还剩17页未读，
继续阅读
2022-2023学年福建省福州市连江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年福建省福州市连江县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市连江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列说法正确的是( )
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数
3. 如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 126°
D. 144°
4. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 如果x=−1y=2是关于x，y的方程ax+2y=6的解，那么a的值为( )
A. a=−2 B. a=2 C. a=−4 D. a=4
6. 若a
A. 22°
B. 22.5°
C. 23°
D. 45°
8. 在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=9，AC=6，DE=4，则线段DF的长是( )
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−1
10. 已知关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2，则a的取值范围( )
A. −12
11. 调查我国中学生的视力情况，适合采用的调查方式是______ (填全面调查或抽样调查)．
12. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C=x°，则x的值是______ ．
13. 在数轴上与原点距离等于 2的点表示的数是______ ．
14. 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为1个单位长度，若BC//x轴，且点A的坐标是(2,2)，则点C的坐标为______ ．
15. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的两点，连接DE，若∠A=n°.∠1+∠2的度数为______ (用含n的式子表示)
16. 已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+22x−3y=5a−3(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx+2y(k是常数)的值始终不变，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(1)3−1+ (−2)2−|2− 3|；
(2)3(−3)3+ 3( 3+1 3)；
18. (本小题8.0分)
解方程组：3x−2y=5x+4y=4．
19. (本小题8.0分)
解不等式2y+16≥2y−54+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. (本小题8.0分)
在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点E在AB的延长线上，请从①AB//CD；②AC//BD；③∠DBE+∠C=180°中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明.小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论.即“如果AB//CD，AC//BD，那么∠DBE+∠C=180°”是一个真命题．
证明：∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°(______ )
∵AC//BD，
∴∠A= ______ (______ )
∴∠DBE+∠C=180° (等量代换)
(1)请帮助小明补全证明过程及推理依据；
(2)请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
21. (本小题8.0分)
阅读理解，并回答问题：
∵4<5<9，∴ 4< 5< 9，即2< 5<3
∴ 5的整数部分为2，小数部分为 5−2
(1)类比上述方法，求 20的整数部分和小数部分；
(2)试判断 20−43与13的大小，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，是阅读，阅读，再阅读.”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：
阅读时间(时)
频数
所占百分比
0≤x<3
10
10%
3≤x<6
25
25%
6≤x<9
a
30%
9≤x<12
b
c
12≤x<15
15
d
频数分布表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中a= ______ ，c= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校共有1800名学生，请估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数．
23. (本小题10.0分)
快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按首重价格计费；寄件超过1千克的部分按续重价格计费，小林分别到甲，乙两家快递公司邮寄快递，其收费标准及实际收费情况如下表所示：
收费标准
快进公司
首重价格
(元/千克)
甲公司
a
b
乙公司
a−3
b+1
快递公司
质量(千克)
费用(元)
甲公司
2
17
乙公司
3
21
(1)试求a，b的值；
(2)小林想邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少？
24. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第一象限，将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，且点B在第二象限，将点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点C．
(1)写出点B，C的坐标(用含a的式子表示)；
(2)若点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍，求a的取值范围；
(3)如图，当a=1时，连接AB交y轴于D，点M在线段BD上(不与点D重合)，连接AC，OM相交于点N，若S△AMN=S△CON，求点M的横坐标．
25. (本小题13.0分)
在△ABC中，∠C=90°，点D在射线CB上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AB于点E．
