2021-2022学年四川省广元市剑阁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广元市剑阁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 3B. 15C. 0.8D. 9
下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是( )
A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 5、12、14
下列各图中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
下列计算正确的是( )
A. (-5)2=-5B. 35-5=3
C. 4+9=4+9D. (-32)2=18
关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过(-2,1)B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第一、二、三象限D. 当x>12时，y<0
如图，A.B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )
A. 15mB. 20mC. 25mD. 30m
矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地(客货车在A，C两地间沿同一条路行驶)，两车同时出发，匀速行驶，(中间不停留)货车的速度是客车速度的34.如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时;②货车由B地到A地用14小时;③货车由B地出发行驶120千米到达C站;④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有个( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是______．
菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是______cm2．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
若一组数据4，x，5，7，9的平均数为6，则这组数据的方差为______．
如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是______cm.(玻璃容器壁厚度忽略不计)
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点
E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形，其中正确的结论序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：|3-2|+(π-10)0-12+(-12)-2．
(本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN/​/MC．
(本小题8.0分)
已知y=x-2+2-x+38，求xy的值．
(本小题9.0分)
为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
(本小题9.0分)
如图，四边形ABCD是我县某校在校园一角开辟的一块四边形的“试验田”，经过测
量得知：∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求四边形ABCD的面积．
(本小题10.0分)
在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为E．
(1)求证：DF=AB；
(2)若∠FDC=30°，且AB=4，求AD的长．
(本小题10.0分)
习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知A类图书每本的进价36元，B类图书每本的进价45元．
(1)该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本，求y关于x的关系式；
(2)进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y=-58x+5，直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，两直线交于点E(m,103)，且OB：OC=5：4．
(1)求直线CD的解析式；
(2)将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．
(本小题12.0分)
(1)数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.求证：AE=EF．
小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE=EF．
请你写出证明过程．
(2)在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B、C外)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(3)如图3，如果点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．
(本小题14.0分)
如图，已知直线y=kx+b经过A(6,0)、B(0,3)两点．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．3是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.15的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.0.8的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.9的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵1+2=3，
∴以1，2，3为边不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵32+42=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵52+122≠142，
∴以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据三角形三边关系定理即可判断A；先求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项C、选项B、选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：对于函数，给定一个自变量x的值，y都有唯一的值与其对应，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意，
故选：D．
根据函数的概念判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：A、(-5)2=|-5|=5，故A不正确，不符合题意；
B、35-5=25，故B不正确，不符合题意；
C、4+9=13，故C不正确，不符合题意；
D、(-32)2=18，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式性质逐个判断即可．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握合并二次根式法则及二次根式的相关性质，比如a2=|a|．
6.【答案】D
【解析】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过(-2,5)，故错误，
B、k<0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x>12时，y<0，正确；
故选：D．
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：∵点D，E是AC，BC的中点，
∴AB=2DE
∵DE=10cm，
∴AB=20cm，
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；
