2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。

A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. am+bm=m(a+b)D. a2+4=(a+2)2
2. 把不等式3x−1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若分式1x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠2C. x<2
4. 若a>b，则下列式子正确的是( )
A. a+3−3bC. a−3>b−3D. a35. 如果把分式x+yxy中x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 缩小3倍B. 缩小9倍C. 不变D. 扩大3倍
6. 把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为( )
A. m=3B. m=−3C. m=7D. m=5
7. 如图，直线y=kx+6经过点(1,4)，则关于x的不等式kx+6<4的解集是( )
A. x<−1
B. x>85
C. x<1
D. x>1
8. 如果关于x的分式方程mx−3−13−x=2有增根，则m的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. 4
9. 分式x2−4x−2的值为0，则x=___________．
10. 已知x=5是分式方程4x+2=1−k2+x的解，则k的值为______ ．
11. 若不等式组x−m≤1n−3x≤0的解集是−1≤x≤3，则m+n= ______ ．
12. 已知多项式x2+mx+64是完全平方式，则m的值为______ ．
13. 已知x，y，z满足x2=y3=z4，则分式x+zy的值为______ ．
14. (1)分解因式：8x3+8x2+2x；
(2)分解因式：x2−4y2+2x+4y；
(3)解不等式：4−x3>1−x+24；
(4)解不等式组：3(x+2)<4x+22x−3x+12≤1．
15. 解方程：(1)3x+5=12x；
(2)3x−1x−2=1−52−x．
16. 先化简，再求值：(x−xx−2)÷x2−6x+92x−4，其中x=3+ 3．
17. 如图，已知一次函数y1=−2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2=x+b与x轴交于点D．
(1)当一次函数y2=x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
(2)当x<3时，若y1>y2，结合图象直接写出b的取值范围．
18. 龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉.已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨.甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：
设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为y甲元，y乙元.
(1)求出y甲，y乙的函数关系式；
(2)甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
19. 已知x−2y=5x+y=0.4，则代数式3x2−3xy−6y2的值为______ ．
20. 已知点P(2m−6,m−1)关于x轴的对称点P′在第三象限，m为整数，则点P的坐标为______ ．
21. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物——“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱.已知双肩背包比斜挎包每个贵20元，如果用2000元购买双肩背包，3000元购买斜挎包，则购买斜挎包的数量是双肩背包的2倍.求双肩背包和斜挎包的进货单价.设双肩背包的进货单价为每个x元，则可列方程为______ ．
22. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，则y的最大值______ ．
23. 若整数m使关于x的不等式组x−3m≤2x+2m>17有解，且使关于x的分式方程mxx2−4−xx−2=−1有整数解，则整数m的值为______ ．
24. (1)先化简，再求值：(3−2xx2−1−x−3x+1)⋅x−1x2−4+2x+2，其中x是不等式组2x+2≤93x−1>0的整数解；
(2)已知关于x的分式方程mx2−8x+16=2−2x−1x−4的解大于1，求m的取值范围．
25. 《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x3−9x+8．
解：添加两项−x2+x2．
原式=x3−x2+x2−9x+8
=x3−x2+x2−x−8x+8
=x2(x−1)+x(x−1)−8(x−1)
=(x−1)(x2+x−8)
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
(1)分解因式：x3+9x−10；
(2)分解因式：x3−2x2−5x+6；
(3)分解因式：x4+5x3+x2−20x−20．
26. 如图，已知直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx−3与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线相交于点E．
(1)当k=1时，求△ADE的面积；
(2)若点E的横坐标是点C的横坐标的2倍，求k的值；