(1)如图1，当点D在线段CB上时，过点E作EF//AC交CB于F．
①求证：∠CAD+∠DEF=90°．
②如图2，作∠CAD的角平分线和∠DEF的角平分线且相交于点P，随着点D的运动，∠P的度数会变化吗？如果不变，求出∠P的度数；如果变化，说明理由．
(2)如图3，当点D在线段CB的延长线上时，过点E作EF//AC交CB的延长线于F，∠CAD的角平分线与∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点P，∠P的度数会变化吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征进行判断即可．
【解答】
解：点(−2,3)在第二象限．
故选B．
【点评】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键.四个象限内点的符号特征分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】D
【解析】解：A、实数分为正实数、负实数和0，故A不符合题意；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如： 4是有理数，故C不符合题意；
D、一个无理数都是无限不循环小数，故D符合题意；
故选：D．
根据实数的分类，无理数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为：360°×(1−31%−34%)=126°．
故选：C．
用360°乘七年级学生人数所占比例即可得．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
4.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2
已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
5.【答案】A
【解析】解：把x=−1y=2代入方程ax+2y=6，得−a+4=6，
解得：a=−2，
故选：A．
把x=−1y=2代入方程ax+2y=6得出−a+4=6，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a的方程−a+4=6是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵a
B、∵a
C、∵a
故C不符合题意；
D、∵a
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△COE的外角，∠E=22°，
∴∠C=∠DOE−∠E=23°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠DOE=∠A=45°，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质及三角形的外角性质并灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
∵AD是边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，
∵AB=9，AC=6，DE=4，
∴12×9×4=12×6⋅DF，
∴DF=6，
故选：B．
根据三角形中线的性质得出△ABD和△ACD的面积相等，再利用三角形面积公式计算即可求出DF的长．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
y=x+4.50.5y=x−1．
故选：A．
直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式4x>a得：x>a4，
∵关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2，
∴−3≤a4<−2，
解得：−12≤a<−8，
故选：B．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2得出−3≤a4<−2，再求出答案即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式组−3≤a4<−2是解此题的关键．
11.【答案】抽样调查
【解析】解：调查我国中学生的视力情况，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.【答案】65
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∵∠B=∠C=x°，
∴x=130÷2=65，
故答案为：65．
利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
13.【答案】± 2
【解析】解：设数轴上原点距离等于 2的点表示的数是x，
则|x|= 2，解得x=± 2．
故答案为：± 2．
设数轴上原点距离等于 2的点表示的数是x，再根据数轴上两点间距离的定义求出x的值即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．
14.【答案】(3,1)
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
∴AB=BC=CD=AD=1，AD//BC，
∵BC//x轴，
∴AD//BC//x轴，
又∵点A的坐标为(2,2)，
∴点B(2,1)，点C(3,1)．
故答案为：(3,1)．
首先根据正方形的性质得：AB=BC=CD=AD=1，AD//BC，然后根据AD//BC//x轴可得点B的坐标，进而可得点C的坐标．
此题主要考查了正方形的性质，解答此题的关键是理解点的坐标的意义，以及正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
15.【答案】(180+n)°
【解析】解：∵∠1是△ADE的一个外角，
∴∠1=∠A+∠AED，
∵∠2是△ADE的一个外角，
∴∠2=∠A+∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE=180°+∠A=180°+n°=(180+n)°，
故答案为：(180+n)°．
根据三角形外角的性质得出∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠AED+∠ADE=180°，从而得出∠1+∠2的度数．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形三个内角的和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16.【答案】2
【解析】解：x+2y=−a+2①2x−3y=5a−3②，
①×2−②得：7y=−7a+7，
解得：y=1−a，
将y=1−a代入①得：x+2(1−a)=−a+2，
