2021-2022学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列选项中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四个算式中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    )A. ：：：：
B. ，，
C. ，，
D. ，，如图，将边长分别是，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程千米与行驶的时间小时的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(    )
A.  B.
C. 随的增大而增大 D. 时，在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是(    )A. 使平均数不受极端值的影响 B. 使众数不受极端值的影响
C. 使中位数不受极端值的影响 D. 使方差不受极端值的影响某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）使式子有意义的实数的取值范围是______．命题“若，，则”的逆命题是______．如图所示，点，在数轴上，，，，以为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数是______．
如图，在中，，，，若，则______
如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长是______．
 将直线向下平移个单位长度，所得直线的表达式为______．当时，函数的图象不经过第______象限．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是______．
 李思同学一周的体温监测结果如表：星期一二三四五六日体温单位：中位数是______．如图是甲、乙两名射击运动员各次射击成绩的折线统计图，观察图形可知，甲、乙射击成绩的方差，中较大的是______．
  三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算．
计算：；
  四、解答题（本大题共6小题，共52分）等边的边长是，求它的面积．
如图，四边形是菱形，于点，于点求证：．
如图，直线与直线相交于点，且与轴相交于点，与轴交于点．
求和的值；
求的面积．
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．
直接写出该车间工人日加工零件数的众数、中位数．
该车间工人平均每人日加工零件数大约是多少个？结果取整数
为调动工人积极性，车间欲制定每人日加工零件数指标，多于指标者予以奖励，为了使多数工人获得奖励，应根据什么统计量制定这个指标．选填“平均数”、“众数”或“中位数”
如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．
求证：四边形为平行四边形；
当点为中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？在备用图中画出图形，并说明理由．
 
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：
求乙离开城的距离与的关系式；
求乙出发后几小时追上甲车？
从图象上看，为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
故选：．
分别对选项中的二次根式进行化简，可得，，，即可确定选项．
本题考查最简二次根式，本题比较基础，只要能准确化简二次根式就能正确解题．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项不符合题意；
B、与不能合并，所以选项不符合题意；
C、原式，所以选项不符合题意；
D、原式，所以选项符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则、除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：：：：：，
，
是直角三角形，故A选项不符合题意；
B.，，
，
不是直角三角形，故B选项符合题意；
C.，
，
是直角三角形，故C选项不符合题意；
D.，
，
是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可知：．
设，则，
在中，，，，，
，即，
．
故选：．
由折叠的性质可得出，设，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在中，利用勾股定理找出的长的方程是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，故A正确；
四边形是平行四边形，
，，故C，D正确；
，故B错误，
故选：．
根据平行四边形的性质进行逐一判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 6.【答案】 【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
四边形是菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
点在轴上，
．
故选：．
由点和点的坐标得，，则，再由菱形的性质得，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
本题考查菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：．
首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间和运动的路程之间的关系采用排除法求解即可．
此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 8.【答案】 【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
，A错误；
函数值随的增大而减少，C错误；
图象与轴的交点为
，B正确；
图象与轴的交点为
时，，D错误．
故选：．
根据一次函数的性质结合图象即可的出结论．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是使平均数不受极端值的影响．
故选：．
根据众数，中位数，平均数和方差的意义解答即可．
本题主要考查了众数，中位数，平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 10.【答案】 【解析】解：分，
即该班四项综合得分满分为分，
故选：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 12.【答案】若，则， 【解析】解：“若，，则”的逆命题是“若，则，，
故答案为：若，则，．
根据逆命题的定义解答即可．
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
点表示的实数是，
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是用勾股定理求出．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
四边形的周长，
故答案为．
由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 17.【答案】二 【解析】解：，，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
根据图象得出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 19.【答案】 【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为，，，，，，，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数，理解中位数的意义是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：由图可知甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
甲的平均数是：，
乙的平均数是：，
甲的方差
乙的方差，
则．
故答案为：．
根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 21.【答案】解：原式

．
原式

． 【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 22.【答案】解：过点作于点，如图所示：

在等边中，，
，
等边的边长是，
，
在中，根据勾股定理，得，
的面积． 【解析】过点作于点，根据等边三角形的性质可得，且，根据勾股定理求出的长，即可求的面积．
本题考查了等边三角形的性质，涉及三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在与中
，
≌，

，即． 【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 24.【答案】解：函数的图象过点，
，解得，
点坐标为．
的图象过点，
，解得；

把代入得，，
，，
． 【解析】将点代入，即可求得点坐标，将点坐标代入，即可求得一次函数的解析式；
求得点的坐标后利用三角形面积公式列式计算即可．
本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想．
 25.【答案】解：由题意可知，该车间工人日加工零件数的众数为个，
该车间一共有人，该车间工人日加工零件数从小到大排列排在中间的两个数均为个，故中位数为个；
该车间工人平均每人日加工零件数大约是：个，
答：该车间工人平均每人日加工零件数大约是个；
为调动工人积极性，车间欲制定每人日加工零件数指标，多于指标者予以奖励，为了使多数工人获得奖励，应根据中位数制定这个指标． 【解析】根据众数和中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的定义解答；
根据题意和中位数的定义答即可．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 26.【答案】证明：，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：如图，四边形为菱形，理由如下：
点为中点，
，
，点为中点，
，
，
，
平行四边形为菱形． 【解析】证，再由平行四边形的判定即可得出结论；
由三角形中位线定理得到，则，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查的是平行四边形的判定与性质、菱形的判定的判定、三角形中位线定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 27.【答案】解：设乙离开城的距离与的关系式为：，
把和代入解析式，得，
解得：，
所以乙离开城的距离与的关系式为：；
当乙追上甲车时，，
解得：，
小时，
答：乙出发后小时追上甲车；
由图象可知，当和时，两车之间的路程最大，
当时，两车之间的路程为：千米，
当时，两车之间的路程为：千米，
答：两车之间的最大路程是千米． 【解析】利用待定系数法求出乙离开城的距离与的关系式；
根据题意列出方程，解方程得到答案；
根据函数图象得出两车之间的路程最大时的值，代入计算即可得到最大路程．
本题考查的是一次函数的应用，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．