2021-2022学年河北省石家庄市晋州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市晋州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列选项的括号内填入，等式成立的是(    )

A. (    ) B. (    )
C. (    ) D. (    )

3. 下列图形中，和为同旁内角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 二元一次方程的正整数解有(    )

A. 一组 B. 组 C. 组 D. 无数组

5. 如图，若图形经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是(    )

A. 向右平移个格，再向下平移个格
B. 向右平移个格，再向下平移个格
C. 向右平移个格，再向下平移个格
D. 向右平移个格，再向下平移个格

6. 已知方程组下列消元过程不正确的是(    )

A. 代入法消去，由得代入
B. 代入法消去，由得代入
C. 加减法消去，
D. 加减法消去，

7. 下列说法正确的是(    )

A. 在同一平面内，不重合的两条直线一定相交
B. 经过直线外一点，可以画出无数条直线与直线平行
C. 在同一平面内，若直线，；则
D. 在同一平面内，已知直线，可以画出无数条直线与直线垂直

8. 甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是(    )
   甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
   乙说：“该命题是真命题．”

A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对

9. 若和都是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将如图中的说理过程补充完整．下列补充不正确的是(    )

A. 表示 B. 表示角平分线的定义
C. 表示等量代换 D. 表示内错角相等，两直线平行

11. 某班学生分组搞活动，若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．设全班有学生人，分成个小组，则可得方程组(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 用两个完全一样的含角的三角尺画平行线，下列画出的直线与不一定平行的是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 若都是正整数，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图所示．当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示，则图中的拼图长度为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动，在旋转的过程中，当三角尺的边与三角尺的边平行时，求”嘉嘉的结果是为或；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值．”下列判断正确的是(    )

A. 淇洪说的对，且的另一个值为
B. 嘉嘉的结果完全正确
C. 嘉嘉求的结果不对，为或
D. 两人都不对，应有个不同的值

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 如图，已知，平分，．
    的度数为______；
    的度数为______．

18. 已知，．
    的值为______；
    若，则的值为______．
19. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
    阴影部分的周长为______；
    若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 计算下列各小题．
    ；
    ．
21. 在如图所示的网格图每个小网格都是边长为个单位长度的小正方形中，，分别是的边，上的两点．
    将线段向右平移，使点与点重合，画出线段平移后的线段，连接，并写出相等的线段；
    在的条件下，直接写出与相等的角；
    请在射线上找出一点，使点与点的距离最短，并写出依据．

22. 甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．“乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
    乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
    丙同学：先解方程组再求的值．
    你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
23. 阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个暴和，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
    比较大小：______，______；填“”“”或“”
    比较与的大小；
    比较与的大小．注，写出比较的具体过程
24. 如图，已知直线分别交，于点，，且，，．
    对说明理由；
    若平分，与相交于点，求的度数．

25. 如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨．
    求该食品厂到地，地的铁路距离分别是多少千米？
    求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
    若该食品厂此次买进的原料每吨花费元，要想该批食品销售完后工厂共获利元，求卖出的食品每吨售价是多少元？利润总售价总成本总运费
     
26. 【问题情景】如图，，，，求的度数；
    【问题迁移】如图，已知，，点在射线上运动，当点在，两点之间运动时，连接，，，，求与，之间的数量关系，并说明理由；
    在的条件下，若将“点在，两点之间运动”改为“点在，两点外侧运动点与点，，三点不重合”其他条件不变，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用零指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
把代入各项，然后利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是同位角，故此选项不符合题意；
B、与是同旁内角，故此选项符合题意；
C、与不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项不符合题意；
D、与不是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同旁内角的定义逐一判断即可．
本题考查同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
 

4.【答案】 

【解析】解：当，则，解得，
当，则，解得，
当，则，解得，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选：．
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把、、分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
 

5.【答案】 

【解析】解：图形向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，
故选：．
根据平移的性质、结合图形解答即可．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

