2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本题共16小题，共42分）
- 下列方程中，为二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 方程的正整数解的对数是
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为
A. B. C. D.
- 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为
A. B. C. D.
- 如图所示，下列说法中，错误的是
A. 与是同旁内角
B. 与是同旁内角
C. 与是内错角
D. 与是同位角
- 如图，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中
A. 线段的长度 B. 线段的长度
C. 线段的长度 D. 线段的长度
- 计算的结果正确的是
A. B. C. D.
- 下列各式计算结果为的是
A. B. C. D.
- 某种细胞的直径约为米．将米用科学记数法表示为米，则原数中小数点后“”的个数为
A. B. C. D.
- 若关于、的二元一次方程组的解，也是方程的解，则的值为
A. B. C. D. 无法计算
- 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金枚，乙袋中装有重量相同的白银枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是
A. B.
C. D.
- 已知方程组中，，互为相反数，则的值是
A. B. C. D.
- 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是
A. B.
C. ：：：： D.
- 如图，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为的小长方形阴影部分，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示图形．这两个图能解释下列哪个等式
A. B.
C. D.
- 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为
B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共11分）
- 如图，若，则当______时，．
|
- 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为______ ．
- 若是完全平方式，那么的值是______．
- 对于有理数，，定义新运算“”：，，为常数，若，，则______．
- 将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做阶行列式，定义，若，则 ．
三．解答题（本题共7小题，共67分）
- 选用适当的方法解下列方程组：
- 先化简，再求值：，其中，．
- 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，已知
______，
______，
____________
又已知，
______，
____________，
______
- 如图，直线，的三个顶点分别在直线，，上，且．
当时，求的大小．
写出、满足的等式关系，并说明理由．
|
- “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒假定主道路是平行的，即，且：：．
填空：______．
若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
- 一批货物要运往地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
| 第一次 | 第二次 |
甲种货车辆数辆 | ||
乙种货车辆数辆 | ||
累计运送货物吨 |
根据表格提供数据，请解答以下问题：
甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？
该货主租用以上甲种货车辆、乙种货车辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主携带元现金是否够支付？
- 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
用含、的代数式分别表示、；
若，，求的值；
当时，求出图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
2.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，，
则正整数解的个数是个，
故选：．
把看作已知数表示出，即可确定出正整数解个数．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】
【解析】解：把代入，得，
解得．
故选：．
把代入计算即可．
本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，
．
．
．
即．
故选：．
根据等式的性质，等式两边减去，得等式两边同时除以，得，即，故选A．
本题主要考查利用等式的性质对等式进行变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：和是同旁内角，故本选项不符合题意；
B.和是同旁内角，故本选项不符合题意；
C.和是内错角，故本选项不符合题意；
D.和是邻补角，不是同位角，故本选项符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角和同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，能熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
，
．
故选：．
直接利用垂直的定义得出：，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义，正确得出是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度．
故选：．
利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
8.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
9.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
10.【答案】
【解析】解：把数据中的小数点向左移动位就可以得到，原数中小数点后“”的个数为．
故选：．
把数据写成原数，就是把的小数点向右移动位．
本题考查了用科学记数法表示的数还原成原数．科学记数法的表示形式为的形式中，原数的整数位数等于原数等于把的小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够则用补上．
11.【答案】
【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：．
把看作已知数表示出方程组的解，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
另一个方程是，
故选：．
根据两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两，可以列出另一个方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程．
13.【答案】
【解析】解：因为，互为相反数，
所以，即，
代入方程组得：，
解得：，
故选：．
根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据，得到，根据同底数幂的乘法法则得到，从而．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，图的面积为，图的面积为，
，
故选：．
分别表示出图和图的面积，就能得到此题的结果了．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能准确列式表示出各图形的面积．
16.【答案】
【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
的面积的面积，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故选：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，则当时，，
故答案为：
直接根据平行线的判定即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：设十位数字为，个位数字为，
根据题意，得：，
解得：，
原来的两位数为，
故答案为：．
设十位数字为，个位数字为，根据“个位数字与十位数字的和是、新两位数原两位数”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，
故答案为：．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
20.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则原式，
故答案为：
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，
，即，解得，
故答案为：．
由所给定义可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
本题主要考查整式的运算及一元一次方程的解法，正确理解阶行列式的定义是解题的关键．
22.【答案】解：，
代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
则方程组的解为；
，
，得：，
将代入，得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】利用代入消元法求解可得；
利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
【解析】解：，已知
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：，，
，
，
，
，
；
，理由如下：
，
，
，
，
．
【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再由求出的度数，进而根据平行线的性质求出的度数；
根据平行线的性质可得出结论．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26.【答案】
【解析】解：，：：，
，
故答案为：；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
当时，如图，
，
，
，
，
，
解得 ；
当时，如图，
，
，
，
，
解得 ，
综上所述，当或时，两灯的光束互相平行．
根据，：：，即可得到的度数；
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得 ；当时，根据，可得．
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
27.【答案】解：设甲种货车每辆一次运送吨货物，乙种货车每辆一次运送吨货物，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆一次运送吨货物，乙种货车每辆一次运送吨货物．
这批货物的总重量为吨，
总运费为元．
元元，
元现金不够支付．
答：货主携带元现金不够支付．
【解析】设甲种货车每辆一次运送吨货物，乙种货车每辆一次运送吨货物，根据前两次租用这两种货车的情况统计表中数据，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据货物总重量每辆甲车的载货量租车辆数每辆乙车的载货量租车辆数可求出这批货物的总重量，再根据每吨所需的运费可求出总运费，将其与比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；求出这批货物的总运费，将其与进行比较．
28.【答案】解：由图可得，，；
，
，，
；
由图可得，，
，
．
【解析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、；
根据，将，代入进行计算即可；
根据，，即可得到阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
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