2021-2022学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子是不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被所截，则与是(    )

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量

4. 将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列结论正确的是(    )

A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数只有
C. 的立方根是 D.

7. 点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若是关于、的二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 比较大小： ______填“”、“”或“”
12. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点，之间的距离为，，则的长是______．

13. 某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是______统计图．
14. 已知，，满足，若，则的取值范围是______．
15. 某班有名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组______．
16. 如图，为坐标原点，、、，按照这样的规律下去，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解不等式组．
20. 本小题分
    如图，在三角形中，，求证：．

21. 本小题分
    如图，每个方格都是边长为个单位长度的正方形，点，的坐标分别为，．
    请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标．
    将三角形向下平移个单位然后再向右平移个单位，得到三角形，画出平移后的三角形．

22. 本小题分
    定义一种新的算法：，如若，，求，的值．
23. 本小题分
    已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
24. 本小题分
    年月日，是第个世界读书日，为了推进全民阅读，王老师想要购买骆驼祥子和水浒传，已知购买本骆驼祥子和本水浒传共需元，购买本骆驼祥子和本水浒传共需元．
    问骆驼祥子和水浒传的单价分别是多少元？
    学校现需一次性购买骆驼祥子和水浒传共本，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少本骆驼祥子？
25. 本小题分
    年四川省在科技活动周举行了“科学在我身边”青少年科普系列活动，为做好科普活动工作，某校开展学习科学知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成：，：，：，：，：五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图．
    
    请结合统计图，解答下列问题：
    本次调查一共随机抽取______名学生的成绩，频数分布直方图中______；
    补全学生成绩频数分布直方图；
    如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校名学生中成绩优秀的人数．
26. 本小题分
    已知直线，直线和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于直线的右侧，动点在直线上，且不和点，重合．
    
    如图，当动点在线段上运动时，求证：；
    如图，当动点在点上方运动时不在同一直线上，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
    如图，当动点在点下方运动时不在同一直线上，直接写出，，之间的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是等式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
C、，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；
D、是不等式，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：，，，，等．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是直线，被所截得的同位角，
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角的定义是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查某班学生的身高情况，宜采用全面调查，故A不符合题意；
B.调查某批汽车的抗撞击能力，宜采用抽样调查，故B符合题意；
C.调查亚运会米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，宜采用全面调查，故C不符合题意；
D.调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量，宜采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
数轴表示为：．
故选：．
分别表示出不等式组的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

6.【答案】 

【解析】解：、没有平方根，符合题意；
B、立方根等于本身的数有，，，不符合题意；
C、的立方根是，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
利用平方根及立方根性质判断即可．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系的轴上，
，
，
则点坐标为．
故选：．
根据轴上点的横坐标为求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、当时，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，，
，
，
解得：，
，
由折叠可得，
，
．
故选：．
由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得，由折叠的性质可得，从而可求得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
估算的大小，与比较即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，然后计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

13.【答案】扇形 

【解析】解：某网店为了直观地表示店内各种型号口罩的月销量占总销量的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形．
根据扇形统计图，条形统计图，折线统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图，条形统计图，折线统计图的特点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
方程组消去表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据“购买甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元”可列出相应的方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于、的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程或方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：为奇数，
点的位置就像、、的位置一样，
且当为奇数时候，点的坐标为，
当时，的坐标为，
故答案为：．
根据为奇数找到点的位置，利用坐标规律写出答案即可．
考查了点的坐标变化规律，根据为奇数找到点的位置是解决本题的关键，难度不大．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】由可得，根据平行线的性质可得，，等量代换即可证得结论．
本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

21.【答案】解：如图，平面直角坐标系即为所求，；
如图，三角形即为所求．
 

【解析】根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：依题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，． 

【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，，．
，．
．
的平方根是． 

【解析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：设骆驼祥子的单价是元，水浒传的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：骆驼祥子的单价是元，水浒传的单价是元．
设购买本骆驼祥子，则购买本水浒传，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买本骆驼祥子． 

【解析】设骆驼祥子的单价是元，水浒传的单价是元，根据“购买本骆驼祥子和本水浒传共需元，购买本骆驼祥子和本水浒传共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买本骆驼祥子，则购买本水浒传，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】   

【解析】解：本次调查一共随机抽取的学生有：名，
频数分布直方图中；
故答案为：，；

等级的人数有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
人，
答：估计全校名学生中成绩优秀的人数有人．
根据等级的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以等级所占的百分比，即可得出答案；
用总人数乘以等级所占的百分比，求出等级的人数，再补全统计图；用乘以等级所占的百分比即可；
用总人数乘以成绩优秀的人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：如图，过点作，

，
，
，，
，
；
当动点在点上方运动时不在同一直线上，

过点作，
，
，，
，
；
当动点在点下方运动时不在同一直线上，

过点作，
，
，，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的性质得，，再根据证得结论；
当动点在点上方运动时不在同一直线上，过点作，利用平行线的性质即可得出、、之间的数量关系；
当动点在点下方运动时不在同一直线上，过点作，利用平行线的性质即可得出、、之间的数量关系．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．