(3)连接BC，当△BCE是直角三角形时，求出点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.根据因式分解的定义，(a+1)(a−1)=a2−1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么A不符合题意．
B.根据因式分解的定义，a2+2a+1=a(a+2)+1不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么B不符合题意．
C.根据因式分解的定义，am+bm=m(a+b)是由多项式变形为整式的乘积，故属于因式分解，那么C符合题意．
D.根据因式分解的定义，a2+4≠(a+2)2，故不属于因式分解，那么D不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义(由多项式变形为几个整式的乘积的变形是因式分解)解决此题．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：3x−1≤2x+3，
3x−2x≤3+1，
x≤4．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
根据不等式的基本性质求得不等式的解集为x≤2，从而可求解．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】B
【解析】解：∵分式1x−2有意义，
∴x−2≠0，
解得，x≠2，
故选：B．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.∵a>b，
∴a+3>b+3，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−3a<−3b，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴a−3>b−3，故本选项符合题意；
D.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：把分式x+yxy中x和y都扩大3倍，即：
3x+3y3x⋅3y=3(x+y)9xy=x+y3xy，
∴分式的值缩小3倍．
故选：A．
根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将x，y都扩大3倍后化简是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵多项式2x2+mx−5可因式分解成(2x+5)(x−n)，
∴2x2+mx−5
=(2x+5)(x−n)
=2x2−2nx+5x−5n
=2x2+(5−2n)x−5n，
∴m=5−2n，5n=5，
解得n=1，m=3．
故选：A．
根据题意可知2x2+mx−5=(2x+5)(x−n)=2x2−2nx+5x−5n，根据等式列出关于m和n的方程即可解答．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握掌握因式分解与整式乘法的关系．
7.【答案】D
【解析】解：∵直线y=kx+6经过点(1,4)，
根据图象可知，关于x的不等式kx+6<4的解集是x>1，
故选：D．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵分式方程有增根，
∴x=3，
原方程去分母可得：m+1=2(x−3)，
把x=3代入可得：m+1=0，
解得：m=−1；
故选：B．
根据增根的定义可得出x=3，然后去分母得出：m+1=2(x−3)，把x=3代入得，即可得出m的值．
本题考查的主要是分式方程的增根，解题关键是得出分出分式方程增根为x=3．
9.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：x2−4=0且x−2≠0
解得：x=−2．
故答案为：−2．
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
10.【答案】3
【解析】解：由题意得，当x=5，则47=1−k7．
∴k=3．
故答案为：3．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：x−m≤1①n−3x≤0②，
解不等式①得x≤m+1，
解不等式②得x≥n3，
∵不等式组解集是−1≤x≤3，
∴m+1=3n3=−1，
∴m=2n=−3，
∴m+n=2−3=−1，
故答案为：−1．
解不等式组，根据解集是−1≤x≤3列出关于m，n的方程组，求得m，n的值，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据已知列出关于m，n的方程组，解得m，n的值．
12.【答案】±16
【解析】解：∵x2±2×8x+64是完全平方式，
∴若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m=±16．
故答案为：±16．
根据完全平方式a2±2ab+b2的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的定义是解决本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：设x2=y3=z4=k(k为实数)．
∴x=2k，y=3k，z=4k．
∴x+zy=2k+4k3k=6k3k=2．
故答案为：2．
设x2=y3=z4=k(k为实数)，得x=2k，y=3k，z=4k，从而代入分式求值．
本题主要考查比例的性质、分式的值，熟练掌握比例的性质、求分式的值是解决本题的关键．
14.【答案】解：(1)8x3+8x2+2x
=2x(4x2+4x+1)
=2x(2x+1)2；
(2)x2−4y2+2x+4y
=(x+2y)(x−2y)+2(x+2y)
=(x+2y)(x−2y+2)；
(3)4−x3>1−x+24，
去分母，得4(4−x)>12−3(x+2)，
去括号，得16−4x>12−3x−6，
移项，得3x−4x>12−6−16，
