2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知菱形的对角线，，则菱形的边长为(    )A.  B.  C.  D. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员次射击成绩的平均数及方差如表所示： 甲乙丙丁单位：环单位：环其中成绩较好且状态较稳定的运动员是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是(    )A. 测量两组对边是否相等
B. 测量对角线是否相等
C. 测量对角线是否互相平分
D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等关于的一元二次方程有两个的实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离米与时间分钟之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快(    )
A.  B.  C.  D. 已知直线经过点，点且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，且与之间的距离等于，则的长是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）计算：______．直线向上平移个长度单位得到的直线解析式是______．某校八年级班第一组男生体重为单位：：，，，，，，则这组男生体重的众数为______．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标是，则点的坐标是______．
 如图，直线：与直线交于点，则当时，的取值范围为______．
在▱中，为的中点，点，为边上任意两个不重合的动点不与端点重合，的延长线与交于点，的延长线与交于点下面四个推断：
；
；
若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；
对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．
其中正确的结论是______；写出所有正确结论的序号． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：．
解方程：．已知与成正比例，当时，求与之间的函数解析式．如图，在正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点求证：．
如图，有一张矩形纸片，长比宽多，在它的四角分别剪去一个边长为的正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，量得该长方体纸盒的体积为求矩形纸片的长与宽．
如图，在平行四边形中，，是的垂直平分线与上的交点，连接求证：．
某商店销售两种不同品牌的甲、乙两种文具盒，这两种文具盒的进价和售价如表： 甲乙进价元件售价元件该商店甲、乙两种文具盒每月进货数量之和都是件，因乙种文具价格偏贵，乙种文具的进货数量不超过甲种文具的三分之二．
若该商店某月所购进的甲、乙两种文具盒的总进价为元，问这个月该商店甲、乙两种文具盒各进货多少件？
请你为文具店设计一个月的甲、乙两种文具盒进货数量，使其销售完所获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．部分信息如下：
信息：名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，；
信息：所抽取的名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：年级七八九相应人数平均数信息：测试成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，根据以上信息回答下列问题：
抽取的名学生测试成绩的中位数为______；
测试分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；
求被抽取名学生的平均测试成绩．
如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上一动点与，不重合，射线与线段的延长线交于点．
求证：；
若点是线段中点，连接，，当时．
求证：四边形是平行四边形；
试判断四边形是否是菱形，并说明理由．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，且经过点和点，一次函数的图象为直线．
求直线的解析式；
过点作，垂足为，求线段的最大值；
对于一次函数，，当时，都有，请直接写出的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，

四边形是菱形，，，
，，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第四象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
丁的方差甲的方差丙的方差，
丁比较稳定，
成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
，
．
故选：．
先把代入方程，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 6.【答案】 【解析】解：、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得，
故选：．
根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：由题意，得小明步行的速度为米分钟，
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：分钟，
小明骑车速度为：米分钟，
小明骑车比步行的速度每分钟快：米分钟．
故选：．
根据题意可知小明步行的速度为米分钟，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：分钟，据此可得骑车速度，进而得出结论．
本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
．
又，
直线中的值随的增大而减小，
．
解得．
故选：．
根据一次函数的增减性解答．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考查学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作，垂足为，

则，，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌．
．
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即．
故选：．
过点作，垂足为，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于的方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用平方差公式求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意能借助于平方差公式求解是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位，得到的直线的解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意知，这组男生体重的出现次数最多的是，
所以这组男生体重的众数为，
故答案为：．
根据众数的定义可得答案．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 14.【答案】 【解析】解：如图，作轴于点，轴于点，则，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
点在第二象限，
，
故答案为：．
作轴于点，轴于点，先证明≌，因为，所以，，再根据点在第二象限求出点的坐标．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可得，
在点的左侧，直线：的图象在直线的图象的上方，
，
当时，的取值范围为，
故答案为：．
根据题意和函数图象，可以发现在点的左侧，直线：的图象在直线的图象的上方，然后即可写出的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：如图，为▱对角线的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得：，
，即，
又，
四边形是平行四边形，
，，，，
故结论不正确，结论正确；
若平行四边形是菱形，则，
，
点，为边上任意两个不重合的动点不与端点重合，
，
四边形不可能是菱形，
故结论不正确；
如图，当时，四边形不可能是矩形，
故结论不正确；
故答案为：．
由“”可证≌，可得≌，可证四边形是平行四边形，可得，与不一定相等，故错误，正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断错误，不正确，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
 17.【答案】解：原式


；
，
，
，
，
所以，． 【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了二次根式的混合运算．
 18.【答案】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
与的函数关系式为：． 【解析】根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出值，即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
又，
．
．
在和中，
，
≌．
． 【解析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明≌，即可得到．
证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 20.【答案】解：设矩形纸片的宽为，则长为，
根据题意，得，
解得，不合题意，舍去，
，
答：矩形纸片的宽为，长为． 【解析】设矩形纸片的宽为，根据长方体纸盒的体积为列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并找到等量关系建立方程是解题的关键．
 21.【答案】证明：在平行四边形中，，
，
，
，
即，
是的垂直平分线与上的交点，
，
，
即． 【解析】由平行四边形的性质可得，结合已知条件可证得，再利用线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可证得结论．
本题主要考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，证得是解题的关键．
 22.【答案】解：设这个月该商店购进甲种文具盒件，乙种文具盒件，
依题意得：，
解得：．
答：这个月该商店购进甲种文具盒件，乙种文具盒件．
设购进甲种文具盒件，则购进乙种文具盒件，
依题意得：，
解得：．
设购进的甲、乙两种文具盒销售完获得的总利润为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当文具店购进甲种文具盒件，乙种文具盒件时，销售完所获得的总利润最大，总利润的最大值为元． 【解析】设这个月该商店购进甲种文具盒件，乙种文具盒件，利用总进价进货单价进货数量，结合购进甲、乙两种文具盒共件且总进价为元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种文具盒件，则购进乙种文具盒件，根据乙种文具的进货数量不超过甲种文具的三分之二，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购进的甲、乙两种文具盒销售完获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量进货数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 23.【答案】 【解析】解：由题意可知，抽取的名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别、，故中位数为，
故答案为：；
人；
答：该校初中三个年级名学生中优秀的学生约为人；
分，
答：被抽取名学生的平均测试成绩为分．
根据中位数的定义直接求解即可；
用样本估计总体即可；
利用加权平均数公式计算即可．
本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
又，
≌，
；
证明：，
，
，
，
，，
是的中位线，
，
在中，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
四边形不是菱形，证明如下：
由知，，
是的中点，
是的中位线，
，
设，则，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
解得，
，
，
，
四边形不是菱形． 【解析】利用定理可直接判定全等；
先证明，再由得出，从而得出，即可证明四边形是平行四边形；
由四边形是菱形得出，设为，利用勾股定理列出关于的方程，求出即可得出答案．
本题是四边形的综合问题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点．熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 25.【答案】解：依题意，得，解得，
一次函数的解析式为．
一次函数，
当时，．
函数图象过定点．
，垂足为，
当点与点重合时，最大．
此时．
对于一次函数，，当时，都有，则的取值范围是． 【解析】将，的坐标代入一次函数解析式中，求出，的值，得出一次函数解析式；
由于一次函数的图象过定点，所以当点与点重合时，最大，利用勾股定理求得即可；
根据图象即可求得．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是求解本题的关键．