2021-2022学年福建省福州市闽清县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州市闽清县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了5C，5；，【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市闽清县八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）下列根式中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，▱中，，，则▱的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(    )A.  B.
C.  D. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定如图，在中，，分别为，中点，若，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直在中，若，则(    )A.  B.
C.  D. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，设每个支干长出个小分支，则下列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若函数由直线平移得到，且平移后的直线过点，则直线与轴的交点坐标是(    ) ，  B.  ，  C.  ，  D.  ， 二．填空题（本题共6小题，共24分）______．某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为分和分，综合成绩按照面试占，笔试占进行计算，则小宇的综合成绩为______分．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为          ．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为______．若是方程的一个根，则代数式的值是______．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：
无论取何值，直线一定经过某个定点；
过点作，垂足为，则的最大值是；
若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则；
对于一次函数，无论取何值，始终有，则或．
其中正确的是填写所有正确结论的序号 ______．三．解答题（本题共9小题，共86分）计算：．解方程：先化简，再求值：，其中．已知：如图，在矩形中，点、在边上，且，求证：．
某社区准备购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用，其中酒精每瓶售价元，消毒液每瓶售价元，酒精和消毒液共购买瓶．
设购买酒精瓶，这两种消毒物资的总费用为元，求与的函数解析式；
在的条件下，若要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的倍，求的取值范围和总费用的最小值．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共小题，每小题分．小明同学对八班和八班两个班各名同学的测试成绩单位：分进行了整理和分析，统计数据如下：
八班成绩频数分布直方图如图；
八班成绩平均分的计算过程如下：分；
数据分析如下：班级平均数中位数众数方差八班八班根据以上信息，解答下列问题：
______，______；
你认为______班的成绩更加稳定，理由是______；
在本次测试中，八班甲同学和八班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
如图，为线段外一点．
尺规作图：求作▱；不写作法，保留作图痕迹
在条件下，，的中点分别为，．
求证：直线，，相交于同一点．
在平面直角坐标系中，直线经过点和点点的横坐标为，点为线段的中点．
求直线的解析式；
如图，若点为线段上的一个动点，当的值最小时，求出点坐标；
在的条件下，点在线段上，当时，求点的横坐标．
 
在正方形中，点是射线上一点，点是正方形外角平分线上一点，且，连接，．
如图，当是线段的中点时，直接写出与的数量关系；
当点在线段上且点不是线段的中点，其它条件不变时，请你在图中补全图形，判断中的结论是否成立，并证明你的结论；
当时，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，故B不是最简二次根式；
原式，故C不是最简二次根式；
原式，故D不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：在▱中，
，，
▱的周长为，
故选：．
根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 3.【答案】 【解析】解：，，，
，
方程没有实数根，选项A不符合题意；
B.原方程化为一般形式为．
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；
C.原方程化为一般形式为．
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D.原方程化为一般形式为．
，，，
，
方程有两个相等的实数根，选项D符合题意．
故选：．
根据各选项中各方程的系数，利用根的判别式可求出各方程的根的判别式的值，取的选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，分别为，中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项符合题意；
C、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，分别进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
 7.【答案】 【解析】解：在中，若，
，
，
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质得出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质得出菱形的一条边是关键．由菱形的性质可得出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】
解：四边形为菱形，
，，
为直角三角形，
，且点为的中点，
，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
．
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程：主干支干小分支，进而得出答案．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意知，直线与直线平行，
，
把代入，得，
解得
该直线的函数关系式为．
令，则，
即直线与轴的交点坐标是．
故选：．
根据两条直线平行的问题得到，再把代入可求出，于是可确定所求直线的解析式．
本题考查了两条直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．例如：若直线与直线平行，那么．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：
直接进行平方的运算即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
 12.【答案】 【解析】解：小宇的综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 13.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
即，
．
故答案为：．
利用根的判别式进行计算，令即可得到关于的不等式，解答即可．
本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 14.【答案】 【解析】解：设剪去小正方形的边长为，则纸盒的底面为长，宽为的长方形，
依题意，得：．
故答案为：．
设剪去小正方形的边长为，则纸盒的底面为长，宽为的长方形，根据纸盒的底面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：把代入方程可得：，
即，
；
故答案为：．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求的值．
考查了一元二次方程的根，此题应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．
 16.【答案】 【解析】解：一次函数，
当时，．
函数图象过定点．
正确．
，垂足为，
当点与点重合时，最大．
此时．
正确．
在中，当时，，
当时，，
，．
，是等腰三角形，
．
或，
或，
错误．
一次函数的图象过定点，
一次函数过定点，
无论取何值，始终有
当时，若，两直线平行时，始终有．
符合题意．
当时，
设经过点，的直线为，
，
解得：，，
．
如图：