B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；
C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；
D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；
故选：C．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x【解答】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=32，
∴点A的坐标是(32,3)，
∴不等式2x故选：A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象性质以及方程思想的实际应用，解答时要注意数形结合．根据图象确定两车速度和BC距离，问题可解．
【解答】
解：由已知，折线为货车与C地之间距离与时间之间的函数图象．则可知客车速度为720÷9=80千米/时，则货车速度为60千米/时
故①错误；
由图象可知，BC之间距离为60×2=120千米，则AB距离为720+120=840千米，货车从B到A用时为840÷60=14小时，故②③正确；
两车在AB同时出发相向而行，到相遇时经过840÷(60+80)=6小时，则客车行驶6×80=480千米，故④正确；
故选D．
11.【答案】x≤3
【解析】解：∵二次根式3-x有意义，
∴3-x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
直接利用二次根式的性质得出3-x的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
12.【答案】24
【解析】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=12ab=12×6×8=24cm2，
故答案为：24．
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．
先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．
【解答】
解：∵△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴BC2=AC2-AB2，
∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，
∴S1=S3-S2=6-4=2．
故答案为：2．
14.【答案】3.2
【解析】解：由题意得：x=30-(4+5+7+9)=5，
∴数据的方差S2=15[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=3.2，
故答案为：3.2．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.【答案】25
【解析】解：如图：
∵高19cm，底面周长为30cm，
∴SA=15cm，AF'=20cm，
连接SF'，则SF'即为最短距离，
SF'=SA2+AF'2=152+202=25(cm)．
故答案为：25．
将容器侧面展开，建立F关于EM的对称点F'，根据两点之间线段最短可知SF'的长度即为所求．
本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
16.【答案】①②③
【解析】解：如图，连接PC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBD=∠BDC=45°，BP=BP，∠BCD=90°，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠ECF=∠CFP=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴PA=EF，
∴①符合题意；
∵四边形PECF是矩形，
∴PF=EC，∠FPE=∠CEP=90°，PE=EP，
∴△FPE≌△CEP(SAS)，
∴∠ECP=∠PFE，
∴∠BAP=∠PFE，
∴②符合题意；
∵四边形PECF是矩形，
∴PF//EC，∠CFP=∠DFP=90°，
∴∠DPF=∠CBD=45°，
∴∠DPF=∠PDF=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PD=2PF=2EC，
∴③符合题意；
∵点P在BD上，
∴只有AP=AD或PA=PD或DA=DP时，△APD才是等腰三角形，
∴④不符合题意；
故答案为：①②③．
由正方形的性质证明△ABP≌△CBP，得出PA=PC，由∠PEC=∠ECF=∠CFP=90°，证明四边形PECF是矩形，得出PC=EF，进而得出PA=EF，①符合题意；由矩形的性质证明△FPE≌△CEP，得出∠ECP=∠PFE，进而得出∠BAP=∠PFE，②符合题意；由正方形的性质结合矩形的性质得出△PDF是等腰直角三角形，进而得出PD=2PF=2EC，③符合题意；只有AP=AD或PA=PD或DA=DP时，△APD才是等腰三角形，④不符合题意；即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判断等知识是解决问题的关键．
17.【答案】解：原式=2-3+1-23+4
=7-33．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，AB=DC，
∵M，N分别是边AB，CD的中点，
∴AM=12AB，NC=12DC，
∴AM//NC，AM=NC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN//MC．
【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB/​/CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN/​/MC．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：根据题意知，x-2≥02-x≥0，
解得：x=2，
当x=2时，y=38，
则xy=2×38=32．
【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组可得x的值，代入等式得y的值，继而可得答案．
本题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40(户)，
如图所示：
(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨)，
根据11出现次数最多，故众数为：11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，
答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350(户)．
【解析】(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；
(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；
(3)根据样本估计总体得出答案即可．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21.【答案】解：连接AC，如图，
在Rt△ABC中，AB=24m，BC=7m，
∴AC=AB2+BC2=242+72=25(m)，
在△ADC中，CD=15m，AD=20m.AC=25m，
∵CD2+AD2=152+202=252=AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D=90°．
∴S△ADC=12⋅AD⋅DC=12×20×15=150(m2)，
∵S△ABC=12⋅AB⋅BC=12×24×7=84(m2)，
∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=150+84=234(m2)，
答：四边形ABCD的面积234m2．
【解析】连接AC，由勾股定理求出AC，利用勾股定理逆定理证得△ADC为直角三角形，分别求出△ABC和△ADC的面积，即可求出求四边形面积．
本题主要考查利用勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形，并能熟练掌握勾股定理及逆定理．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