解得：x=a，
则kx+2y=ka+2(1−a)=ka+2−2a=(k−2)a+2，
∵不论a取什么实数，代数式kx+2y的值始终不变，
∴k−2=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
解方程组利用含a的代数式分别表示出x，y，然后代入kx+2y中整理后根据题意确定x的值即可．
本题考查解二元一次方程组及代数式，解二元一次方程组利用含a的代数式分别表示出x，y是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3−1+ (−2)2−|2− 3|
=−1+2−(2− 3)
=−1+2−2+ 3
= 3−1；
(2)3(−3)3+ 3( 3+1 3)
=−3+ 3× 3+ 3×1 3
=−3+3+1
=1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：3x−2y=5①x+4y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②中可得2+4y=4，
解得：y=12，
故原方程组的解为x=2y=12．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：2y+16≥2y−54+1，
2(2y+1)≥3(2y−5)+12，
4y+2≥6y−15+12，
4x−6y≥−15+12−2，
−2y≥−5，
y≤2.5，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠DBE 两直线平行，同位角相等
【解析】解：(1)补全证明过程及推理依据如下：
证明：∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AC//BD，
∴∠A=∠DBE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DBE+∠C=180° (等量代换)；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；两直线平行，同位角相等；
(2)选取①③作为题设，②作为结论．即“如果AB//CD，∠DBE+∠C=180°，那么AC//BD”是一个真命题．
证明：∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠DBE+∠C=180°，
∴∠A=∠DBE(等量代换)，
∴AC//BD(同位角相等，两直线平行)．
(1)根据平行线判定与性质补全证明即可；
(2)选取与小明的两个作条件，另一个作结论，再证明即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
21.【答案】解：(1)∵16<20<25，
∴4< 20<5，
则 20的整数部分为4，小数部分为 20−4=2 5−4；
(2) 20−43<13，理由如下：
∵ 20−43−13
= 20−53<0，
∴ 20−43<13．
【解析】(1)估算出 20在哪两个连续整数之间即可求得答案；
(2)将两数作差后与0比较大小即可．
本题考查无理数的估算及实数的大小比较，(2)中采用作差法进行比较大小是解题的关键．
22.【答案】30 20%
【解析】解：(1)∵被调查总人数为10÷10%=100，
∴a=100×30%=30，
∴b=100−10−25−30−15=20，
∴c=20100=20%，
故答案为：30，20%；
(2)a=100×20%=20，
补全直方图如下：
(3)估计学生每周阅读时间不少于9小时人数有1800×20+15100=630(人)．
答：估计学生每周阅读时间不少于9小时人数有630人．
(1)，由0≤x<3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出a的值，根据总数求出b的值，c=b÷总数；
(2)根据(1)求出的a，b的值，从而补全直方图；
(3)总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)根据题意得：a+(2−1)b=17(a−3)+(3−1)(b+1)=21，
解得：a=12b=5，
∴a的值为12，b的值为5；
(2)由(1)知，甲公司首重价格为12元，续重价格为5元/千克；乙公司首重价格为9元，续重价格为6元/千克；
∴邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，甲公司收费为12+5(m−1)=(5m+7)元，乙公司收费为9+6(m−1)=(6m+3)元，
①当5m+7<6m+3时，解得m>4；
②当5m+7=6m+3时，解得m=4；
③当5m+7>6m+3时，解得m<4；
∴当m>4时，到甲快递公司邮寄费用少；当m=4时，两家公司收费相同；当m<4时，到乙快递公司邮寄费用少．
【解析】(1)根据题意列方程组可解得答案；
(2)由(1)知，甲公司首重价格为12元，续重价格为5元/千克；乙公司首重价格为9元，续重价格为6元/千克；故邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，甲公司收费为12+5(m−1)=(5m+7)元，乙公司收费为9+6(m−1)=(6m+3)元，再分三种千克讨论即可．
本题考查二元一次方程组的应用及不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式解决问题．
24.【答案】解：(1)由题意知，B(a−3,6)，C(a−5,0)；
(2)∵点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍，
∴|a−3|≤2|a|，
又∵点A(a,2)在第一象限，点B在第二象限，
∴a>0，且a−3<0，
∴3−a≤2a，
解得1≤a<3；
(3)延长BA交x轴于点P，
∵a=1，
∴A(1,2)，B(−2,6)，C(−4,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则k+b=2−2k+b=6，
解得k=−43b=103，
∴直线AB的解析式为y=−43x+103，
当y=0时，x=52，
∴P(52,0)，
∵S△AMN=S△CON，
∴S△MOP=S△CAP，
设M点的坐标为(t,−43t+103)，
即12×CP×yA=12×OP×yM，
∴12×(4+52)×2=12×52×(−43t+103)，
解得t=−75，
∴M点的横坐标为−75．
【解析】(1)根据点的平移得出B点和C点的坐标即可；
(2)根据B点和A点的横坐标列方程求解即可；
(3)延长BA交x轴于点P，根据a的值分别求点A，点B，点C的坐标，求出对应三角形的面积，进一步求得M的坐标即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形面积公式及直角坐标系的知识是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠C=90°，∵DE⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC+∠EDF=90°，
