2022-2023学年四川省广元市剑阁县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广元市剑阁县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若有理数a的相反数是−3，则a等于( )
A. −3B. 0C. 13D. 3
2.2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为( )
A. 3.9×104B. 3.9×105C. 39×104D. 0.39×106
3.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 线段有两个端点D. 射线只有一个端点
4.下列计算正确的是( )
A. −3+2=−5B. −6÷(−2)=3
C. 4a2−a2=3D. a−(b−c)=a−b−c
5.如图，将一副三角板如图放置，∠COD=25°，则∠AOB的度数为( )
A. 135°
B. 145°
C. 155°
D. 165°
6.某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“最”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A. 乐B. 观C. 最D. 美
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|>|b|B. a+b<0C. ab>0D. a−b<0
8.下列变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若(a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xa=ya
9.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是( )
A. 22x=16(30−x)B. 16x=22(30−x)
C. 2×16x=22(30−x)D. 2×22x=16(30−x)
10.如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，−2，3，−4，5，−6….那么标记为“−2022”的点在( )
A. 射线OA上
B. 射线OB上
C. 射线OC上
D. 射线OD上
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作______ 元.
12.一个角的度数为28°29′，那么这个角的补角度数为______ ．
13.已知(m−2)x|m−1|−6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
14.若2a−b=−1，则6+8a−4b=______．
15.已知∠AOB=40°，过O作射线OC，使∠COB=60°，若射线OD是∠COA的平分线，则∠DOA的度数是______ ．
16.若关于x的方程mx=3−x的解为整数，则非负整数m的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算：−6+8×(−12)2−2÷(−15).
18.国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)+10，−9，+7，−13，−3，+9，−7，−10，+3，+11．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？
四、解答题：本题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)4y−3=2−5y；
(2)4x−35−1=2x−23．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x，y的值满足|x−23|+(y+2)2=0．
21.(本小题9分)
如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．
求∠AOE的度数．
22.(本小题10分)
已知：A=2x2−ax−1，B=x2+3ax−1，且多项式A−2B与x的取值无关，求a的值．
23.(本小题10分)
为了促进全民健身运动的开展，体育馆组织了一次篮球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
(1)本次比赛中，胜一场积______分，平一场积______分，输一场积______分；
(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是39分，请你列方程求出F代表队胜出的场数．
24.(本小题10分)
如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN=3cm，求线段AB的长．
25.(本小题12分)
某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
26.(本小题14分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】
(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时，PQ=12AB；
(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若有理数a的相反数是−3，则a等于3，
故选：D．
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减、有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用有理数的混合运算法则、整式的加减运算法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】
解：A.−3+2=−1，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
B.−6÷(−2)=3，等于右边，选项计算正确，故此选项符合题意；
C.4a2−a2=3a2，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
D.a−(b−c)=a−b+c，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠AOD=∠COB=90°，
∴∠AOD−∠COD=∠COB−∠COD，即∠AOC=∠DOB=90°−25°=65°．
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=65°+25°+65°=155°．
故选：C．
