关键掌握待定系数法求函数解析式．
 11.【答案】 【解析】解：阴影部分的面积是：，
则飞镖落在阴影区域的概率是；
故答案为：．
用正方形的总面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：方法一：，，，
，
是中线，
，
故答案为：．
方法二：，，，
，
设斜边上的高为，
则，
即，
解得，
是中线，
，
，
故答案为：．
方法一：根据，，，可以求得的面积，再根据是中线，可知的面积等于的面积的一半，然后计算即可；
方法二：根据勾股定理求得的长，再根据等面积法求出斜边的上的高，然后根据是中线，即可求得的面积．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】 【解析】解：七巧板拼成的大正方形边长是，
七巧板拼成的大正方形对角线是，
小正方形的边长是，
即虎头小正方形的面积是，
故答案为：．
根据大正方形边长得出对角线，再根据七巧板的边长关系得出小正方形的边长即可得出小正方形的面积．
本题主要考查正方形的性质，七巧板的各边关系等知识，熟练掌握正方形的性质及七巧板各边关系是解题的关键．
14.【答案】 【解析】解：，，
，
则．
故答案为：．
已知第二个等式左边利用平方差公式分解，把第一个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：直线是线段的垂直平分线．
，
，
，
，．
．
，
故答案为：．
由的垂直平分线，得出，由等腰三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，，即可得出结果．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作，如图：

，，
，
，两直线平行，内错角相等，
，
，平分，
，
即，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由，根据平行线的性质可得，再由计算即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，过作于，
由题可得，平分，，
，
设，
的面积为，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
过作于，依据角平分线的性质，即可得到，再根据的面积为，即可得到的长．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质的运用，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 18.【答案】   【解析】解：，
故答案为：．
，；
，
，，
，即，
，
，
，
，
．
故答案为：．
认真读懂新定义，代入新定义公式化简求值即可．
考查整式的新定义，整式的四则运算，关键是读懂新定义，会合并同类项．
  19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；
应用整式乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行求即是解决本题的关键．
 20.【答案】解：

，
当时，原式

；
，

，
当，时，原式


． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
先算乘除，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，销售总价等于质量的倍加，
于是当质量为千克时，元，当质量为千克时，千克，
故答案为：，；

由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，
答：销售总价元与葡萄质量千克的关系式为．
根据表格中两个变量变化的对应值所呈现的规律，进行计算即可；
根据表格中两个变量的变化规律得出一般性的结论即可．
本题考查函数关系式，理解表格中两个变量对应值的变化关系是正确解答的前提．
 22.【答案】解；如图，为所作；

，
而，，
．
． 【解析】先作于，再在上截取，然后以点为圆心，为半径画弧交于，则满足条件；
根据三角形内角和定理得到，则，然后解方程即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 23.【答案】证明：≌已知，
，，全等三角形的对应边、角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
四边形是平行四边形对边相等且平行的四边形是平行四边形．
，平行四边形的对边相等且平行．
两直线平行，内错角相等．
在和中，
，
≌． 【解析】首先根据全等三角形的性质推知，，；然后判定四边形是平行四边形，则，；最后由证得结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等；全等三角形的判定方法：、、、、．
 24.【答案】证明：，分别是和的高，已知
，，三角形高的定义
，已知
，角平分线的性质
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等 【解析】由角平分线的性质证出，根据可证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形高的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 25.【答案】解：，
，，
，，是正整数，
，，或，，
，
，
的周长为；
，
，
解得，，
，
的周长是偶数，且是奇数，
是奇数，
或． 【解析】根据“”可得和的值，再根据，可得的值，进一步即可求出的周长；
先将配方成，求出，的值，再根据三角形的三边关系以及的周长为偶数，即可确定的值．
本题考查了配方法的应用，勾股定理，三角形的三边关系等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 26.【答案】解：乙的驾车速度为千米小时；
甲的驾车速度为千米小时，
小时；
，
时，千米，
千米，
甲，乙相距千米． 【解析】由路程除以时间可得乙的驾车速度；
由路程除以时间可得甲的驾车速度，即可由甲的路程为千米可得的值；
求出时，甲、乙与成都的距离，即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能准确识图．
 27.【答案】证明：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：是等边三角形，，
，
垂直平分，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
证明：在上截取，连接，
点是点关于的对称点，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据等边三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；
在上截取，连接，根据轴对称的性质得到，，，推出是等边三角形，求得，，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了几何变换综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．