∴∠CAD=∠EDF，
∵EF//AC，
∴∠EFB=∠C=90°，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠CAD+∠DEF=90°；
(2)解：∵AP平分∠CAD，EP平分∠DEF，
∴设∠CAP=∠DAP=α，∠DEP=∠FEP=β，
∴∠CAD=2α，∠DEF=2β，
由(1)可知：∠CAD+∠DEF=90°，
∴2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∵DE⊥AD，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
∵∠PAE=∠DAP+∠DAE=α+∠DAE，∠PEA=∠DEP+∠DEA=β+∠DEA
∴∠PAE+∠PEA=α+∠DAE+β+∠DEA=(α+β)+(∠DAE+∠DEA)=45°+90°=135°，
∴∠P=180°−(∠PAE+∠PEA)=180°−135°=45°，
(3)解：∠P的度数不变化，理由如下：
设PE的延长线交AD于点H，
∵DE⊥AD，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠ADF=90°，∠DEF+∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠DEF，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴∠CAD+∠DEF=90°，
∵AP平分∠CAD，EP平分∠DEF，
∴设∠CAP=∠DAP=α，∠DEH=∠FEH=β，
∴∠CAD=2α，∠DEF=2β，
∵∠CAD+∠DEF=90°，
∴2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∴∠PHA=∠EDA+∠DEF=90°+β，
∴∠PHA+∠DAP=90°+β+α=135°，
∴∠P=180°−(∠PHA+∠DAP)=180°−135°=45°．
【解析】(1)由∠C=90°，DE⊥AD得∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC+∠EDF=90°，由此得∠CAD=∠EDF，再由EF//AC得∠EFB=∠C=90°，进而得∠EDF+∠DEF=90°，据此即可得出结论；
(2)由角平分线的定义设∠CAP=∠DAP=α，∠DEP=∠FEP=β，则∠CAD=2α，∠DEF=2β，由(1)的结论得α+β=45°，再由DE⊥AD得∠DAE+∠DEA=90°，由于∠PAE=α+∠DAE，∠PEA=β+∠DEA，则∠PAE+∠PEA=(α+β)+(∠DAE+∠DEA)=135°，由此可得∠P的度数；
(3)首先证∠CAD+∠DEF=90°，设PE的延长线交AD于点H，由角平分线的定义设∠CAP=∠DAP=α，∠DEH=∠FEH=β，进而得α+β=45°，由于∠PHA=90°+β，则∠PHA+∠DAP=90°+β+α=135°，据此可得∠P的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，难点是根据三角形的内角和定理找出相关角的数量关系．
2022-2023学年福建省福州市连江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列说法正确的是( )
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数
3. 如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 126°
D. 144°
4. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 如果x=−1y=2是关于x，y的方程ax+2y=6的解，那么a的值为( )
A. a=−2 B. a=2 C. a=−4 D. a=4
6. 若a
A. 22°
B. 22.5°
C. 23°
D. 45°
8. 在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=9，AC=6，DE=4，则线段DF的长是( )
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−1
10. 已知关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2，则a的取值范围( )
A. −12
11. 调查我国中学生的视力情况，适合采用的调查方式是______ (填全面调查或抽样调查)．
12. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C=x°，则x的值是______ ．
13. 在数轴上与原点距离等于 2的点表示的数是______ ．
14. 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为1个单位长度，若BC//x轴，且点A的坐标是(2,2)，则点C的坐标为______ ．
15. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的两点，连接DE，若∠A=n°.∠1+∠2的度数为______ (用含n的式子表示)
16. 已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+22x−3y=5a−3(a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx+2y(k是常数)的值始终不变，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(1)3−1+ (−2)2−|2− 3|；
(2)3(−3)3+ 3( 3+1 3)；
18. (本小题8.0分)
解方程组：3x−2y=5x+4y=4．
19. (本小题8.0分)
解不等式2y+16≥2y−54+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. (本小题8.0分)
在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点E在AB的延长线上，请从①AB//CD；②AC//BD；③∠DBE+∠C=180°中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明.小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论.即“如果AB//CD，AC//BD，那么∠DBE+∠C=180°”是一个真命题．
证明：∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°(______ )