依据题意，由∠AOD=∠COB=90°，从而∠AOC=∠DOB=90°−25°=65°，进而可得解．
本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
6.【答案】B
【解析】解：在原正方体中，与“最”字所在的面相对的面上的汉字是“观”．
故选：B．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题可知a<0A选项，因为|a|<|b|，故该选项不符合题意；
B选项，因为a<0，b>0，|a|<|b|，所以a+b>0，故该选项不符合题意；
C选项，因为a<0，b>0，所以ab<0，故该选项不符合题意；
D选项，因为a故选：D．
根据绝对值的定义(距离原点越远的绝对值越大)判断A选项；根据有理数的加法判断B选项；根据有理数的乘法判断C选项；根据有理数的减法判断D选项．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.由等式的基本性质可知，若x=y，则x+a=y+a，故本项正确，不符合题意；
B.∵a2+1>0，
∴当(a2+1)x=(a2+1)y时，x=y，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若x=y，则ax=ay，故本项正确，不符合题意；
D.当a=0时，xa=ya无意义，故本项错误，符合题意；
故选：D．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
9.【答案】D
【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(30−x)人生产螺母，由题意得：
2×22x=16(30−x)，
故选：D．
设分配x名工人生产螺栓，则(30−x)人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可。
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
10.【答案】B
【解析】解：观察图形的变化可知：
奇数项：1、3、5、…2n−1(n为正整数)；
偶数项：−2、−4、−6、…−2n．
∵2022是偶数项，每四条射线为一组，OA为始边，
∴2022÷4=505……2，
∴标记为“−2022”的点在射线OB上．
故选：B．
根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，由2022÷4=505……2，即可得出结论．
本题主要考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11.【答案】−30
【解析】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作−30元，
故答案为：−30．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】151°31′
【解析】解：∵一个角的度数是28°29′，
∴它的补角=180°−28°29′=151°31′．
故答案为：151°31′．
根据补角的和等于180°计算即可．
本题考查了度分秒的换算及补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数都是1，且未知数的系数不为0.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】
解：因为(m−2)x|m−1|−6=0是关于x的一元一次方程，
所以m−2≠0,且|m−1|=1，
解得m=0．
故答案为0．
14.【答案】2
【解析】解：因为2a−b=−1，
所以6+8a−4b=6+4(2a−b)=6+4×(−1)=2．
故答案为：2．
把2a−b=−1看作一个整体，进一步整理6+8a−4b=6+4(2a−b)，整体代入即可求出所求的结果．
此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
15.【答案】50°或10°
【解析】解：当∠BOC与∠AOB在OB的同侧时，
∵∠BOC=60°，∠AOB=40°，
∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=60°−40°=20°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=12∠AOC=10°；
当∠BOC与∠AOB在OB的异侧时，
∵∠BOC=60°，∠AOB=40°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°+40°=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=12∠AOC=50°，
综上，∠DOA的度数为50°或10°．
故答案为：50°或10°．
可分两种情况：当∠BOC与∠AOB在OB的同侧时；当∠BOC与∠AOB在OB的异侧时，根据角的和差可求解∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠DOA的度数．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
16.【答案】2或0
【解析】解：mx=3−x，
移项，合并同类项，得(m+1)x=3，
解得x=3m+1，
因为方程的解为整数，
所以m+1=±3或m+1=±1，
所以m=2或m=−4或m=0或m=−2，
因为m+1≠0，
所以m≠−1，
因为m是非负整数，
所以m=2或m=0，
故答案为：2或0．
先解方程得x=3m+1，再由方程的解为整数，则有m+1=±3或m+1=±1，求得m=2或m=−4或m=0或m=−2，根据题意，m是非负整数，即可求出符合题意的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键．
17.【答案】解：−6+8×(−12)2−2÷(−15)
=−6+8×14−2×(−5)
=−6+2+10
=6．
【解析】先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：(1)10−9+7−13−3+9−7−10+3+11=−2(千米)，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2千米；
(2)(10+9+7+13+3+9+7+10+3+11)×0.08=6.56(升)，
答：这次养护共耗油6.56升。
【解析】解答：见答案。
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位耗油量=行驶路程乘以每千米的耗油量计算即可。
本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键。
