2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末试卷数学（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末试卷数学（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末试卷数学 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列徽章中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中即落地前的速度变化情况？(    )A.
B.
C.
D. 下列计算中能用平方差公式进行计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，垂足为，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是(    )A. 任何数的次幂都等于
B. 内错角都相等
C. 三角形两边长分别为，，则第三边的长度的取值范围是
D. 平行于同一条直线的两条直线平行若关于的多项式其中是常数是完全平方式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，在边上取一点，连接，在边上取一点，连接若≌，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 年央视春晚节目中，精彩魔术迎春纳福给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，已知，直线分别与直线，相交于点，，现分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交直线于点，连接，若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）已知，，则______．清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为______ ．如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，与相交于点，则的度数为______．
 如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共55分）计算：；
计算：．先化简，再求值：其中，；
已知，求代数式的值．把两个同样大小的含角的三角尺按照如图所示方式叠合放置，得到如图的和，设是与的交点，则这时的长度就等于点到的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
 
充满未来感、时代感、速度感的年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量万个与时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与时间天的关系．
由图象可知，新设备因故停止生产了______天；
在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？
【巩固旧知】
如图，已知，两点在线段上，且满足．
若，，则______；
若，，分别求线段，的长，用含，的代数式表示

【探索新知】
现将一个大正方形和四个全等的小正方形分别按图，图两种方式摆放，在图中，四个全等的小正方形居于大正方形的外侧；在图中，四个全等的小正方形居于大正方形的内部，
大正方形的边长为______，小正方形的边长为______；用含，的代数式表示
求图中大正方形未被小正方形覆盖部分阴影部分的面积．用含，的代数式表示
 
已知在中，，，于点在边上取一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交线段于点．
如图，若点与点重合，求证：≌；
探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由；
若，请直接写出点与点之间的最小距离，不必写解答过程．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，为定值，
符合条件的只有选项C符合题意，
故选：．
根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
本题考查了函数的图象，把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
 4.【答案】 【解析】解：、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故此选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不存在相同的项和相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：．
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
．
，
．
，
．
故选：．
先利用三角形内角和定理的推论求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“直角三角形的两个锐角互余”、“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、任何非数的次幂都等于，故不符合题意；
B、内错角不一定相等，故不符合题意；
C、三角形两边长分别为，，则第三边的范围是，故不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，故符合题意．
故选：．
依据零次幂，平行线的性质以及三角形三边关系进行判断即可．
本题主要考查了零次幂，平行线的性质以及三角形三边关系，是基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：关于的多项式其中是常数是完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，，，进一步可得，，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得：小立方体一共有个，恰有三个面涂有颜色的有个，
故随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为．
故选：．
直接根据题意得出恰有三个面涂有颜色的有个，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有颜色的小立方体的个数是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
根据基本作图可知：垂直平分，
，
，
．
故选：．
利用基本作图可判断垂直平分，则利用线段垂直平分线的性质得到，所以，进而可得结果．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 11.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的应用，掌握同底数幂的除法法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 13.【答案】 【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为，
故答案为：．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论是解决问题的关键．
 14.【答案】． 【解析】解：是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：．
证明≌，利用全等三角形的性质得到，则由图示知，即，所以根据三角形内角和定理求得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．证明≌是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
．
故答案为：．
先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得，接着根据轴对称的性质得到，则可出的度数，然后利用三角形内角和计算出的度数．
本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
 16.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】根据实数的运算法则计算即可得到答案；
根据平方差公式计算即可．
此题考查的是平方差公式、实数的运算等知识，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 17.【答案】解：

，
当，时，原式
；


，
，
，
当时，原式
． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：过点作于，如图，
，，
，
平分，
，，
，
即的长度就等于点到的距离． 【解析】过点作于，如图，先计算出，则可判断平分，然后根据角平分线的性质得到，于是可判断的长度就等于点到的距离．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 19.【答案】 【解析】解：由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，
故答案为：；
新设备：万个天，旧设备：万个天，
答：新设备每天生产万个冰墩墩，旧设备每天生产万个冰墩墩；
，解得；
，解得；
答：第天和第天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同．
图象中甲对应的函数图象在时，其产量保持不变，据此可得答案；
结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是能根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
 20.【答案】   【解析】解：，，，
，
；
故答案为：；
，，，
，
；
的长为：；
根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，
故答案为：，；
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是．
先求出，再利用求解即可；
先求出，再利用求解即可；
根据图形直接得出大正方形和小正方形的边长即可；
利用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可求解．
本题考查了两点间的距离即平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
 21.【答案】证明：在中，，，，
，，
由旋转知，，，
，，
在和中，
，
≌；

，理由如下：
在中，，，，
，，，
如图，过点作交于，连接，
，
，
，
，
由旋转知，，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
≌，
；

如图，在中，，，，
，
过点作交于，连接，
由知，≌，
，
由知，，
点是垂直于且等于的直线上，
点与点重合时，点与点的距离最小，最小距离为，
即点与点之间的最小距离为． 【解析】先判断出，进而判断出，，即可得出结论；
先判断出，，，过点作交于，连接，进而判断出，进而判断出≌，得出，，再判断出≌，即可得出结论；
先判断出，过点作交于，连接，由知，≌，得出，由知，，进而判断出点是垂直于且等于的直线上，即可得出答案．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．