∵AC//BD，
∴∠A= ______ (______ )
∴∠DBE+∠C=180° (等量代换)
(1)请帮助小明补全证明过程及推理依据；
(2)请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．
21. (本小题8.0分)
阅读理解，并回答问题：
∵4<5<9，∴ 4< 5< 9，即2< 5<3
∴ 5的整数部分为2，小数部分为 5−2
(1)类比上述方法，求 20的整数部分和小数部分；
(2)试判断 20−43与13的大小，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，是阅读，阅读，再阅读.”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：
阅读时间(时)
频数
所占百分比
0≤x<3
10
10%
3≤x<6
25
25%
6≤x<9
a
30%
9≤x<12
b
c
12≤x<15
15
d
频数分布表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中a= ______ ，c= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校共有1800名学生，请估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数．
23. (本小题10.0分)
快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按首重价格计费；寄件超过1千克的部分按续重价格计费，小林分别到甲，乙两家快递公司邮寄快递，其收费标准及实际收费情况如下表所示：
收费标准
快进公司
首重价格
(元/千克)
甲公司
a
b
乙公司
a−3
b+1
快递公司
质量(千克)
费用(元)
甲公司
2
17
乙公司
3
21
(1)试求a，b的值；
(2)小林想邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少？
24. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第一象限，将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，且点B在第二象限，将点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点C．
(1)写出点B，C的坐标(用含a的式子表示)；
(2)若点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍，求a的取值范围；
(3)如图，当a=1时，连接AB交y轴于D，点M在线段BD上(不与点D重合)，连接AC，OM相交于点N，若S△AMN=S△CON，求点M的横坐标．
25. (本小题13.0分)
在△ABC中，∠C=90°，点D在射线CB上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AB于点E．
(1)如图1，当点D在线段CB上时，过点E作EF//AC交CB于F．
①求证：∠CAD+∠DEF=90°．
②如图2，作∠CAD的角平分线和∠DEF的角平分线且相交于点P，随着点D的运动，∠P的度数会变化吗？如果不变，求出∠P的度数；如果变化，说明理由．
(2)如图3，当点D在线段CB的延长线上时，过点E作EF//AC交CB的延长线于F，∠CAD的角平分线与∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点P，∠P的度数会变化吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征进行判断即可．
【解答】
解：点(−2,3)在第二象限．
故选B．
【点评】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键.四个象限内点的符号特征分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】D
【解析】解：A、实数分为正实数、负实数和0，故A不符合题意；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如： 4是有理数，故C不符合题意；
D、一个无理数都是无限不循环小数，故D符合题意；
故选：D．
根据实数的分类，无理数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握有理数和无理数概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为：360°×(1−31%−34%)=126°．
故选：C．
用360°乘七年级学生人数所占比例即可得．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
4.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2
已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
5.【答案】A
【解析】解：把x=−1y=2代入方程ax+2y=6，得−a+4=6，
解得：a=−2，
故选：A．
把x=−1y=2代入方程ax+2y=6得出−a+4=6，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a的方程−a+4=6是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵a
B、∵a
C、∵a
故C不符合题意；
D、∵a
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△COE的外角，∠E=22°，
∴∠C=∠DOE−∠E=23°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠DOE=∠A=45°，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质及三角形的外角性质并灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
∵AD是边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，
∵AB=9，AC=6，DE=4，
∴12×9×4=12×6⋅DF，
∴DF=6，
故选：B．
根据三角形中线的性质得出△ABD和△ACD的面积相等，再利用三角形面积公式计算即可求出DF的长．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
y=x+4.50.5y=x−1．
故选：A．
直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式4x>a得：x>a4，