19.【答案】解：(1)移项，可得：4y+5y=2+3，
合并同类项，可得：y=59．
(2)去分母，可得：3(4x−3)−15=5(2x−2)，
去括号，可得：12x−9−15=10x−10，
移项，可得：12x−10x=−10+9+15，
合并同类项，可得：2x=14，
系数化为1，可得：x=7．
【解析】(1)移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】解：由题意得，x−23=0，y+2=0，
解得，x=23，y=−2，
原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=23，y=−2时，
原式=−3×23+(−2)2
=−2+4
=2．
【解析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC=∠COD，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC．
∴∠AOD+∠COD+∠BOC=∠AOB=180°．
∴∠AOD=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠DOE−∠AOD=30°．
【解析】首先根据角平分线的定义可得∠AOD=∠COD=∠BOC，再根据直角的定义可得答案．
本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义并得到∠AOD=∠COD=∠BOC是解题关键．
22.【答案】解：因为A=2x2−ax−1，B=x2+3ax−1
所以A−2B=(2x2−ax−1)−2(x2+3ax−1)
=2x2−ax−1−2x2−6ax+2
=−8ax+1，
因为多项式A−2B与x的取值无关
所以−8a=0，
所以a=0．
【解析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的加减运算进行化简，然后令含x的项的值为零即可求出答案．
23.【答案】6 3 0
【解析】解：(1)设平一场积m分，输一场积n分，
由A代表队的积分情况可知，胜一场积5分；
由B代表队的积分情况得5×5+m=28，
解得m=3，
所以平一场积3分；
由C代表队的积分情况得3×5+2×3+n=21，
解得n=0，
所以输一场积0分，
故答案为：5，3，0．
(2)设F代表队胜x场，
根据题意得5x+3(9−x)=39，
解得x=6，
答：F代表队胜6场．
(1)设平一场积m分，输一场积n分，先根据A代表队的积分情况确定胜一场积5分，则B代表队的总积分为(5×5+m)分，列方程可求得m的值为3，即平一场积3分，则C代表队的总积分为(3×5+2×3+n)分，列方程可求得n的值为0，即输一场积0分；
(2)设F代表队胜x场，根据题意可列出方程：5x+3(9−x)=39，解方程求出x的值即得到F代表队胜出的场数．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示某一代表队的总积分是解题的关键．
24.【答案】解：∵AC：BC=3：2，
∴设AC=3x，BC=2x，
∴AB=5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=2.5x，BN=x，
∴MN=BM−BN=1.5x=3，
∴x=2，
∴AB=10cm．
【解析】设AC=3x，BC=2x，得到AB=5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)甲运输公司收费为1000+5×120=1600(元)，
乙运输公司收费为500+10×120=1700(元)．
因为1600<1700，
所以该工厂选择甲运输公司更划算；
(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，
根据题意，得1000+5x=500+10x，
解得x=100，
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【解析】本题考查了一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程是解题关键．
(1)由收费方式分别求出甲、乙运输公司的收费，然后再比较大小即可．
(2)设当运输距离为x千米时，两家公司的收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
(3)根据(1)、(2)可以得出结论．
26.【答案】解：(1)①10；3 ;
② −2+3t；8−2t；
(2)因为当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
所以−2+3t=8−2t，
解得：t=2，
所以当t=2时，P、Q相遇，
此时，−2+3t=−2+3×2=4，
所以相遇点表示的数为4；
(3)因为t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
所以PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，
又PQ=12AB=12×10=5，
所以|5t−10|=5，
解得：t=1或3，
所以当t=1或3时，PQ=12AB；
(4)MN的长度不发生改变．
因为点M表示的数为 −2+−2+3t−−22=3t2−2，
点N表示的数为 8−8−−2+3t2==3t2+3，
所以MN=|(3t2−2)−(3t2+3)|=|3t2−2−3t2−3|=5．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题．
(1)根据题意即可得到结论；
(2)当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；
(3)由t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，于是得到PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，列方程即可得到结论；
(4)由点M表示的数为 −2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为 8+(−2+3t)2=3t2+3，即可得到结论．
【解答】
解：①8−(−2)=10，−2+12×10=3．
故答案为：10；3；
②由题可得，点P表示的数为−2+3t，点Q表示的数为8−2t；
故答案为：−2+3t；8−2t；
(2)，(3)，(4)见答案．代表队
场次(场)
胜(场)
平(场)
输(场)
总积分(分)
A
6
6
0
0
30
B
6
5
1
0
28
C
6
3
2
1
21
D
6
3
1
2
18
运输公司
起步价(单位：元)
里程价(单位：元/千米)
甲
1000
5
乙
500
10