初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

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专题09 高分突破-平行线的性质与判定压轴题真题（原卷版）1．（师大）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．    2．（雅礼、青竹湖）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．3．（雅礼）如图1，已知AB∥CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA＝5∠FEB．（1）填空：∠FEB＝　   　°；（2）如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度．在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？（3）如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD．若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？      4．（青竹湖）将一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按图1方式摆放（即AC与DE重合、BC与DF共线）．（1）如图2，当△DEF绕点D旋转至EF∥AC时，求∠EDB的度数；（2）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，当t为何值时，AB∥EF（AB与EF始终不共线）；（3）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△ABC也绕点C以每秒20°的速度顺时针旋转，当△ABC回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，△ABC的边所在直线恰好平分∠EDF？试直接写出t值．  5．（师大）如图1，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在直线MN、PQ上，射线AM绕点A以5°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与AN（或AM）重合后便立即回转，射线BQ绕点B以2°/秒的速度按顺时针开始旋转，旋转至与BP重合后便停止转动，旋转后的射线分别记为AM'和BQ'．（1）若射线BQ先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线AM第一次到达AN之前，射线AM转动几秒后AM'∥BQ'；（2）若射线AM，BQ同时转动t秒，在射线BQ停止转动之前，记射线AM'与BQ'交于点H，若∠AHB＝90°，求t的值；（3）射线AM，BQ同时转动，在射线AM第一次到达AN之前，记射线AM'与BQ'交于点K，过K作KC⊥AK交PQ于点C，如图2，若∠BAN＝30°，则在旋转过程中，∠BAK与∠BKC有何数量关系？并说明理由．   6．（青竹湖）已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β﹣30|＝0．（1）α＝　   　°，β＝　   　°；直线AB与CD的位置关系是　   　；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 7．（广益）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝　   　度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．  8.（师大梅溪湖）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征.现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”.如图 1，已知，，因此和是“平行角”.(1)图1中，证明；(2)如图2，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是______________.(3)如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”.   9.（广益）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，请直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，过点作，垂足为，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，作平分，交于点，作平分，交于，连接，若，且，求的度数．     10.如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，∠CFE＝60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；（用含t的式子表示）（3）当EM∥FN时，求t的值． 
11．我区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）∠BAN＝　　度．（2）灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要 　　秒；（3）若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．①∠PBD＝　　度，∠MAC＝　　度（用含有t的代数式表示）；②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？（4）在BD到达BQ之前，是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出转动时间，若不存在，请说明理由．    
12.如图1，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．（1）填空：∠BAN＝　     ；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前．若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．