2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42分）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，下列说法错误的是(    )

A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角

3. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为米，是地球的，用科学记数法可将表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，下列不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知，直线，，，为垂足，下列说法正确的是(    )

A. 点到的距离是线段 B. 点到点的距离是线段
C. A、、三点共线 D. A、、三点不一定共线

9. 如图，已知，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，是边上一点，，点是的中点，连接，交于点，已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点、为边、上的两点，将沿线段折叠，点落在
    上的处，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

13. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

14. 计算等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

15. 已知，，则的值是______．
16. 如图，是由先向右平移______格，再向______平移______得到的．

17. 现有，，，长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为______个．
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：______写出一个即可．
19. 一家四口人的年龄加在一起是岁，弟弟比姐姐小岁，父亲比母亲大岁，十年前他们全家人年龄的和是岁，则父亲今年的年龄为______岁．
20. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则______．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

21. 解方程组．
    解不等式组：把解集在数轴上表示出来．
     
22. 若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
23. 如图，在中，分别延长的边，到，，与的平分线相交于点，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    根据上述规律，若，则 ______ ；
    请你用数学表达式归纳出与的关系；
    请说明你的结论．

24. 如图，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形．现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图的大正方形．
    
    观察图，请你用两种方法表示出图的总面积．
    方法：______；
    方法：______；
    请利用图的面积表示方法，写出一个关于，的等式：______．
    已知图的总面积为，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为，求的值．
    用一张型纸板和一张型纸板，拼成图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．
25. 某工厂计划生产、两种产品共件，需购买甲、乙两种材料．生产一件产品需甲种材料千克、乙种材料千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各千克．经测算，购买甲、乙两种材料各千克共需资金元，购买甲种材料千克和乙种材料千克共需资金元．
    甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
    现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过元，且生产产品不少于件，问符合条件的生产方案有哪几种？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，故A不符合题意；
B.与是同位角，故B不符合题意；
C.与不是内错角，故C符合题意；
D.与是同旁内角，故D不符合题意；
故选：．
根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【解答】
解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段与在一条直线上．
故答案为：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，能判定，不符合题意；
B、，能判定，不符合题意；
C、，能判定，符合题意；
D、，能判定，不符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、点到的距离是线段的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；
B、点到点的距离是线段的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；
C、因为，，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以、、三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；
D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．
故选：．
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．
本题考查了点到直线的距离以及两点的距离，利用点到直线的距离是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形内角与外角的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，点是的中点，
，，
；
故选：．
本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，不妨设，
则，
选项A符合题意；
B.，
，
选项B不符合题意；
C.，
，
，
选项C不符合题意；
D.，
，
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

12.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质知：．
．
故选：．
利用折叠的性质及三角形外角与内角的关系，计算得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理的推论，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设普通公路长、高速公路长分别为、，
依题意，得：．
故选：．
设普通公路长、高速公路长分别为、，由普通公路占总路程的结合汽车从地到地一共行驶了，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
原式提取公因式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
首先根据，求出的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
 

16.【答案】  下   

【解析】解：如图所示：可以先向右平移格，再向下平移格，得到．
故答案为：，下，．
根据图形直接得出平移的距离与方向即可．
此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：其中的任意三条组合有、、；、、；、、；、、共四种情况，
根据三角形的三边关系，则、、；、、符合，
故可以组成三角形的个数为个．
故答案为：．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：，
当，时，；；，
用上述方法产生的密码是：或或．
故答案为：或或．
把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
 

19.【答案】 

【解析】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多岁，
但实际上岁，说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为岁，姐姐的年龄为岁，
设母亲今年的年龄为岁，父亲今年的年龄为岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为岁，
故答案为：．
由题意得：弟弟今年的年龄为岁，姐姐今年的年龄为岁，设母亲今年的年龄为岁，父亲今年的年龄为岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是岁，父亲比母亲大岁，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：和分别是的内角平分线和外角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，
则，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
由得，代入得，
，
解得，
把代入得，，
解得，
所以原方程组的解为；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
在同一条数轴上表示两个不等式的解集为，

所以不等式组的解集为． 

【解析】根据二元一次方程组的解法进行解答即可；
根据一元一次不等式组的解法进行计算即可．
本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组，掌握一元一次不等式组、二元一次方程组的解法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：，
将两个方程相加可得，
则，
根据题意，得：，
解得．
故的取值范围是． 

【解析】两方程相加可得，根据题意得出关于的不等式，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键．
 

23.【答案】；
与的关系为；
理由如下：
如图，

与的平分线相交于点，
，，
，
而，，

，
而，
． 

【解析】

解：若，则；
故答案为；
见答案；
见答案．
【分析】
利用题中与的关系得到；
利用前面计算的结论可得与的关系；
如图，先利用角平分线定义得到，，则利用三角形内角和可得，再利用邻补角定义得，，所以，然后再由三角形内角和得，于是可得．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．  

24.【答案】【解答】
解：    由题意得，，，
；
由题意得图中阴影部分的面积为：，
当，时，
图中阴影部分的面积为：． 

【解析】解：用两种方法表示出图的总面积为和，
关于，的等式，
故答案为：，，；
见答案
见答案

由观察图可得两种方法表示出图的总面积为和，关于，的等式；
由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果；
由题意得，从而可解得此题结果．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．
 

25.【答案】解：设甲材料每千克元，乙材料每千克元，
则，
解得，
所以甲材料每千克元，乙材料每千克元；
设生产产品件，生产产品件，则生产这件产品的材料费为，
由题意：，解得，
又，解得，
，
的值为，，，
共有三种方案，
方案、产品个，产品个，
方案、产品个，产品个，
方案、产品个，产品个． 

【解析】设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意列出方程，解方程即可；
设生产产品件，生产产品件，根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果
本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．