专题04 实数比较大小的方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

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专题训练（四）实数比较大小的方法通过对两数的差值正负的判断，进行大小比较。对于含有字母的差，可以在指定的范围内找出一个特殊值来加以判断，但仅适用于客观题。1．通过估算，比较与的大小．【答案】．【详解】，，，．2．当0＜x＜1时，x2,x,从小到大的顺序是.【答案】x2＜x＜．【详解】因0＜x＜1,则1－x＞0,x＋1＞0故x－x2=x(1－x)＞0,x－=＜0；所以x＞x2,x＜，即x2＜x＜.要比较的两个数关系不明确，也找不到其中的规律时，可通过取近似值法比较大小。对于某些含字母的式子可适时取特殊值比较。3．比较和的大小．【答案】＞【详解】因为≈－1.0308，≈－1.0472，故－1.0308＞－1.0472，所以＞．4．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】若a＝﹣，﹣a＝，a2＝，＝﹣2，∵﹣2＜﹣＜＜，∴＜a＜a2＜﹣a，故选：C． 两个无理数比较大小时，可以通过()2=a(a≥0)的逆应用，先进行被开方数的大小比较，从而得出无理数的大小关系，立方根可仿照此法。5．比较下列各组数中两个数的大小．（1）和；          （2）和．【答案】（1）；（2）【详解】（1）∵∴，即（2）∵∵∴，即．6．比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与．【答案】（1）；（2）【详解】（1），9＜15.625，，，（2），，，．放缩法应用的关键是找出合适的参考值，这一数值取决于两个被比较的实数。可以先确定每个数的范围，找这两个数的临界值，使其中一个数比参考数值大，另一个比此数值小，实现比较的目的。7．比较下列各组数中两个数的大小．（1）和12；          （2）和．【答案】（1）；（2）【详解】（1）∵，∴，即；（2）∵，，∴．8．比较与的大小．【答案】＜．【详解】因为，，∴，，即，．故：＜9．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（       ）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【答案】C【详解】∵正方形的面积是18，∴它的边长是，∵，∴，即它的边长的大小在4与5之间．故选：C