一次函数的图象过定点，
当，若时，直线，不论取何值，始终有，
符合题意．
或．
正确．
故答案为：．
根据一次函数的图象和性质分别判断．
本题考查一次函数综合问题，充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】先化简，再进行乘法的运算，最后进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：，
，
则或，
解得，． 【解析】利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式，再把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
 20.【答案】证明：四边形为矩形，
，．
，
．
在和中，，
≌，
． 【解析】由矩形的性质可得出、，由可得出，进而即可证出≌，根据全等三角形的性质可证出．
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得：，
；
要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的倍，
，
解得，
在中，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
答：的取值范围是，总费用的最小值为元． 【解析】根据题意，
根据要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的倍，得，由一次函数性质得总费用的最小值为元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 22.【答案】    八  因为八班成绩的方差小于八班成绩的方差，说明八班成绩波动小，更加稳定 【解析】解：八班共人，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
八班成绩的中位数分，
八班分出现次数最多，有次，
八班成绩的众数是分，
故答案为：、；
八班的成绩更加稳定，
因为八班成绩的方差小于八班成绩的方差，说明八班成绩波动小，更加稳定．
故答案为：八，因为八班成绩的方差小于八班成绩的方差，说明八班成绩波动小，更加稳定．
乙同学．
因为八班的中位数大于分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，而八班的中位数小于分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
所以乙同学在班级的排名更靠前．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据方差的意义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
 23.【答案】解：如图，平行四边形为所作；

证明：设与相交于点，连接、，如图，
四边形为平行四边形，
，，，
点为的中点，点为的中点，
，
即，，
四边形为平行四边形，
与互相平分，即过的中点，
直线，，相交于同一点． 【解析】连接，再分别以点、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；
设与相交于点，连接、，如图，利用平行四边形的性质得到，，，再证明四边形为平行四边形，则与互相平分，从而可判断直线，，相交于同一点．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
 24.【答案】解：设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
作关于轴的对称点，连接交线段于，如图：

，点为线段的中点，
，
关于轴的对称点，
，，
，
而、、共线，
此时最小，即最小，
在中，令得，
，
设直线解析式为，将、代入得：
，
解得，
直线解析式为，
在中，令得，
．
设，，
又，，
，，，
当时，如图：

，
解得，
此时横坐标为． 【解析】设直线解析式为，用待定系数法可得直线解析式为；
作关于轴的对称点，连接交线段于，由点为线段的中点得，根据关于轴的对称点，知，，当、、共线，最小，在中，得，设直线解析式为，用待定系数法得直线解析式为，即得；
设，，又，，可得，，，当时，，解得．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、“将军饮马”模型，等腰三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度．
 25.【答案】解：如图中，结论：．
理由：如图中，

四边形是正方形，
，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．

中结论成立，即．
证明：如图中，连接，．

由正方形的对称性可知，，
正方形，
，，
点是正方形外角平分线上一点，
，
，
又，
≌，
，，
，
又，
，
即，
是等腰直角三角形
．

如图中，当点在线段上时，连接，．

是等腰直角三角形，
，
．
如图中，当点在的延长线上时，连接，．

是等腰直角三角形，
，
．
综上所述，或． 【解析】结论：证明三角形是等腰直角三角形，可得结论．
中结论成立，即证明，再证明是等腰直角三角形，可得结论．
分两种情形：如图中，当点在线段上时，连接，如图中，当点在的延长线上时，连接，分别利用等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明是等腰直角三角形．