数学人教版第四章 几何图形初步综合与测试巩固练习

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专题06 高分突破-几何图形初步—角度问题压轴题真题（原卷版）1.（明德）已知，，OE平分∠BOC.(1)如图①，当∠COD在∠AOB的内部时.①若∠AOC=40°，则∠COE=_________；∠DOE=_________.②若∠AOC=α，则∠DOE=_________（用含α的代数式表示）；（2）如图②，当∠COD在∠AOB的外部时①请写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由.②在∠AOC内部有一条射线OF，满足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF，写出∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由.2.（长梅）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分钱，显然，一个角的三分线有两条.(1)如图①，已知OC是∠AOB的一条三分钱，且，若       ；(2)如图②，已知，若OC，OD是∠AOB的两条三分线.①求∠COD的度数；②在①的基础上，现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到.当OA恰好是的三分线时，求n的值.       图①                  图② 3．（师大）若A、O、B三点共线，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE＝　       ；（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的　     　；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD＝∠AOE时，求∠BOD的度数；（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．  4.（雅礼）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使。将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分。问：此时直线是否平分？请说明理由.（2）将图1中的三角板绕点以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则直接写出的值______.（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，求的度数是否为定值，若是，求出其度数；若不是，说明理由.    
5.（长郡）若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足时，我们称OC是（OA，OB）的“新风尚线”，但OC不是（OB，OA）的“新风尚线”。如果或者，我们称OC是OA和OB的“新风尚线”。（1）如图（1），已知∠GON=120°，∠MON=60°，OE、OF是∠MON的三等分线，则射线     是（OM，ON）的“新风尚线”；（2）如图（2），若∠AOB=30°，OC是（OA，OB）的“新风尚线”，则∠BOC=      ；（3）如图（3），若∠AOB=80°，射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒8°的速度向射线OB旋转，求射线OP成为两条射线OA和OQ的“新风尚线”时，射线OP旋转的时间t（单位：秒）的值。（0<t<18）        图（1）                   图（2）                  图（3）6．（青竹湖）已知如图（1）：，且，为锐角），平分，平分，在线段上，，，为中点，为中点．（1）图（1）中，在内，当射线和射线重合时，求的度数，此时在线段上，当点和点重合时，求线段的长度；（2）图（2）中，在内，当射线和射线不重合时，求的度数，此时在线段上，当点和点不重合时，求线段的长度；（3）当从图（1）所示的位置绕点逆时针旋转时，满足，求旋转度数（结果用、表示）． 7.（雅礼）一副三角尺(分别含，，和，，)按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为.(1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是_______度；(2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转.①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.8.（长郡）综合题如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三板()的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方.(1)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分.(i)此时的值为________；(直接填空)(ii)此时是否平分？请说明理由；(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；(3)在(2)问的基础上，经过多长时间平分？
9.（师大）如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒(，本题出现的角均不大于平角)(1)图中一定有________个直角；当时，的度数为________；(2)①若等于平角时，求此时的值；②若平分，平分，当为直角时，请求出的值；(3)当射线在内部时，是不是一个定值？若是，请求出这个定值.    10.（长梅）点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处。（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，则______；（2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数；（3）如图3，将三角板绕点逆时针旋转至如图位置时，，求的度数.    11.（广益）如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转.(1)①如图1，________度.②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板不动，三角板从图示位置开始每秒开始逆时针旋转一周(旋转)，问旋转时间为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”.(2)如图3，若三角板的边从外开始绕点逆时针旋转，转速秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速秒，在两个三角板旋转过程中，(转到与重合时，两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为秒，以下两个结论：①为定值；②为定值，请选择你认为对的结论加以证明.