∵关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2，
∴−3≤a4<−2，
解得：−12≤a<−8，
故选：B．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据关于x的不等式4x>a的负整数解是−1和−2得出−3≤a4<−2，再求出答案即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式组−3≤a4<−2是解此题的关键．
11.【答案】抽样调查
【解析】解：调查我国中学生的视力情况，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.【答案】65
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∵∠B=∠C=x°，
∴x=130÷2=65，
故答案为：65．
利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
13.【答案】± 2
【解析】解：设数轴上原点距离等于 2的点表示的数是x，
则|x|= 2，解得x=± 2．
故答案为：± 2．
设数轴上原点距离等于 2的点表示的数是x，再根据数轴上两点间距离的定义求出x的值即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．
14.【答案】(3,1)
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
∴AB=BC=CD=AD=1，AD//BC，
∵BC//x轴，
∴AD//BC//x轴，
又∵点A的坐标为(2,2)，
∴点B(2,1)，点C(3,1)．
故答案为：(3,1)．
首先根据正方形的性质得：AB=BC=CD=AD=1，AD//BC，然后根据AD//BC//x轴可得点B的坐标，进而可得点C的坐标．
此题主要考查了正方形的性质，解答此题的关键是理解点的坐标的意义，以及正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
15.【答案】(180+n)°
【解析】解：∵∠1是△ADE的一个外角，
∴∠1=∠A+∠AED，
∵∠2是△ADE的一个外角，
∴∠2=∠A+∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE=180°+∠A=180°+n°=(180+n)°，
故答案为：(180+n)°．
根据三角形外角的性质得出∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，再根据三角形内角和定理得出∠A+∠AED+∠ADE=180°，从而得出∠1+∠2的度数．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形三个内角的和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
16.【答案】2
【解析】解：x+2y=−a+2①2x−3y=5a−3②，
①×2−②得：7y=−7a+7，
解得：y=1−a，
将y=1−a代入①得：x+2(1−a)=−a+2，
解得：x=a，
则kx+2y=ka+2(1−a)=ka+2−2a=(k−2)a+2，
∵不论a取什么实数，代数式kx+2y的值始终不变，
∴k−2=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
解方程组利用含a的代数式分别表示出x，y，然后代入kx+2y中整理后根据题意确定x的值即可．
本题考查解二元一次方程组及代数式，解二元一次方程组利用含a的代数式分别表示出x，y是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3−1+ (−2)2−|2− 3|
=−1+2−(2− 3)
=−1+2−2+ 3
= 3−1；
(2)3(−3)3+ 3( 3+1 3)
=−3+ 3× 3+ 3×1 3
=−3+3+1
=1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：3x−2y=5①x+4y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②中可得2+4y=4，
解得：y=12，
故原方程组的解为x=2y=12．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：2y+16≥2y−54+1，
2(2y+1)≥3(2y−5)+12，
4y+2≥6y−15+12，
4x−6y≥−15+12−2，
−2y≥−5，
y≤2.5，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠DBE 两直线平行，同位角相等
【解析】解：(1)补全证明过程及推理依据如下：
证明：∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AC//BD，
∴∠A=∠DBE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DBE+∠C=180° (等量代换)；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；两直线平行，同位角相等；
(2)选取①③作为题设，②作为结论．即“如果AB//CD，∠DBE+∠C=180°，那么AC//BD”是一个真命题．
证明：∵AB//CD，
∴∠A+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠DBE+∠C=180°，
∴∠A=∠DBE(等量代换)，
∴AC//BD(同位角相等，两直线平行)．
(1)根据平行线判定与性质补全证明即可；
(2)选取与小明的两个作条件，另一个作结论，再证明即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
21.【答案】解：(1)∵16<20<25，
∴4< 20<5，
则 20的整数部分为4，小数部分为 20−4=2 5−4；
(2) 20−43<13，理由如下：
∵ 20−43−13
= 20−53<0，
∴ 20−43<13．
【解析】(1)估算出 20在哪两个连续整数之间即可求得答案；
(2)将两数作差后与0比较大小即可．
本题考查无理数的估算及实数的大小比较，(2)中采用作差法进行比较大小是解题的关键．
22.【答案】30 20%
【解析】解：(1)∵被调查总人数为10÷10%=100，
∴a=100×30%=30，
∴b=100−10−25−30−15=20，
∴c=20100=20%，
故答案为：30，20%；
(2)a=100×20%=20，
补全直方图如下：
(3)估计学生每周阅读时间不少于9小时人数有1800×20+15100=630(人)．