合并同类项，得−x>−10，
系数化为1，得x<10；
(4)3(x+2)<4x+2①2x−3x+12≤1②，
解①，得x>4，
解②，得x≤3，
∴原不等式组的解集为空集．
∴原不等式组无解．
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
(2)一二项、三四项先分解，再提取公因式；
(3)按解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
(4)按解一元一次不等式组的一般步骤求解即可．
本题考查了整式的因式分解、一元一次不等式及组，掌握因式分解的提公因式法、公式法，解一元一次不等式(组)的一般步骤是解决本题的关键．
15.【答案】解：(1)3x+5=12x，
方程两边都乘2x(x+5)得6x=x+5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，2x(x+5)≠0，
所以分式方程的解是x=1；
(2)3x−1x−2=1−52−x，
方程两边都乘x−2，得3x−1=x−2+5，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，
即分式方程无解．
【解析】(1)方程两边都乘2x(x+5)化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘x−2化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16.【答案】解：原式=x(x−3)x−2⋅2(x−2)(x−3)2
=2xx−3，
当x=3+ 3时，
原式=2(3+ 3) 3
=2 3+2．
【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)当x=0时，则y1=8，
∴B(0,8)，
当−2x+8=0时，则x=4，
∴A(4,0)，
∵点C为线段AB的中点，
∴C(2,4)，
根据图象可得：当y1≤y2时，x≥2；
(2)当x=3时，y1=2，
当(3,2)在y2上时，3+b=2，
解得：b=−1，
所以当y1>y2时，b<−1．
【解析】(1)先求A、B的坐标，再根据待定系数法求解；
(2)先求出当x=3时，y1的值，再结合图形求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由从甲果园运往A仓库的水蜜桃为x吨，可得从甲果园运往B仓库(200−x)吨，乙果园运往A仓库(240−x)吨，乙果园运往B仓库300−(240−x)=(x+60)吨，
根据题意：y甲=150x+200(200−x)=−50x+40000，
y乙=140(240−x)+180(x+60)=40x+44400，
∴y甲=−50x+40000，y乙=40x+44400；
(2)∵甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，
∴−50x+40000≤3600040x+44400≤50000，
解得80≤x≤140，
设两地运费之和为W元，由题意得：
W=−50x+40000+40x+44400=−10x+84400，
∵k=−10，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=140时，W最小=83000，
∴甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元．
【解析】(1)由运费=数量×单价就可以得出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(2)根据甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，求出x的范围，设两地运费之和为W元，表示出W与x的关系式，由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
19.【答案】6
【解析】解：∵x−2y=5x+y=0.4，
∴3x2−3xy−6y2
=3(x2−xy−2y2)
=3(x−2y)(x+y)
=3×5×0.4
=6．
故答案为：6．
把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，整体思想，解答的关键是分析清楚所求的式子与条件的关系．
20.【答案】(−2,1)
【解析】解：∵点P(2m−6,m−1)关于x轴的对称点P′在第三象限，
∴点P在第二象限，且2m−6<0m−1>0，
解得：1∵m为整数，
∴m=2，
则2m−6=−2，m−1=1，
故点P的坐标为(−2,1)．
故答案为：(−2,1)．
直接利用关于x轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，正确得出m的取值范围是解题关键．
21.【答案】3000x−20=2×2000x
【解析】解：设双肩背包的进货单价为每个x元，则斜挎包每个(x−20)元，
根据购买斜挎包的数量是双肩背包的2倍列方程为3000x−20=2×2000x．
故答案为：3000x−20=2×2000x．
设双肩背包的进货单价为每个x元，则斜挎包每个(x−20)元，根据购买斜挎包的数量是双肩背包的2倍列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】11.75
【解析】解：∵输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，
∴12(12x−4)−4<12，
解得：x<72，
∵x为整数，
∴x的最大值为71，
∴y的最大值为12×(12×71−4)−4=11.75．
故答案为：11.75．
利用程序图列出关于x的不等式，解不等式取最大的整数解即可．
本题主要考查了代数式求值，实数的运算，本题是操作性题目，理解程序图的程序并熟练操作是解题的关键．
23.【答案】6
【解析】解：解不等式组得x≤3m+2x>−2m+17，