在△ABE和△DFA中，
∠AEB=∠DAE∠B=∠AFDAE=AD，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴DF=AB；
(2)解：∵∠FDC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADF=60°，
∵△ABE≌△DFA，
∴∠BAE=∠ADF=60°，
∴∠AEB=30°，
∴AE=2AB=8，
∴AD=AE=8．
【解析】(1)由AAS可证△ABE≌△DFA，可得DF=AB；
(2)由全等三角形的性质可得∠BAE=∠ADF=60°，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：
36x+45y=4500，
∴y=-45x+100；
②根据题意得：
W=(38-36)x+(50-45)y=2x+5y=2x+5×(-45x+100)=-2x+500，
∵-2<0，
∴W随x的增大而减小．
∵x≥60，且x为整数，
∴当x=60时，W有最大值，最大值为-2×60+500=380，
∴y=-45x+100=52．
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元．
【解析】(1)根据“用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本”即可得出y关于x的关系式；
(2)根据“A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元”可得出两类图书的利润，再根据W=A类图书所获利润+B类图书所获利润，可得W关于x的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是找到等量关系得出W与x的函数关系式．
24.【答案】解：(1)将点E(m,103)代入直线AB的解析式y=-58x+5，
解得m=83，
∴点E的坐标为(83,103)，
OB：OC=5：4，OB=5，
∴OC=4，
∴点C坐标为(-4,0)，
将点E(83,103)，点C(-4,0)，
代入直线CD的解析式y=kx+b中，
83k+b=103-4k+b=0
解得k=12b=2
所以直线CD解析式为y=12x+2．
(2)当y=0时，-58x+5=0，解得x=8，
所以A点坐标为(8,0)，
∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，
∴设直线AF的解析式为y=12x+d，
把A(8,0)代入得d=-4，
所以直线AF的解析式为y=12x-4．
所以点F的坐标为(0,-4)．
如图，
作EG⊥x轴于点G，
所以四边形AEDF的面积为：
S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF=12(2+103)×83+12×103×(8-83)+12×4×8
=32．
答：四边形AEDF的面积为32．
【解析】(1)将点E(m,103)代入直线AB的解析式y=-58x+5，求出m的值，得点E的坐标，再根据OB：OC=5：4，求出OC的长，可得点C坐标，进而可求得直线CD的解析式；
(2)根据直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，求出直线AF的解析式，可得点F坐标，再根据割补法求得四边形AEDF的面积．
本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的性质、两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是综合运用以上知识．
25.【答案】证明：(1)如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠AEF=90°，
∵点H、E分别是边AB、BC的中点，
∴AH=BH=BE=CE，
∴∠BHE=45°，
∴∠AHE=135°，
∵CF是正方形外角∠DCG的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AHE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△AHE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
(2)解：正确．
如图2，在AB上取一点M，使AM=CE，连接ME，

∴BM=BE，
∴∠BME=45°，∠AME=135°，
∵CF是正方形外交∠DCG的平分线，
∴∠DCF=45°，∠ECF=135°，
同(1)可证明△AME≌△ECF，
∴AE=EF；
(3)成立．
理由如下：如图3，延长BA到M，使AM=CE，

∵∠AEF=90°，
∴∠FEG+∠AEB=90°．
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEG，
∴∠MAE=∠CEF．
∵AB=BC，
∴AB+AM=BC+CE，
即BM=BE．
∴∠M=45°，
∴∠M=∠FCE．
在△AME与△ECF中，
∠MAE=∠CEFAM=CE∠M=∠FCE，
∴△AME≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF．
【解析】(1)取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
(2)如图2，在AB上取一点M，使AM=CE，连接ME，方法同(1)可得出结论；
(3)延长BA到M，使AM=CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)将A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：
6k+b=0b=3，解得：k=-12b=3，
∴直线AB的表达式为y=-12x+3；
(2)①∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CED∠BCO=∠CDEBC=CD，
∴△BOC≌△CED(AAS)，
∴OC=DE，BO=CE=3．
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=-12(m+3)+3，
∴m=1，
∴点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)；
②存在，设点Q的坐标为(n,-12n+3)．
分两种情况考虑，
当CD为边时，

∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴0-n=4-1或n-0=4-1，
∴n=-3或n=3，
∴点Q的坐标为(3,32)或(-3,92)；
当CD为对角线时，

∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0，
∴n+0=1+4，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为(5,12).
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,32)或(-3,92)或(5,12).
【解析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数可求出直线AB的表达式；
(2)①证明△BOC≌△CED，利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长，进而可得出点C、D的坐标；
②设点Q的坐标为(n,-12n+3)，分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：当CD为边时，由C，D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q的坐标；当CD为对角线时，由C，D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q的值．综上，此题得解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；(2)利用全等三角形的判定和性质求解；(3)分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12