答：估计学生每周阅读时间不少于9小时人数有630人．
(1)，由0≤x<3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出a的值，根据总数求出b的值，c=b÷总数；
(2)根据(1)求出的a，b的值，从而补全直方图；
(3)总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)根据题意得：a+(2−1)b=17(a−3)+(3−1)(b+1)=21，
解得：a=12b=5，
∴a的值为12，b的值为5；
(2)由(1)知，甲公司首重价格为12元，续重价格为5元/千克；乙公司首重价格为9元，续重价格为6元/千克；
∴邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，甲公司收费为12+5(m−1)=(5m+7)元，乙公司收费为9+6(m−1)=(6m+3)元，
①当5m+7<6m+3时，解得m>4；
②当5m+7=6m+3时，解得m=4；
③当5m+7>6m+3时，解得m<4；
∴当m>4时，到甲快递公司邮寄费用少；当m=4时，两家公司收费相同；当m<4时，到乙快递公司邮寄费用少．
【解析】(1)根据题意列方程组可解得答案；
(2)由(1)知，甲公司首重价格为12元，续重价格为5元/千克；乙公司首重价格为9元，续重价格为6元/千克；故邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，甲公司收费为12+5(m−1)=(5m+7)元，乙公司收费为9+6(m−1)=(6m+3)元，再分三种千克讨论即可．
本题考查二元一次方程组的应用及不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式解决问题．
24.【答案】解：(1)由题意知，B(a−3,6)，C(a−5,0)；
(2)∵点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍，
∴|a−3|≤2|a|，
又∵点A(a,2)在第一象限，点B在第二象限，
∴a>0，且a−3<0，
∴3−a≤2a，
解得1≤a<3；
(3)延长BA交x轴于点P，
∵a=1，
∴A(1,2)，B(−2,6)，C(−4,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则k+b=2−2k+b=6，
解得k=−43b=103，
∴直线AB的解析式为y=−43x+103，
当y=0时，x=52，
∴P(52,0)，
∵S△AMN=S△CON，
∴S△MOP=S△CAP，
设M点的坐标为(t,−43t+103)，
即12×CP×yA=12×OP×yM，
∴12×(4+52)×2=12×52×(−43t+103)，
解得t=−75，
∴M点的横坐标为−75．
【解析】(1)根据点的平移得出B点和C点的坐标即可；
(2)根据B点和A点的横坐标列方程求解即可；
(3)延长BA交x轴于点P，根据a的值分别求点A，点B，点C的坐标，求出对应三角形的面积，进一步求得M的坐标即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形面积公式及直角坐标系的知识是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠C=90°，∵DE⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC+∠EDF=90°，
∴∠CAD=∠EDF，
∵EF//AC，
∴∠EFB=∠C=90°，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠CAD+∠DEF=90°；
(2)解：∵AP平分∠CAD，EP平分∠DEF，
∴设∠CAP=∠DAP=α，∠DEP=∠FEP=β，
∴∠CAD=2α，∠DEF=2β，
由(1)可知：∠CAD+∠DEF=90°，
∴2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∵DE⊥AD，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
∵∠PAE=∠DAP+∠DAE=α+∠DAE，∠PEA=∠DEP+∠DEA=β+∠DEA
∴∠PAE+∠PEA=α+∠DAE+β+∠DEA=(α+β)+(∠DAE+∠DEA)=45°+90°=135°，
∴∠P=180°−(∠PAE+∠PEA)=180°−135°=45°，
(3)解：∠P的度数不变化，理由如下：
设PE的延长线交AD于点H，
∵DE⊥AD，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠ADF=90°，∠DEF+∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠DEF，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴∠CAD+∠DEF=90°，
∵AP平分∠CAD，EP平分∠DEF，
∴设∠CAP=∠DAP=α，∠DEH=∠FEH=β，
∴∠CAD=2α，∠DEF=2β，
∵∠CAD+∠DEF=90°，
∴2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∴∠PHA=∠EDA+∠DEF=90°+β，
∴∠PHA+∠DAP=90°+β+α=135°，
∴∠P=180°−(∠PHA+∠DAP)=180°−135°=45°．
【解析】(1)由∠C=90°，DE⊥AD得∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC+∠EDF=90°，由此得∠CAD=∠EDF，再由EF//AC得∠EFB=∠C=90°，进而得∠EDF+∠DEF=90°，据此即可得出结论；
(2)由角平分线的定义设∠CAP=∠DAP=α，∠DEP=∠FEP=β，则∠CAD=2α，∠DEF=2β，由(1)的结论得α+β=45°，再由DE⊥AD得∠DAE+∠DEA=90°，由于∠PAE=α+∠DAE，∠PEA=β+∠DEA，则∠PAE+∠PEA=(α+β)+(∠DAE+∠DEA)=135°，由此可得∠P的度数；
(3)首先证∠CAD+∠DEF=90°，设PE的延长线交AD于点H，由角平分线的定义设∠CAP=∠DAP=α，∠DEH=∠FEH=β，进而得α+β=45°，由于∠PHA=90°+β，则∠PHA+∠DAP=90°+β+α=135°，据此可得∠P的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质，难点是根据三角形的内角和定理找出相关角的数量关系．
相关试卷
2023-2024学年福建省福州市连江县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年福建省福州市连江县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