∵不等式组有解，
∴3m+2>−2m+17，
解得m>3，
分式方程mxx2−4−xx−2=−1两边同乘(x+2)(x−2)，
得：mx−x2−2x=−x2+4，
∴x=4m−2，
∵方程有整数解，m>3，且4m−2≠±2，
∴m=6．
故答案为：6．
由不等式组有解，确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出m的值，即可求解．
本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
24.【答案】解：(1)原式=[3−2x(x+1)(x−1)−(x−3)(x−1)(x+1)(x−1)]⋅x−1(x+2)(x−2)+2x+2
=−x(x−2)(x+1)(x−1)⋅x−1(x+2)(x−2)+2x+2
=−x(x+1)(x+2)+2x+2
=−x(x+1)(x+2)+2(x+1)(x+1)(x+2)
=x+2(x+1)(x+2)
=1x+1，
解不等式组2x+2≤93x−1>0，得：13所以不等式组的整数解是1，2，3，
要使分式有意义，
则x≠1且x≠2，
所以x=3，
当x=3时，
原式=13+1=14；
(2)方程两边同时乘以最简公分母(x−4)2，
得m=2(x−4)2−(2x−1)(x−4)，
去括号，得m=2x2−16x+32−2x2+8x+x−4，
解方程，得x=28−m7，
根据题意可得，28−m7>1且28−m7≠4，
∴m<21且m≠0．
故m的取值范围为：m<21且m≠0．
【解析】(1)先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出x不能为3、0、−3，取x=−2，最后代入求出答案即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于1求出m的范围即可．
本题考查了分式的化简求值，分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)x3+9x−10
=x3−x+10x−10
=x(x2−1)+10(x−1)
=x(x+1)(x−1)+10(x−1)
=(x−1)(x2+x+10)；
(2)x3−2x2−5x+6
=x3−2x2+x−6x+6
=x(x2−2x+1)−6(x−1)
=x(x−1)2−6(x−1)
=(x−1)(x2−x−6)
=(x−1)(x−3)(x+2)；
(3)x4+5x3+x2−20x−20
=x4+2x3+3x3+6x2−5x2−10x−10x−20
=x3(x+2)+3x2(x+2)−5x(x+2)−10(x+2)
=(x+2)(x3+3x2−5x−10)．
【解析】(1)把9x拆成−10x、+x，然后分组分解；
(2)把−5x拆成x、−6x，然后三二分组分解；
(3)把5x3、x2、−20x分别拆成2x3+3x3、6x2−5x2、−10x−10x，再两两分组分解．
本题主要考查了整式的因式分解，看懂题例，学会拆项法及添项法是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)当k=1时，直线CD解析式为：y=x−3.令y=0，解得x=3，得C(3,0)；
当x=0时，y=−3，得D(0,−3)．
点E是AB与CD的交点，得：
y=−x+4y=x−3；解得：x=72y=12；即点E(72,12)．
直线y=−x+4与x轴交于A(4,0)，与y轴交于B(0,4)．
过E作EF⊥y轴于F，如图：

如图：S△BDE=12BD⋅EF=12×7×72=494；S△ABD=12BD⋅AO=12×7×4=14；
∴S△ADE=S△ABD−S△BDE=14−494=74．
(2)设直线AB：y=−x+4上点E(2m,−2m+4)，依题意则点C(m,0)．
点E、C都在直线CD：y=kx−3上，可得：
k⋅2m−3=−2m+4k⋅m−3=0；解得，m=12k=6；
即：k=6．
(3)△BCE是直角三角形要分三种情况：
①当∠BEC为直角时，CE⊥AB，可得直线：y=kx−3中k=1，即y=x−3；
∴点E坐标为下列方程组的解：
y=−x+4y=x−3，由(1)得：点E(72,12)．
②当∠BCE为直角时，如图(局部)：

设C(n,0)，在Rt△BCD、Rt△BOD、Rt△COD中根据勾股定理可得：
OC2+OD2+OC2+OB2=BD2，即；
2n2+32+42=72，解得，n=±2 3．
当n=−2 3时，C(−2 3,0)，代入y=kx−3，解得：k=− 32．
联立CD与AB解析式得方程组：
y=− 32x−3y=−x+4；解得：x=28+14 3y=−24−14 3；即E(28+14 3,−24−14 3)．
当n=2 3时，C(2 3,0)，代入y=kx−3，解得：k= 32．
联立CD与AB解析式得方程组：
y= 32x−3y=−x+4；解得：x=28−14 3y=−24+14 3；即E(28−14 3,−24+14 3)．
③当∠CBE为直角时，设直线CB解析式为y=rx+t，
∵BC⊥AB，
∴r=1，把B(0,4)代入得：t=4．
即直线CB解析式为y=x+4．
令y=0，解得：x=−4．
∴C点坐标(−4,0)．
此时，设直线CD解析式为y=px+q；
将C、D坐标代入得：
−4p+q=0q=−3；解得：p=−34q=−3；即：y=−34x−3．
联立CD与AB解析式得方程组：
y=−34x−3y=−x+4；解得：x=28y=−24；即E(28,−24)．
综上，E点坐标为：(72,12)、(28+14 3,−24−14 3)、(28−14 3,−24+14 3)、(28,−24)．
【解析】(1)先求出E的坐标，再用△ABD与△EBD的面积差求△ADE面积；
(2)设E点坐标，依题意列方程组可求k值；
(3)分别设三个内角为直角讨论求解．
本题综合性较强，考查了一次函数图象垂直等相关知识，还需结合直角三角形，勾股定理等知识．并且具备几何直观能力、作图能力才能顺利解题．
甲果园
乙果园
A仓库
150元/吨
140元/吨
B仓库
200元/吨
180元/吨