2021-2022学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 下列四个实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知方程，用含的代数式表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 为了考察某市初中名毕业生的数学成绩，从中抽取本试卷，每本份，在这个问题中，样本容量是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某小区共有栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是(    )

A. 随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况
B. 随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况
C. 随机调查了该小区某栋楼的居民垃圾分类的情况
D. 随机调查了该小区老人的出行方式的情况

7. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列命题，是真命题的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 邻补角的角平分线互相垂直
C. 相等的角是对顶角
D. 若，，则

9. 如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图所示，每个小方格的边长都为，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的位置是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，则下列各式中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 若，为任意实数，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，直线，相交于点，于，平分，如果，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 已知实数，，满足，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 九章算术是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得(    )

A.  B.
C.  D.

16. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(    )

A.
B. 的算术平方根比小
C. 只有个正整数满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比增大

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17. 比较大小： ______填“”、“”或“”
18. 一个工程队规定要在天内完成土方的工程，第一天完成了土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数应满足的不等式为______ ．
19. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，，照此规律平移下去，当点平移至点时，点的坐标为______，当点平移至点时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20. 计算：；
    解不等式：；
    解方程组：．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，．
    将线段向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，平移后得到对应线段，请画出线段，并写出点，的坐标；
    平移线段得到线段，使得点与点重合，写出一种由线段得到线段的运动过程．

22. 如图，点为的角平分线上的一点，过点作交于点，过点作于点当时，求的度数．
    依题意，补全图形；
    完成下面的解题过程．
    解：于点，
    ____________填推理的依据．
    ，
    ，
    ____________填推理的依据．
    平分，且，
    角的平分线的定义．
    ______
    ，
    ______

23. 阅读以下内容：
    已知，满足，且，求的值．
    三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
    甲同学：先解关于，的方程组，再求的值．
    乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
    丙同学：先解方程组，再求的值．
    你最欣赏中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
    请先选择思路，再解答题目．
    我选择______同学的思路填“甲”或“乙”或“丙”．
24. 某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如图．
    
    求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．
    求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．
    根据以上数据，能否估计一年中以天计到该广场休闲的人数？为什么？
25. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：

请解答下列问题：
第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共千克，用了元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
第二天，该超市用了元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于元，该超市最多能批发西红柿多少千克？

26. 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
    填空： ______填“”“”或“”；
    若的平分线交直线于点，如图．
    当，时，求的度数；
    小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
点到轴、轴的距离分别为，，
，，
点的坐标，
故选：．
点在第二象限内，那么横坐标小于，纵坐标大于，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
本题主要考查了点在第二象限时点的坐标的符号，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，，故该选项错误，不符合题意；
选项，，故该选项错误，不符合题意；
选项，，故该选项正确，符合题意；
选项，根据得原式，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：为了考察某市初中名毕业生的数学成绩，从中抽取本试卷，每本份，在这个问题中，样本容量是，
故选：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B.随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C.随机调查了该小区某栋楼的居民垃圾分类的情况，所抽查样本具有代表性，故本选项符合题意；
D.随机调查了该小区老人的出行方式的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：．
根据抽样调查的样本要具有广泛性，代表性进行判断即可．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：

故选：．
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，得
，
图书馆的坐标，
故选：．
根据横坐标互为相反数，可得轴，根据纵坐标互为相反数，可得轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出轴，纵坐标互为相反数得出轴是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：延长，
，
，
与互补，
，
是的外角，
，即，
．
故选D．
延长，由可知，，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，必须规定，原变形不一定正确，故本选项不符合题意；
B.，
，必须规定，原变形不一定正确，故本选项不符合题意；
C.，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
D.，
，原变形正确，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义得，根据角平分线的定义得，由可求出，可得，根据对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
整理得：，
把代入代数式得：
，
即代数式的值是，
故选：．
将方程组得：，整理得：，把代入代数式，即可得到答案．
本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
直接利用“黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，以及两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”分别得出等式得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B.根据表格中的信息知：，
的算术平方根比大，故选项不正确；
C.根据表格中的信息知：，
正整数或或，
只有个正整数满足，故选项正确；
D.根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比增大，故选项不正确．
故选：．
根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
此题考查了算术平方根，实数比较大小，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以．
故答案为：．
可以先将两数平方比较大小，然后判断原数的大小，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数、有：．
本题考查了实数大小比较，本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意，列出不等关系
，
化简得．
第一天完成了土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，即比原计划的天数少天的时间，完成的工作要大于或等于完成第一天以后剩余的工作．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意，，，，，，，，
，，
故答案为：，．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解集；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解一元一次不等式，实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法及性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，线段为所作，点的坐标为，点的坐标为；

如图，线段向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，平移后得到对应线段． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点，的坐标，然后描点即可；
利用点与的坐标特征得到平移的方向与距离．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】  垂直的定义    两直线平行，内错角相等     

【解析】解：依题意，补全图形如图所示；
于点，
垂直的定义填推理的依据．
，
，
两直线平行，内错角相等填推理的依据．
平分，且，
角的平分线的定义．
．
，
．
故答案为：，垂直的定义；，两直线平行，内错角相等；；．
根据题意，补全图形即可；
根据垂直的定义得到，根据平行线的性质得到，，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】乙
解：两式相加得：，
，
，
，
．
理由：利用整体思想，解题更简单． 

【解析】解：解法一：见答案；
解法二：我选择丙同学的思路．
，
由得：，
代入得：，
，
代入得：，
方程组的解为，
代入得：，
．
理由：这两个方程中没有，能够求出，的值．
故答案为：乙答案不唯一．
解法一：选择乙同学的思路，根据整体思想，两式相加得到，从而，所以；
解法二：选择丙同学的思路，因为这两个方程中没有，能够求出，的值．利用代入消元法求出方程组的解，再代入中求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：这段时间内到广场休闲的总人数是：人；
老人人数是：人；

休闲人员中“其他”人员所占百分比，
将条形统计图补充如下：

不知道这段时间的具体长短，
根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，
双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，
不能了解一年中到该广场休闲的人数． 

【解析】用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；
用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；
根据以上数据，在结合实际分析即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

25.【答案】解：设批发西红柿，西兰花，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿，西兰花，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：元，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚元；
设批发西红柿，
由题意得，，
解得：．
答：该经营户最多能批发西红柿． 

【解析】设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了元钱，列方程组求解；
设批发西红柿，根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 

26.【答案】；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或． 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．