6.【答案】 

【解析】解：代入法消去，由得代入，
选项A不符合题意；

代入法消去，由得代入，
选项B不符合题意；

加减法消去，，不是，
选项C符合题意；

加减法消去，，
选项D不符合题意．
故选：．
根据代入法和加减法的步骤，逐项判断即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：、在同一平面内，两直线的位置关系有：相交，平行，则说法错误，不符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故B说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，若直线，；则，故C说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，已知直线，可以画出无数条直线与直线垂直，故D说法正确，符合题意，
故选：．
根据平行线的定义，性质与判定对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是：相等的角，结论是：这两个角相等，
该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法正确；
因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法错误；
故选：．
根据命题的结构可判断甲的说法是否正确，根据命题真假的判定方法可以判断乙的说法是否正确．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：和都是方程的解，
，
由，得，
把代入，得，
解得：，
故选：．
根据二次一次方程组的解得出，由求出，再求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
平分，平分已知，
，角平分线的定义，故B不符合题意；
等量代换，故C不符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D符合题意，
故选：．
由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，，从而可求得，由同位角相等，两直线平行得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据若每组人，则余下人，得方程；
根据若每组人，则有一组少人，得方程．
可列方程组为．
故选：．
此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，





，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C、画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
故选C．
关键平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式化为：，

，
，，都是正整数，
的最小值为，
，
的最小值为，
故选：．
提取公因式，原式化为：，根据，，都是正整数，求出的最小值，进而求出的最小值．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据，，都是正整数，求出的最小值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，
由题意得：，
解得：，
则，
即图中的拼图长度为，
故选：．
设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，由题意：当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：若，则，

；
若，

；
若，

，
．
综上所述，为或或．
故选：．
分三种情况：若，若，若，由平行线的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
故答案为：；
平分，，
，
，
，
，
故答案为：．
利用两直线平行，同旁内角互补即可求解；
由求得，由角平分线的定义得，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

18.【答案】  

【解析】解：，，





，
故答案为：；
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：三角形沿方向平移得到三角形，
，，
，
阴影部分的周长为，
故答案为：；
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得．
故答案为：．
先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长；
过点作于，如图，利用面积法计算出，由于，，所以，则，然后解方程即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平移的性质．
 

20.【答案】解：


；



． 

【解析】先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；
先算负整数指数幂，零指数幂，再算除法，最后算乘法即可．
本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：如图，线段，线段，即为所求，相等的线段有：，；
，，
四边形是平行四边形，
；
如图，点即为所求．依据是：垂线段最短．
 

【解析】根据要求画出图形即可；
利用平行四边形的性质判断即可；
根据垂线段最短解决问题．
本题考查作图平移变换，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：我最欣赏乙同学的解法，
，
得：，
整理得：，
代入得：，
解得：，
这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算． 

【解析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，
，，，
，
故答案为：，；
，，，
；
，
．
根据“同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，”即可比较，的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个暴和，当时，则有”，即可比较，的大小；
据“对于同底数，不同指数的两个暴和，当时，则有”，即可比较与的大小；
利用作商法，即可比较与的大小．
本题考查了幂的乘方与积的乘方及有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用一条直线若垂直于一条平行线，则也垂直于另一条平行线．
利用三角形内角和定理推理即可．
本题考查的是三角形内角和以及平行线的性质，解题的关键就是应用内角和定理求内角，应用平行线的性质求垂直．
 

25.【答案】解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，
根据题意，得：，
解得：，
答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米．
设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，
由题意得：，
解得：，
答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，
设卖出的食品每吨售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：卖出的食品每吨售价是元． 

【解析】设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据食品厂到地的距离是到地的倍且，两地间的距离为公里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，根据两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元、铁路运费元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设卖出的食品每吨售价为元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费元，要想该批食品销售完后工厂共获利元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

26.【答案】解：过点作，
如图所示：

，
，平行于同一条直线的两条直线平行
，，两直线平行同旁内角互补
，，
，，
．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；

，理由如下：
如图所示，过作交于，
，
，
，，
；
当在延长线时，如图所示：

过作交于，
同可知：，，
；
当在延长线时，如图所示：

同可知：，，
．
综上所述，与、之间的数量关系为：或． 

【解析】根据平行线的判定与性质填写即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形分两种情况点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．