2021学年1.1.2 集合的基本关系教学ppt课件

这是一份2021学年1.1.2 集合的基本关系教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，F⊆S或S⊇F，尝试与发现，真子集，想一想，经典例题，归纳方法，子集个数为2n，探索与研究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和维恩图表示集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
A={1，3}，B={1，3，5，6}；
集合A中的任意一个元素都是集合B的元素
对应地，如果A不是B的子集，则记作：A B(或B A)
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.
记作：A⊆B(或B⊇A)
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B.
(1)根据子集的定义判断，如果A={1,2,3},那么A⊆A吗？
因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A .
前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系.
(2)你认为可以规定空集∅必是任意一个集合的子集吗？为什么？
根据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集,即A⊆A.
记作：AB(或BA)
前面的情境与问题中的两个集合F S，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F.那它们是什么关系呢？
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图.例如，A是B的真子集，可用右图表示.
例如，分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系，可是A是B的子集（即A⊆B），而3∈B且3∉A，因此A是B的真子集，即AB.
1.根据子集、真子集的定义，子集和真子集有哪些性质呢？
2.如果要做出维恩图来理解子集与真子集的这些性质，该如何作？
例1 写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集.
[解]集合A的所有子集是：∅，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}，在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集.
1.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 2.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
[解] 因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示：从而可知a≤2.
例2 已知区间A=(-∞，2]和B=(- ∞,a)，且B⊆A，求实数a的取值范围.
集合的相等与子集的关系
已知S={x|(x+1)(x+2)=0}，T={-1,-2}，这两个集合的元素有什么关系？ S⊆T 吗？T⊆S 吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
上述问题中，组成 S 的元素与组成 T 的元素完全相同，即 S=T；另外，由子集的定义可知 S⊆T 且T⊆S
一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等.(1)记作：A=B(2)读作：“A 等于 B ”(3)如果A⊆B且B⊆A，则A=B(4)如果A=B，则A⊆B且B⊆A
例3写出下列每对集合之间的关系：
[解](1)因为B的每个元素都属于A，而4∈A且4∉B,所以BA.(2)不难看出，C和D包含的元素都是1和-1，所以C=D.(3)在数轴上表示出区间E和F，如图所示.由图可知FE .
(4)如果x∈G，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而得知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x∈H，因此G⊆H. 反之，如果x∈H，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x∈G，因此H⊆G. 综上可知，G=H.
由上可以看出，当A是B的子集时，要么A是B的真子集，要么A与B相等.
填写下表，回答后面的问题：
(1)你能找出 “元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能用n表示这个集合的子集个数吗？
∅,{a},{b},{a,b}
∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
4
8
∅,{a},{b},{c},{d}{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}{b,c,d},{a,b,c,d}
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1.集合间的包含与相等关系；2.真子集和空集的概念和性质；3.集合与集合、元素与集合的关系．