数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

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专题14 二元一次方程组压轴题真题分类（原卷版）第一类：二元一次方程组的整数解问题1.（长郡）方程的正整数解为________.2.（中雅）若有序数对，且正整数满足等式：，则称这个有序数对为“和谐数对”，“和谐数对”为           .3.（雅礼）解关于x，y二元一次方程组，（1）用a来表示方程组的解；（2）若方程组有正整数解，求整数a的值．        4. （周南）阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：∵x、y为正整数,∴则有0<x<6，为正整数,则为正整数，所以x为3的倍数，又因为0<x<6,从而x=3,代入：=2，∴2x+3y=12的正整数解为问题：(1)若为正整数,则满足条件的x的值有         。    (2) 九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有       种购买方案?(3)试求方程组 的正整数解。        5．（长郡）我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得：、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，且，从而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整数解为．（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解　   　．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有　   　．A．3个      B．4个       C．5个       D．6个（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
6.（长梅）已知关于x，y的方程组（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．       7.（雅礼）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”，例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.（1）请直接写出方程的所有“好解”；（2）关于、、的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“”好解；若没有，请说明理由；（3）已知、为方程的“好解”，且，求所有的值. 
8.（湘一）我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，当这两个未知数的值为整数时，称这个解为二元一次方程的一个整数解。(1)直接写出符合的三个整数解；(2)若二元一次方程组无实数解，求的值；(3)若关于、的二元一次方程组有整数解，求整数的值。       第二类：二元一次方程组的新定义压轴题9.（青竹湖）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于的两个方程与是同解方程，求的值；（2）若关于的两个方程与是同解方程，求的值；（3）若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数，的值.        10．（一中）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．      11.（青竹湖）规定：二元一次方程有无数组解，每组解记为，称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线解答下列问题（1）       已知，则是隐线的亮点的是____________；（2）       设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解；（3）       已知是实数，且，若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.  
12.（雅礼）若方程的解，都是整数，则称为该方程的“雅礼点”，如是方程的“雅礼点”①若方程：，求方程的所有“雅礼点”；②已知方程组存在“雅礼点”，求整数的值；③关于、的方程，对于任何的值都有“雅礼点”，试求它的“雅礼点”．   13.（师大）阅读下列材料，回答问题：线性方程组是指各个方程未知数的次数均为一次的方程组．对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，最早的记载见公元初《九章算术》方程章中我们初中学习的二元一次方程组：是其中一种．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，其中k，b称为该方程组的“相关系数”．（1）若关于x，y的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为 　　（2）若某“相关线性方程组”有无数多组解，求该方程组的两个相关系数之和；（3）已知关于x，y的“相关线性方程组”的未知数x的值为整数，试写出符合题意的k的几个值．    14．（雅礼）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为　（4，﹣1）　；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．